2.1 不等式关系导学案
课题
2.1 不等式关系
课型
新授课
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．
重点难点
准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想
感知探究
自自主学习
阅读课本37、38页，回答下列问题：
1、写出所有的不等号
____________________________________________________
2、在数学表达式：①-3<0，②3x+5>0，③x2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
自自学检测
1、下列给出四个式子，①x>2；②a≠0；③5<3；④a≥b，其中是不等式的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2、 下列不等关系中，正确的是( )
A. a不是负数表示为a>0
B. x不大于5可表示为x>5
C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D. m与4的差是负数可表示为m-4<0
合合作探究
探究一：
如图 2-1，用两根长度均为lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2） 如果要使圆的面积不小于 100cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
探究二：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，以后 10 年内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
观察由上述问题得到的关系式：a + b + c ≤160，
6 + 3 x > 30，它们有什么共同特点？
四、
当堂检测
1、式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与-2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．
3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量单位千克
500
80
原料价格元千克
16
4
现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式； 如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出应满足的另一个不等式．
作业：
必做题：
课本P38练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P39练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
1、不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）
2、解：①-3<0是不等式，②3x+5>0是不等式，③x^2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．
故选C．
自学检测
1、解：①x>2；②a≠0；③5<3，④a≥b，是不等式，故选D．
2、【解答】
A.a不是负数表示为a≥0；
B.x不大于5可表示为x≤5；
C.x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；
D.正确．
故选D．
合作探究
探究一
我们可以猜想，用长度均为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积。
探究二
解：∵每件行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm
且每件行李的长宽高和不得超过160cm
∴a+b+c≤160
∴行李的长宽高满足的关系式为：
∴a+b+c≤160
解：设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm
根据题意列不等式得，3x+6＞30
当堂检测
解：①是用“>”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“>”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个．
2、解：(1)x+2<0；
(2)m-1≥0；
(3)a+2≤3a；
(4)a2+b2≥2ab．
3、解：(1)设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：
500x+80(9-x)≥4000；
(2)由题意得：16x+4(9-x)≤70．
课件28张PPT。2.1 不等关系 北师大版 八年级下请
欣
赏
烟
花各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关吗？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.新知讲解如图 2-1，用两根长度均为lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？图 2-1新知讲解解（1）∵ 正方形的周长为l
∴边长为
∴
∴
∴ l≤20
∴0≤l≤20新知讲解（2） 如果要使圆的面积不小于 100cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？图 2-1新知讲解（2）设半径为r
∵2πr=l
∴
∵
∴新知讲解（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？图 2-1新知讲解（3）当l=8cm时，
正方形的面积为 =4（cm2）
圆的面积为 （cm2）
∴4＜5.1
∴此时圆的面积要大新知讲解（3）当l=12cm时，
正方形的面积为 =9（cm2）
圆的面积为 （cm2）
∴4＜5.1
∴此时还是圆的面积大新知讲解我们可以猜想，用长度均为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即做一做（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.新知讲解解：∵每件行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm
且每件行李的长宽高和不得超过160cm
∴a+b+c≤160
∴行李的长宽高满足的关系式为：
∴a+b+c≤160
做一做（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，以后 10 年内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.新知讲解解：设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm
根据题意列不等式得，3x+6＞30新知讲解议一议观察由上述问题得到的关系式：
> ，a + b + c ≤160，
6 + 3 x > 30，它们有什么共同特点？一般地，用符号“<”（或“≤ ”），“ >”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式。1、式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C解：①是用“>”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“>”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个．2、根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与-2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．解：(1)x+2<0；
(2)m-1≥0；
(3)a+2≤3a；
(4)a2+b2≥2ab．2、根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与-2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．中考链接驶向胜利的彼岸 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
(1)现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．中考链接驶向胜利的彼岸解：(1)设所需甲种原料的质量xkg，
由题意得：
500x+80(9-x)≥4000；
(2)由题意得：16x+4(9-x)≤70．课堂总结概念不等关系列不等式用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.板书设计 2.1 不等关系
1、概念
2、列不等式必做题：
课本P38练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P39练习第3、4题
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
