14.5 等腰三角形的性质
一、先行预习合作卡
预习任务1：
1. 什么是等腰三角形？
2. 等腰三角形各元素名称是什么？
预习任务2:
1. 等腰三角形的性质有哪些？
2. 你是用什么方法进行探究的呢？
预习任务3:
1. 你选择的例题是关于哪个知识点？
2. 你完成例题的过程中利用了哪些方法？
二、课堂学习卡（此题目由各个小组合作给出）
1.已知以下三角形中AB=AC，请在图中标出这些三角形的腰、底边、底角和顶角
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°求：
（1）∠C的度数？
（2）∠A的度数？
3. 如果AB=AC，三角形其中有一个内角为70°求：
（1）∠C的度数？
（2）∠A的度数？
4.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，F为CD的中点，那么
(1)AF⊥CD吗？为什么？
(2)AF平分∠BAE吗？为什么？
课堂小结：
等腰三角形的性质：
几何的说理方法：
三、课后练习卡
1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
2．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．10
3．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（ ）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC
二、解答——知识提高运用
6．如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？
7．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
8．已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。
课件7张PPT。等腰三角形的底角相不相等呢？
现在我来请两位同学为我们剪两个等腰三角形。
掌声鼓励！！！ 那么问题来了… 那么你觉得谁的方法更加简便？？？当这位同学把它进行翻折的时候，你发现了什么？没错，经过翻着，我们发现：如果这个三角形是等腰三角形，当它沿着轴对称进行翻折的时候，它的角和边是完全重合的。
这种方法我们称之为：叠合法 由此，咱们便可以证明这两个底角完全。 谢谢大家，我的演讲完了。 接下来就请下一组同学为我们带来更加高端的“三线合一”
掌 声 欢 迎！！！课件7张PPT。等腰三角形三线合一先请同学们 现在分别作出以下三个三角形BC边上的高、中线、角平分线ABCBCABCADDD那么问题来了：有没有可能在△ABC中，底边的高、中线以及顶角的角平分线都是AD呢？请王乐懿同学为大家讲一道例题：已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,说明∠B=∠C
ABCD由此
我们可以得到一条定理等腰三角形三线合一定理三线合一，即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用)。谢谢大家课件12张PPT。14.5等腰三角形的性质为了确保篮球架和地面保持水平，建筑工人常常会用等腰三角形板对篮板的上沿进行测试，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，就说明篮球架是水平的，你知道为什么吗？你知道吗？如何测量篮球架与地面是水平的吗？第一部分 什么是等腰三角形？任务1:
1. 什么是等腰三角形？
2. 等腰三角形各元素名称是什么？
底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.第二部分 探索等腰三角形的性质任务2:
1. 等腰三角形的性质有哪些？
2. 你是用什么方法进行探究的呢？
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 探索等腰三角形的性质的说理方法发现等腰三角形是轴对称图形沿等腰三角形顶角的平分线翻折发现翻折的两部分重合用叠合法说明等腰三角形两个底角相等，与等腰三角形三线合一实验几何的说理方法利用等腰三角形是轴对称图形添加辅助线演绎证明的说理方法用三角形全等证明等腰三角形两个底角相等，与等腰三角形三线合一用演绎论证等腰三角形是轴对称图形
（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形三线合一”）。
(3)等腰三角形的是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等腰三角形的性质 第三部分 例题讲解任务3:
1. 你选择的例题是关于哪个知识点？
2. 你完成例题的过程中利用了哪些方法？
你知道吗？请你结合本节课谈谈如何来解决这个问题？小结与反思1.等腰三角形的性质：
2.几何的说理方法：作业布置完成学案
练习册14.5
