14.2（1）三角形内角和 学习单
一、动手操作
拿出你的三角形，拼一拼三个内角，你能发现什么？
二、说理验证
在△ABC中，请说明∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和性质：
想一想：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?
三、例题讲解
例1在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
例2在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数.
练习3：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2︰3︰4，求∠A、∠B、∠C的度数.
练习4：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
课件18张PPT。14.2 三角形内角和（1）复习引入一个残缺的三角形，已知其中两边的边长，你能得出第三边的取值范围吗？三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边复习引入一个残缺的三角形，已知其中两个内角的度数，你能得出第三个内角的度数吗？三角形内角和等于180°你有什么办法验证呢？？新知探究实验方法：
利用量角器，通过具体的度量验证内角和.操作方法：
剪拼法，你能拼出来吗？说理方法：
几何说理.新知探究说理验证：如图，在△ABC中，说明∠A+∠B+∠C=180°.方法二方法三新知探究说理验证：如图，在△ABC中，说明∠A+∠B+∠C=180°.延长BC至点E,过点C做CF//AB，∴∠B=∠1
（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2
（两直线平行，内错角相等）.∵∠BCA+∠2+∠1=180°（平角意义），∴∠BCA+∠A+∠B=180°（等量代换）.返回新知探究说理验证：如图，在△ABC中，说明∠A+∠B+∠C=180°.过点A做AD//BC，∴∠C=∠CAD
（两直线平行，内错角相等）， ∠B+∠BAD=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAD=∠BAC+∠CAD（如图），∴∠BAD=∠BAC+∠C（等量代换）.∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.返回新知探究三角形的三个内角和等于180°.三角形的内角和性质：符号语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.新知运用练习1.判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么?
(1)80°、95°、5°；
(2)60°、20°、90°；
(3)35°、40°、105°;
(4)73°、50°、57°.不是是是是新知运用思考：
一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?答：一个钝角；一个直角. 新知运用例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.∵∠B=35°，∠C=55°（已知），∴∠A=180°∠B ∠C
=180° 35°55°
=90°（等式性质）.∴△ABC是直角三角形. 新知运用练习2:已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：
(1)∠A=30°，∠B=40°；
(2)∠B=32°，∠C=58°；
(3)∠B=60°，∠C=50°.∴△ABC是钝角三角形. (1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.∵∠A=30°，∠B=40°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B
=180°－30°－40°=110°(等式性质)新知运用例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.即x+2x+3x=180.解得x=30.∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.新知运用练习3：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2︰3︰4，求∠A、∠B、∠C的度数.解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x.即2x+3x+4x=180.解得x=20.∴∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）. 练习4如图，在△ABC中，∠BAC=60°， ∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．
∵∠C=45°（已知），∴∠ADC=180°－30°－45°=105°
（等式性质）.∵∠BAC=60°(已知)，
∴ ∠1=30°(等式性质).45°1在△ADC中，∠1+∠C+∠ADC=180°
（三角形的内角和等于180°）.新知运用自主小结1.三角形三个内角的和等于180°.实验猜想：剪拼测量不可靠推理论证：添平行线自主小结1.三角形三个内角的和等于180°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.符号语言：自主小结1.三角形三个内角的和等于180°.2.三角形三个内角中最多有一个直角或钝角，即至少有两个锐角.3.三角形三个内角中最大角锐角锐角三角形直角直角三角形钝角钝角三角形
