14.2（1）三角形的内角和 课件（17张PPT）

课件17张PPT。14.2 三角形的内角和（1）1问题引入回顾：三角形任意两边的和大于第三边. 问题：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？ ∠A+∠B +∠C= 180°你有什么办法可以验证呢?1探究新知：∠A+∠B +∠C= 180°？EF 可以量出三个角的度数，求和

也可以拼接三个角，看拼出来的角会不会成为
一个特殊的角：把剪下来的两个角放在第三个角的两旁求角度和为180°1探究新知EFEF1添画的虚线EF叫做: 辅助线2 过点A 作EF∥BC，
∴∠B=∠1 , ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠BAC +∠2 =180°,
(平角的意义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
(等量代换)过点A作BC的平行线∠A+∠B +∠C= 180°？观察∠B 和∠C边的位置变化数学方法论证实验1获得新知在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.符号语言：∠A+∠B +∠C= 180°！1新知应用练习：哪一组不是同一个三角形的内角？为什么?

(A)80°、95°、5° (B)60°、20°、90°
(C)35°、40°、105° (D)73°、50°、57°归纳：看三个角的度数之和是否为180 °(B) 60°+ 20°+ 90°≠ 180°1例题1 ：
在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，
求∠A的度数，并判断△ABC的类型.新知应用变式：在Rt△ABC中，如果其中一个锐角是30°，
则另一个锐角的度数是 .60°1练习1
已知三角形中两个内角的度数，判断△ABC的类型：∠A=30°，∠B=40°.
∴△ABC是钝角三角形. 解：(1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）.∵∠A=30°，∠B=40°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－30°－40°=110°
(等式性质)新知应用1例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，
求∠A、∠B、∠C的度数.新知应用1 练习2
在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B：∠C=1︰2，
求∠B= ，∠C= .40°80°练习3：如图，在△ABC中，∠BAC=60°， ∠C=50°，
AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
∵∠C=50°（已知），∴∠ADC=180°－30°－50°=100°
（等式的性质）.∵∠BAC=60°(已知)，
∴ ∠DAC=30°(等式性质).50°在△ADC中，∠DAC+∠C+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°）.新知应用60°1小结三角形三个内角的和等于180°.实验猜想：剪拼测量不可靠推理论证：添画辅助线12.在三角形的三个内角中，最大角 锐角锐角三角形 直角直角三角形 钝角钝角三角形1在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）符号语言：小结1.三角形三个内角的和等于180°.拓展延伸变式1：如图，增加练习2的条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交
于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数．
同理∠2=25°∴∠AOC=125°
(等式的性质).12∵∠BAC=60°(已知)，
∴ ∠1=30°(等式的性质).在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°
（三角形的内角和等于180°）.记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，1拓展延伸变式2：如图，将变式1的条件“∠BAC=60°，
∠BCA=50°”改为“∠BAC+∠BCA=110°”，
其余条件不变，求∠AOC的度数．∠DAC+∠ECA=55°∠AOC=125°∠BAC+∠BCA=110°1拓展延伸变式3：如图，在△ABC中，∠B=80°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数．∠DAC+∠ECA=50°∠AOC=130°∠B=80°1拓展延伸变式5：在△ABC中，AD、CE 是△ABC的角平分线，
∠AOC=120°，求∠B的度数．11变式6：如图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是
△ABC的角平分线，相交于点O，
求∠AOC的度数．拓展延伸