1.2.2直角三角形导学案
课题
1.2.2直角三角形
课型
新授课
学习目标
1、能熟练画出直角三角形；
2、掌握直角三角形全等的证明方法。
重点难点
掌握直角三角形全等的证明方法
感知探究
自自主学习
阅读课本19、20页，回答下列问题：
两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
自自学检测
1、已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是( )
A. ∠A与∠D互为余角
B. ∠A=∠2
C. △ABC?△CED
D. ∠1=∠2
2、如图，若要用“HL”证明≌，则还需补充条件
A. B. 或 C. 且 D. 以上都不正确
合合作探究
探究一：
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形
已知：如图 1-14，线段 a，c（a < c），直角 α.
求作：Rt△ABC，使 ∠ C = ∠?α，BC = a，
AB = c.
探究二：
已知：如图 1-15，在 △ABC 与 △A′B′C′?中，∠?C = ∠ C′?= 90 ° ，AB = A′B′，AC =A′C′. 求证：△ABC ≌?△A′B′C′.
感知
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“__________”或“_________”.
探究三：
例 如图 1-16，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠?B 和 ∠?F 的大小有什么关系？
四、
当堂检测
1、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
2、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5
3、如图，在中，，DE是过点A的直线，于点D，于点E． 若B、C在DE的同侧如图所示，且求证：； 若B、C在DE的两侧如图所示，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
作业：
必做题：
课本P21练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P21练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
1自学检测
、解：， 在和中 ， ≌，故C正确， ，， ， ，， 与互为余角，故A、B正确；D 错误， 故选D．
2、解：从图中可知AB为和的斜边，也是公共边． 很据“HL”定理，证明≌， 还需补充一对直角边相等， 即或， 故选：B． 合作探究
探究一：
探究二：
证明：在 △ABC 中，
∵ ∠?C = 90 ° ，
∴ BC 2 = AB 2 - AC 2
（勾股定理）.
同理， B′C′ 2 = A′B′ 2 - A′C′ 2 .
∵ AB = A′B′，AC = A′C′，
∴ BC = B′C′.
∴ △ABC ≌?△A′B′C′ （SSS）.
探究三：
解：根据题意，可知?∠?BAC = ∠ EDF = 90 ° ，
BC = EF，AC = DF，
∴ Rt△BAC ≌?Rt△EDF（HL）.
∴ ∠?B = ∠?DEF（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠?DEF + ∠?F = 90 ° （直角三角形的
两锐角互余），
∴ ∠?B + ∠?F = 90 °
当堂检测
1、解：，， ， ， ， ≌； ， ， ， ， ≌； ， ， ， ≌； ， ≌； ， ， ，， ≌，≌． 共6对，故选D．
2、解：如图，过点D作于H， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ≌， ， 和的面积分别为60和35， ， ．
3、证明：，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ． ． 证明如下： 同一样可证得≌， ， ， ，即， ．
课件31张PPT。1.2.2 直角三角形北师大版 八年级下复习导入上节课我们过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流。亲爱的同学们定理 直角三角形的两个锐角互余.
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.想一想两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图 1-14，线段 a，c（a < c），直角 α.
求作：Rt△ABC，使 ∠ C = ∠?α，BC = a，
AB = c.小明的作法如下：（1）作 ∠ MCN = ∠?α = 90 ° .
NMC（2）在射线 CM 截取 CB = a.
CBNM（3） 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
ABMC（4） 连接 AB，得到 Rt△ABC.
BANMC你作的直角三角形与小明作的全等吗？定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.已知：如图 1-15，在 △ABC 与 △A′B′C′?中，∠?C = ∠ C′?= 90 ° ，AB = A′B′，AC =A′C′. 求证：△ABC ≌?△A′B′C′.图 1-15证明：在 △ABC 中，
∵ ∠?C = 90 ° ，
∴ BC 2 = AB 2 - AC 2
（勾股定理）.
同理， B′C′ 2 = A′B′ 2 - A′C′ 2 .
∵ AB = A′B′，AC = A′C′，
∴ BC = B′C′.
∴ △ABC ≌?△A′B′C′ （SSS）.图 1-15例 如图 1-16，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠?B 和 ∠?F 的大小有什么关系？图 1-16图 1-16解：根据题意，可知?∠?BAC = ∠ EDF = 90 ° ，
BC = EF，AC = DF，
∴ Rt△BAC ≌?Rt△EDF（HL）.
∴ ∠?B = ∠?DEF（全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠?DEF + ∠?F = 90 ° （直角三角形的
两锐角互余），
∴ ∠?B + ∠?F = 90 °1、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对D解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，
∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6对，故选D．2、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5D解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，
DF⊥AB，∴DF=DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，AD=AD DF=DH
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，
∴SRt△ADF =SRt△ADH，?在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG DF=DH
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，
∴S Rt△DEF =S Rt△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35+ S Rt△DEF =60-S Rt△DGH ，
中考链接驶向胜利的彼岸 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)，且AD=CE.求证：AB⊥AC；
中考链接驶向胜利的彼岸(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．中考链接驶向胜利的彼岸(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，?∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DBA=∠EAC，
∵∠DAB+∠DBA=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，
∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°，
∴AB⊥AC．中考链接驶向胜利的彼岸(2)AB⊥AC．
证明如下：
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，
∴∠DAB=∠ECA，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．课堂总结直角三角形的画法直角三角形定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简述为“斜边、直角边”或“HL”.板书设计 1.2.2 直角三角形
1、直角三角形的画法
2、斜边、直角边必做题：
课本P21练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P21练习第3、4题
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