北师大版八年级数学上册4.1函数教案

教学设计与反思
课题： 函数
科目： 数学 教学对象： 八年级 课时：第1课时
一、教学内容分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
二、教学目标
知识与技能：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。 过程与方法：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 情感态度与价值观：在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
三、学习者特征分析
本班学生学习数学的兴趣都很浓厚，通过平时观察以及学习方法的指引，对部分学生在课堂上给足够的时间，就能独立解决导学案的前一部风内容，在这样的课堂，教这样的学生，只需要教师的点拨引导，对部分学生在做导学案的过程中分别给与指点，当然这只是预期的效果。最后将本节课的重点难点及解决问题的关键整体梳理，例如：在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
四、教学策略选择与设计
创设问题情境教学法及观察讨论法，课前精选问题，设计符合八年级学生的认知水平，从学生实际出发结合学生的学习情况给与适当的教。
五、教学重点及难点
教学重点：掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数 教学难点：对函数概念的抽象过程，进一步发展学生抽象思维能力
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
前面我们学习了变量之间的关系，明确什么叫常量与变量的概念。要求学生举例：，引入新课。 两人一组，探讨前面所学内容里，哪些实例反映变量之间的关系， 复习巩固，为本节课的学习做铺垫
多媒体教学（课件呈现问题） 问题1.假设小刚骑车从家到学校匀速行驶，速度是50米/分。 问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 问题3、潮汐现象 问题三 （1）下图表示的哪些量之间的关系？其中哪个 量是自变量，哪个量是因变量？ （2）根据图象填表 时间/时 1 3 5 8 11 水深/米 （3）对于给定的每一个时间t，相应的水深h确定吗？相应的水深对应有几个值？ 思考：在日常生活中还有哪些实例反映变量之间的关系 根据问题一回答下列问题 （1）在小刚骑车到学校这个过程中有哪些量？ （2）在上述过程中，哪些是变量，哪些是常量？ （3）说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？ （4）在上述过程中，变量路程s和时间t的关系式是？回答问题二填写下表： 四人一组，在问题一和问题二的基础上讨论问题三。 以小组为单位举例说明 日常生活中还有哪些实例 承接上一学期变量关系的学习，进一步体会变量与常量的概念，并且让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
问题：引导学生思考问题，以组为单位观察上面的三个问题在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.进而揭示出函数的概念： 点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。 再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同，总结函数的表示方法 学生总结函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.依次以代数表达式、表格、图像的形式反映两个变量之间的关系，得出函数常用的三种表示方法： 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。 过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.
呈现问题问题1。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题2：在平整的公路上，汽车紧急刹车后将滑行s米，一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 让学生本节课所学的内容自我小结以及本节课用到了哪些基本思想？ 结合上面所学内容回答问题问题一（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题二（1）计算当v分别为50,60,100时，相应的滑行距离s是多少？ （2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？ （3）其中对于给定的每一个速度v,滑行距离s对应有几个值？ （4）滑行距离s是速度v的函数吗？ （5）你能指出速度v的取值范围吗？1.函数的概念及相关知识点 2.函数的三种表示方法 3.主要思想方法 通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征，巩固本节课所学内容，使学生更加容易理解和掌握
七、教学评价设计
组内评价小组加分 姓名课前预习合作探究回答问题课堂作业课 后作 业累 计 次 数单次加分总 分 组长评价（小组在合作中的问题）：

教师评价：
八、板书设计

九．教学反思
函数是数学中重要内容，因为它源于现实生活具有广泛的应用。概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系” 本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．本节课的学习的过程：先复习前面所学变量之间的关系，在掌握它的基础上引入新课—提供相应素材结合具体问题抽象出函数的概念—结合具体问题巩固这节课所写内容小结，锻炼学生归纳总结的能力。整节课都体现了学生是学习的主人，而教师只是课堂的组织者，引导者，是学生的合作者，与学生进行平等对话。
在教学过程中结合学生熟悉的实例激发学生学习本节课的兴趣学生举例很精彩说明对本节课的内容能够理解这是让我满意的地方，感觉不足的地方问题三的选择对于我们的学生理解比较难，离他们的生活较远， 在今后的教学中，要加强自身信息技术方面的技术提炼，努力把信息技术与学科教学整合起来；重视对学生的解决实际问题能力的指导与训练，指导在数学课上如何阅读应用问题，如何从题中提取有用信息。不论在教学设计，还是在教学的过程中，都要做到认真研究教材，仔细、全面的找准教学的每一个知识点，教学时尽量使学生在每节课中都能有所收获。





函数

1．函数的概念念

2．函数的表示方法：
（1）
（2）
（3）


做一做：
（1）


（2）


（3）