1.3.1 线段的垂直平分线导学案
课题
1.3.1 线段的垂直平分线
课型
新授课
学习目标
1、能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；
2、掌握线段的垂直平分线的证明方法。
重点难点
能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
感知探究
自自主学习
阅读课本22、23页，回答下列问题：
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 请你尝试证明这一结论，并与同伴交流。
自自学检测
1、如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
合合作探究
探究一：
已知：如图 1-17，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点. 求证：PA = PB
探究二：
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.
已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
感知
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段____________的距离相等.
定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________.
四、
当堂检测
1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°
2、如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． 若，则周长是多少？ 若，则的度数是多少？
3、如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l_1交BC于点D，AC边的垂直平分线l_2交BC于点E，l_1与l_2相交于点O，连结OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
(1)求线段BC的长；
(2)连结OA，求线段OA的长；
(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
作业：
必做题：
课本P23练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P24练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自学检测
1、解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10．
故选C．
2、解：垂直平分AB， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ， 故选：A． 探究一
证明：∵ MN⊥AB，
∴ ∠?PCA =?∠?PCB = 90 ° .
∵ AC = BC，PC = PC，
∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）.
∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）.
探究二
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂
直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
当堂检测
1、解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，
故选C．
2、解：(1)∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=EC，
∵BC=8，
∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；
(2)∵∠BAC=118°，
∴∠B+∠C=62°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=62°，
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=118°-62°=56°．
3、解：是AB边的垂直平分线， ， 是AC边的垂直平分线， ， ； 是AB边的垂直平分线， ， 是AC边的垂直平分线， ， ， ； ， ， ，， ，， ．
课件24张PPT。1.3.1 线段的垂直平分线北师大版 八年级下复习导入上节课我们过直角三角形全等的证明方法是什么？与同伴交流。亲爱的同学们定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.复习导入想一想新知讲解我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 请你尝试证明这一结论，并与同伴交流。新知讲解定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.新知讲解已知：如图 1-17，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点. 求证：PA = PB图 1-17新知讲解证明：∵ MN⊥AB，
∴ ∠?PCA =?∠?PCB = 90 ° .
∵ AC = BC，PC = PC，
∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）.
∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）.如果点 P 与点 C 重合，那么结论显然成立.图 1-17想一想新知讲解你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.新知讲解定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.新知讲解已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.图 1-18新知讲解证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂
直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.图 1-18你还有其他
证明方法吗？新知讲解定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.课堂练习1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°C课堂练习解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，
故选C．
课堂练习2、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
(1)若BC=8，则△ADE周长是多少？
(2)若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？课堂练习解：(1)∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，
∵BC=8，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8；
(2)∵∠BAC=118°，∴∠B+∠C=62°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=62°，
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=118°-62°=56°．中考链接驶向胜利的彼岸如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l_1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
(1)求线段BC的长；
(2)连结OA，求线段OA的长；
(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．中考链接驶向胜利的彼岸解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，
BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；
(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，
∵OB+OC+BC=16cm，
∴OA=OB=OC=5cm；中考链接驶向胜利的彼岸(3)∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵DA=DB，EA=EC，
∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°．课堂总结性质定理线段垂直平分线判定定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.板书设计 1.3.1 线段的垂直平分线
1、性质定理
2、判定定理作业布置必做题：
课本P23练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P24练习第3、4题
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