北师大版八年级数学下册 5.4分式方程的解法教案（第2课时）

分 式 方 程（二）
总体说明
本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．．

二、教学任务分析
在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。
本节课的具体教学目标为：
1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；
2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
三、教学过程分析

（一）知识回顾
分式方程的定义

分母中含未知数的方程叫做 分式方程.

整式方程与分式方程的区别

整式方程的未知数不在分母中，分式方程的分母中含有未知数。

你能设法求出上节课列出的


分式方程的解吗？
（二）范例学习 理解领会
例1 解方程
解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,得:
x = 3( x – 2 )
解这个方程, 得:
　　　　　　　 　x = 3
检验:将 x = 3 代入原方程,得:
左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程的解.
解分式方程的基本思路：把分式方程化为整式方程。

（三）主动探究 合作学习
议一议：在解方程 时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x-2,得

1-x=-1-2(x-2)

解这个方程，得

x=2
你认为 x= 2是原方程的根（解）吗？与同伴交流。

（四）研究 总结
在这里，x =2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。

（五）试一试
解分式方程
解：方程两边乘以 2.8x，得；

2.8*1400-1400=9*2.8x
解这个方程，得：
x=100
检验： 将 x = 100代入原方程，得：
左边 = 9 = 右边

所以，x = 100是原方程的解。

（六）解分式方程一般需要哪几个步骤：
1.去分母，化为整式方程：

2.解整式方程.

3.检验.

4.把未知数的值代入最简公分母(简便方法).

5.结论分式方程的解（这里的检验要以计算正确为前提）

四、随堂练习

解方程：





五、课堂小结：
1、解分式方程的基本思路是？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是方程的增根？
4、验根有哪几种方法？
六、作业：
P128 习题5.8 1、 2。
板书设计
分式方程——解法
分式方程整式方程
增根：未知数的值使得分式方程的分母为0.
验根：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
例题：解分式方程
解：方程两边乘以 2.8x，得；

2.8*1400-1400=9*2.8x
解这个方程，得：
x=100
检验： 将 x = 100代入原方程，得：
左边 = 9 = 右边

所以，x = 100是原方程的解。