课题
14.5等腰三角形的性质
课型
新授
教时/累计教时
1
教
学
目
的
知识技能
过程、方法
情感、价值
掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行简单的证明和计算。
让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形；经历猜想、操作、发现、证明、应用的知识形成过程，培养学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。；
鼓励学生积极参与数学活动，培养学生协作学习精神，激发学生的求知欲。
教学
策略
和手
段
教学重点
教学难点
教学手段
重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索过程；
难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用
经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。
自制等腰三角形纸片
教学程序内容
教师活动
学生活动
备注（反思）
一、 情景引入
二、学习新课
活动一、创设情景，引入新知
图片赏析：在各式各样的建筑中都有一个共同的图形，即等腰三角形。
师生共同回顾：
什么样的三角形叫等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
找一找（概念巩固）
在△ABC中，AC=BC
腰：
底边：
顶角：
底角：
师：我们对等腰三角形已经有了初步的认识，接下来我们继续学习等腰三角形的性质。
活动二、探索等腰三角形的性质
1、请同学们猜想：等腰三角形的两个底角在数量上有什么关系？
请你利用你手中的等腰三角形来验证你的猜想
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角
学生通过观察寻求答案
两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
学生回答
生答：相等
学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想。
生总结
三、例题分析
2、说理性质（1）
（板书）在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
教师归纳等腰三角形性质1，
并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：在△ABC中
∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
A
B D C
3、性质应用
例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，求∠C和∠A的度数.
变式一：等腰三角形一个角是70o，求其余的两个角.
分析：已知角是70o，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70o为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.
变式二：把例2中的70o改为100o，会得出什么样的结论？
A
B C
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作BC边上的中线或作顶角的平分线AD。
由学生证明.
解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD
（角平分线的意义）
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌ACD(S.A.S)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
学生思考
解：
∵AB=AC(已知)，
∴∠C=∠B(等边对等角)．
∵∠B=70o(已知)，
∴∠C=70o（等量代换）．
∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o (三角形内角和180o)
解：⑴当顶角为70o时，
底角=(180o-70o)÷２=55o
⑵当底角为70o时，则另一个底角也为70o
顶角=180o-2×70o=40o
∴其余两角为55o、55o或70o、40o
四、学习新课
五、例题分析
六、小结
七、作业
活动三、探索等腰三角形的性质
4、说理性质（2）
由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线.
⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o，所以AD是底边上的高.
即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.
思考：
结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；
（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高.
如图，在ABC中，
∵AB=AC ， ∠______ = ∠_____
∴ = ； ____ ⊥ ____
⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？
⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴等.
例1：练习1：在△ABC中，AB=AC，AD ⊥ BC，BD=8，则CD = ，∠１=55 ，则∠2= 。
例题2：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110° AD是△ABC的中线，求∠１的度数？
变式：在△ABC中，AB=AC，∠１=∠2，∠B=55°，求∠１的度数？
A
1 2
B D C
让学生谈本节课的收获
练习册： 作业单
让学生表述,教师板书
A
B D C
（2）等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高.
∵AB=AC ，AD是中线
∴_____ ⊥_____；
∠_____= ∠_____
（3）等腰三角形的底边上的高也是顶角平分线、底边上的中线.
∵AB=AC ，AD高
∴∠___= ∠___；___= ___
1、生口答
2、解：∵AB=AC
AD是△ABC的中线（已知）
∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝（等腰三角形三线合一）
∵∠BAC=110o（已知），
∴∠1=55°
∵AB＝AC， ∠１=∠2（已知）.
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∴∠ADC=90°（垂直定义）
∵∠1+∠ADC+∠B=180°（三角形的内角和为180°）
∵∠B=55(已知)
∴∠1=35°（等式性质）
14.5等腰三角形的性质（学习单）
一、学习目标:
1、掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行简单的说理和计算。
3、让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。
4、经历猜想、操作、发现、证明、应用的知识形成过程，培养学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
二、教学过程：
【活动一】 创设情景，引入新知
1、图片赏析：在各式各样的建筑中都有一个共同的图形，即 。
2、认识等腰三角形有关的概念。
【活动二】 探索等腰三角形的性质
1、请同学们猜想：等腰三角形的两个底角在数量上有什么关系？并且利用准备好的等腰三角形来验证自己的猜想。
猜想： 。
2、你能对以上的猜想进行说理吗？
如图，在△ABC中，已知 ，说明 的理由
A
B C
3、等腰三角形的性质1: ，简称：“ ”。
符号语言：在△ABC中∵ （已知）
∴ （ ）
4、新知应用
例题1:已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70o ,求∠C 和∠A 的度数
A
B C
变式1 、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
变式2 、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。
【活动三】 探索等腰三角形的性质
1、我们用三角形全等除了得到等腰三角形底角相等，还可以得到哪些结论？
2、结论：等腰三角形的 、 、 互相重合，简称“ ”。
符号语言：如图 A
1）.等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线、底边上的高.
△ABC中,∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，（已知）
∴BD=CD， AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一）
2）.
B D C
△ABC中,∵ ， ，（ ）
∴ ， （ ）
3）. .
△ABC中,∵ ， ，（ ）
∴ ， （ ）
3、等腰三角形还有什么性质呢？
4、新知应用
练习1：在△ABC中，AB=AC，AD ⊥ BC，BD=8，则CD = ，∠１=55 ，则∠2= 。
例题2：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110° AD是△ABC的中线，求∠１的度数？
变式：在△ABC中，AB=AC，∠１=∠2，∠B=55°，求∠１的度数？
【活动四】课堂小结：请同学们谈谈本节课有哪些收获？
14.5等腰三角形的性质（过关检测）
1、如图，D,E是△ABC的边BC上的点，且AB=AC，AD=AE,请说明BD=CE的理由。
2、如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,
说明：ED⊥BC
、
14.5等腰三角形的性质（作业单）
一、填空
1、在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1）如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______。
2） 如果∠BAD＝∠CAD，BC= 6cm， 那么∠BDA＝_____°，BD＝______cm。
3）如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。
2、有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
3、顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
5、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
6、等腰三角形的一个外角等于100°, 那么它的顶角的度数是
二、选择
7、等腰三角形的底角比顶角大15 °，那么顶角为（ ）
A、45 B、40 C、55 D、50
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（ ）
A 、 2对 B、3对 C、4对 D、5对
9、等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）
A、底角大于相邻外角 B、底角小于或等于相邻外角
C、底角大于或等于相邻外角 D、底角小于相邻外角
10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，
AD=AE，则∠EDC=（ ）
A、10 B、12.5 C、15 D、20
三、解答题
11、如图，已知：在中，，，BD是的角平分线，求的度数。
12、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
13、如图，已知：在中，，，，。
求：的度数。
14、已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F，
请说明：DE＝DF
15、已知：在△ABC中，E是CA延长上的点，且AB = AC ，AE = AD。
请说明：1）∠BAC=2∠ E 2）ED⊥BC
课件25张PPT。等腰三角形的性质埃及金字塔图片赏析法国卢浮宫图片赏析魁星阁 图片赏析图片赏析共同图形金字塔等腰三角形ABC等腰三角形: 有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形. 等腰三角形的相关概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角腰：
底边：
顶角：
底角：在△ABC中，AC=BC
找一找AC，BCAB等腰三角形的性质活动（二）细心观察，大胆猜想请你利用你手中的等腰三角形来验证你的猜想？请同学们猜想等腰三角形的两个底角在数量上什么关系呢?请你利用几何说理的方法来验证你的猜想？∠B=?C的理由AB=AC活动（二）实践探索，感受特征例1:已知，在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝70o ,求∠C 和∠A 的度数.
A B C55°, 55°或70°, 40°35°,35°你还发现了什么结论? A B D C思考： 由△ABD ≌ △ACD，除了可以得到
∠ B= ∠C之外，
活动（三）细心观察，大胆论证等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.符号语言简称“等腰三角形三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.符号语言∠BAD=∠CAD BD=CDAD⊥BCAB=AC（ ）（ ）已知等腰三角形三线合一等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.符号语言AB=ACBD=CD∠BAD=∠CAD AD⊥BC（ ）（ ）AB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CAD BD=CD（ ）（ ）已知已知等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.符号语言∠BAD=∠CAD BD=CDAD⊥BCAB=ACAB=ACBD=CD∠BAD=∠CAD AD⊥BCAB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CAD BD=CD（已知）（等腰三角形的三线合一）（已知）（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）（已知）一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。 ·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?活动（三）实践观察，认识特征等腰三角形具有怎样的对称性？想一想活动（三）实践探索，感受特征例题2：在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=110°，
AD是△ABC的中线，
求∠１的度数．练习1、(口答）在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC， 如果BD=8，则CD= ，如果∠１=55°，则∠2 = 。855°变式：在△ABC中，AB=AC，∠１=∠2，∠B=55°，
求∠１的度数？谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“等腰三角形三线合 一”等腰三角形小 结课后作业：一、作业单
二、预习新课
天生我才课后思考1、如图，D,E是△ABC的边BC上的点，
且AB=AC，AD=AE,
请说明：BD=CE的理由。
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC天生我才课后思考
