北师大版八年级数学上册 4.3一次函数的图象教案

4.3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象

教学目标：
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作正比例函数图象的一般步骤。
3、了解正比例函数y＝kx图象的特点。
教学重难点：
重点：理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；正比例函数的图象的特点。
难点：正比例函数图象的特点的探索过程。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下正比例函数的图象及性质。
二、合作交流，探究新知
(一)函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
(二)作正比例函数的图象
(教材例1)画出正比例函数y＝2x的图象。
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y＝2x … -4 -2 0 2 4 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象(如教材P83图4－4)，它是一条直线。
【归纳总结】从刚才作图的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤：
(1)列表；(2)描点；(3)连线。
做一做：
(1)作出正比例函数y＝－3x的图象。
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y＝－3x.
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y＝－3x … 6 3 0 -3 -6 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y＝－3x的图象，它是一条直线。
议一议：
(1)满足关系式y＝－3x的x、y所对应的点(x，y)都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？
(2)正比例函数y＝－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y＝－3x吗？
(3)正比例函数y＝kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
【归纳总结】正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
(三)正比例函数y＝kx图象的特点
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y＝x，y＝x，y＝3x，y＝－2x的图象。
图象如下：

教师：观察上图，直线y＝x，y＝x，y＝3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
学生：直线y＝3x与x轴正方向所成的锐角最大，直线y＝x与x轴正方向所成的锐角最小。
教师：从正比例函数y＝x，y＝ x，y＝3x中的k有何共同点？
学生：都是大于0的数。
教师：由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？
学生：当k＝3时，y＝3x与x轴正方向所成的锐角最大，当k＝时，y＝ x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y＝kx与x轴正方向所成的锐角越大。
教师：从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？
学生：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。
教师：现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？
【归纳总结】正比例函数的图象有以下特点：
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y＝kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1，k)点。
(3)在正比例函数y＝kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y＝kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
三、运用新知，深化理解
出示教材P85“随堂练习”，学生画图象，观察变化规律。
四、课堂练习，巩固提高
五、反思小结，梳理新知
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节课的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
六、布置作业