北师大版八年级数学上册 2.3立方根教案

课题名称：立方根
年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．
二、教学目标
知识与技能： 1. 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2. 了解开立方与立方运算互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根.? 过程与方法：1. 通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力.?情感态度与价值观：1. 了解数学运算是如何逐步拓展的. 2. 通过一些开立方运算的应用,体会数学应用的广泛性.
三、学习者特征分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生更容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根、数的平方根与数的算术平方根三者之间有什么区别，学生就容易解决问题．
四、教学过程
思考生疑 探索概念 锻炼类比思维创设情景，引入课题 自主学习，解决问题 自主练习，总结归纳 内容小结，形成系统 例题讲解，巩固基础 能力提升 完善思维
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
导入:传说很久以前,在古希腊发生了大旱,于是大家到神庙里去向神祈求,神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小,如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降水.”大家觉得这好办,很快做好一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍,可是神更加恼怒地说:“你们竟敢愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍,我要进一步惩罚你们!” 【问题探究】(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍? (2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛,它的棱长应是原来的多少倍? 设原来祭坛的边长为x m,则体积为：m*m*m； 新祭坛的边长则为2m，体积为：2m*2m*2m=8*m*m*m 新祭坛体积为原来祭坛体积的8倍。 学生讨论分析 创新、新颖、有趣的问题情境,以故事的形式激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题,并且为学生探究立方根的概念埋下伏笔.
探索立方根的概念 前面我们对应平方学习了平方根和算术平方根,那么对应立方来说呢? 来看一个实际问题:某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V=πR3,R为球的半径)为了解决前面情境中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?类似于平方根(也叫做二次方根)的概念,我们定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 解:设原来的半径为r,现在的半径为R,则=8·,则=2,同理,如果储气罐的体积是原来的4倍时,. 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 通过实际情境,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,又很快将问题归结为如何确定一个数,从而顺利引入新课.
【做一做】　怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1)( )3=0.001；　(2) (-3)3=(　　) ；(3)(　　)3=0；　 (4)23=(　　)；(5)(　　)3=8；　 【议一议】 (1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)负数有几个立方根?【想一想】　类比开平方的概念,你能总结出开立方的概念吗? 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数. 通过练习,使学生进一步了解求一个数的立方与求一个数的立方根是互为逆运算,感受在此过程中渗透分类讨论的思想方法.
例题讲解例1　求下列各数的立方根.(1)-27;　(2);　(3)0.216;　 例2　求下列各式的值.(1);　　　(2); (3)- ;　 例1:解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3.(2)因为,所以的立方根是,即 .(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6.例2解:(1)=-2 (2)=0.4.(3)-=- =-. 例1着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法.例2则巩固立方根的计算,引导学生思考立方根的性质.
1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根. 2.在学习中应注意以下5点： (1)符号 中的根指数“3”不能省略； (2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根； (3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但却有一个立方根； (5)立方与开立方也互为逆运算. 在教师的引导下，学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化 复习巩固，加深理解记忆。 回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．
六、教学板书
2.3　立方根 1.探索立方根概念. 引例 定义 性质 2.例题讲解.