14.5 等腰三角形的性质 课件（14张PPT）

课件14张PPT。观察14.5等腰三角形的性质一、等腰三角形的相关概念 什么是等腰三角形？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形.顶角的平分线所在的直线； 二、等腰三角形性质ABCD1、观察你手中的等腰三角形，它的六个元素中除了两边相等，还有哪些相等的元素？2、你能否利用手中的等腰三角形，通过操作说明两个底角相等呢？ 3、等腰三角形的对称轴是什么？4、请按顶角的平分线所在的直线翻折，看其左右两边的图形是否完全重合？ 5、通过实验操作说说等腰三角形底角相等的理由. 二、等腰三角形性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；ABD通过操作发现：（2）等腰三角形的两个底角相等.CB如果不进行操作，你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？ 二、等腰三角形性质ADCB12已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
说明∠B=∠C的理由.解：作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠1=∠2（角平分线的意义）.在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），
∠1=∠2 （已证），
AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD(S.A.S).
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.结论：等腰三角形的两个__ 角相等.底在△ABC中，
∵ AB = AC （已知）
∴ ∠B = ∠C（等边对等角）前提!二、等腰三角形性质ADCB12由上面的说理过程中△ABD≌△ACD还可以得到哪些结论？ BD=CD AD⊥BC 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）. ∠1=∠2 在等腰三角形中，由“一”得“二”.在△ABC中，AB=AC ,∴ BD= CD，AD⊥BC∵ AD是∠BAC的角平分线 （已知）,（等腰三角形的三线合一）.二、等腰三角形性质ADCB填空：（1）在△ABC中，AB=AC,
∵AD是BC边上的中线（已知），
∴ ，
（等腰三角形的三线合一）.（2）在△ABC中，AB=AC,
∵AD是BC边上的高（已知），
∴ ，
（ ）. AD⊥BC ∠1 =∠2BD=CD ∠1 =∠2等腰三角形的三线合一12课堂练习：
练习册P54--55，1--3三、等腰三角形性质的应用 （1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，
求∠C和∠A的度数。ACB70o分析：等边对等角三角形内角和在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.如何思考？三、等腰三角形性质的应用 变式1、已知△ABC是等腰三角形，且有一个
内角为70o，那么其他的两个内角的度
数为 。 ACB这类问题需要分类讨论.分析：40o（1）（2）55o55o70o、40o或55o、55o。变式2、把上题中的70o改为100o，会得出什么样的结论？三、等腰三角形性质的应用 （2）如图，已知AB=AC，∠BAC=110°，
AD是△ABC的中线，求∠1和∠2的度数.ABC12D分析：小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形全等说明，以简化说理过程.三角形全等等腰三角形的三线合一三、等腰三角形性质的应用 （3）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高，
且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试
说明BE=CF的理由.分析：课堂练习：书 P107，2课堂小结（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也可以说成是底边上的高所在的直线.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）. 等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边对等角”）.还有什么方法？补充练习：
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD,
且AC⊥BD，试说明∠1=∠2的理由.分析：