人教版数学八上14.2.2完全平方公式教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八上14.2.2完全平方公式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 21:19:22 | ||
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文档简介
课题名称：14.2.2完全平方公式（1）
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是第十四章整式的乘法与因式分解第二大节的重点内容。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算，学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。承整式的加减，启因式分解和分式的运算，教学地位很重要。本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
二、教学目标
（一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益
三、学习者特征分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
四、教学过程
〈一〉、提出问题 〈二〉、分析问题 〈三〉、运用公式，解决问题 〈四〉、学生小结 〈五〉、巩固练习 〈六〉、小结 〈七〉作业 p34 随堂练习 p36 习题
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
〈一〉、提出问题 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ 学生思考回忆，完成各算式的计算。 (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 提出问题，引发学生思考回忆。 计算多项式乘法算式，为下面的探究做好准备。
〈二〉、分析问题 （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 1.[学生回答] 分组交流、讨论 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. 独立观察思考后小组交流，总结规律。 分别用文字语言和符号语言表述公式。
〈三〉、运用公式，解决问题.2.判断： ( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2 . 1.学生口答：(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________,(0.5-a)2=____________ 3.小试牛刀 ① (x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________; ⑤(2x+3y)2 =____________; ⑥(4x-5y)2 =______________; ⑦ (0.5m+n)2 =___________; 抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性。
〈四〉、小结 〈五〉、冒险岛： （1）（-3a+2b）2=________________________________ （2）(-7-2m) 2 =__________________________________ （3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________ （4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________ （5）(mn+3) 2=__________________________________ （6）(a2b-0.2) 2=_________________________________ （7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________ （8）(2n3-3m3) 2=________________________________ 〈七〉[作业] p34 随堂练习 p36 习题 学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1) 公式右边共有3项。 (2) 两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 六、学生自我评价 [小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
六、教学板书
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年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是第十四章整式的乘法与因式分解第二大节的重点内容。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算，学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。承整式的加减，启因式分解和分式的运算，教学地位很重要。本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
二、教学目标
（一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益
三、学习者特征分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
四、教学过程
〈一〉、提出问题 〈二〉、分析问题 〈三〉、运用公式，解决问题 〈四〉、学生小结 〈五〉、巩固练习 〈六〉、小结 〈七〉作业 p34 随堂练习 p36 习题
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
〈一〉、提出问题 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ 学生思考回忆，完成各算式的计算。 (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 提出问题，引发学生思考回忆。 计算多项式乘法算式，为下面的探究做好准备。
〈二〉、分析问题 （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 1.[学生回答] 分组交流、讨论 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. 独立观察思考后小组交流，总结规律。 分别用文字语言和符号语言表述公式。
〈三〉、运用公式，解决问题.2.判断： ( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2 . 1.学生口答：(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________,(0.5-a)2=____________ 3.小试牛刀 ① (x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________; ③ (2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________; ⑤(2x+3y)2 =____________; ⑥(4x-5y)2 =______________; ⑦ (0.5m+n)2 =___________; 抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性。
〈四〉、小结 〈五〉、冒险岛： （1）（-3a+2b）2=________________________________ （2）(-7-2m) 2 =__________________________________ （3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________ （4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________ （5）(mn+3) 2=__________________________________ （6）(a2b-0.2) 2=_________________________________ （7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________ （8）(2n3-3m3) 2=________________________________ 〈七〉[作业] p34 随堂练习 p36 习题 学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1) 公式右边共有3项。 (2) 两个平方项符号永远为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 六、学生自我评价 [小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
六、教学板书
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