14.5 等腰三角形的性质 课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.5 等腰三角形的性质 课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-09 17:35:56 | ||
图片预览
文档简介
课件26张PPT。14.5等腰三角形的性质一、引入等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角等腰三角形的概念及相关元素如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形动手操作：展示自己的等腰三角形 （2）等腰三角形的角； （1）等腰三角形的边；
猜测等腰三角形的特点。 （3）等腰三角形的对称性；问题1：思考：如何几何论证说理等腰三角形的两个底角相等呢？想一想：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？方法2：作底边上的中线方法1：作顶角的平分线方法3：作底边的高已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
说明： ∠B= ∠C.D解： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12性质1：
等腰三角形的两个底角相等
（简称为“等边对等角”）
符号表达式：
在△ABC中
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠C=∠B(等边对等角)填空：
在△ABC中,
∵AB=CB （已知）
∴∠_____=∠_____
CA(__________)
等边对等角在说理过程中，除了可以得到两底角相等，还可以得到其他结论吗？问题2：观察：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2.
（1）猜测线段BD、CD的数量关系，
（2）线段AD、BC的位置关系. 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
说明： ∠B= ∠C.D解： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12341 2 线段AD既是顶角∠BAC的______线，
又是底边BC边上的____线，
还是底边BC边上的____.角平分中高性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（简称为“等腰三角形的三线合一”）
唯一性在△ABC中
∵ AB=AC，∠1=∠2（已知）
∴ BD=CD，AD⊥BC(等腰三角形的三线合一)
在△ABC中
∵ AB=AC，BD=CD（已知）
∴AD⊥BC，∠1=∠2(等腰三角形的三线合一)
在△ABC中
∵ AB=AC，AD⊥BC（已知）
∴ BD=CD,∠1=∠2(等腰三角形的三线合一)
1 2 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， ∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，
∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD小试牛刀性质3：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的对称轴是（ ）
（A）顶角的平分线
（B）底边上的高
（C）底边上的中线
（D）底边上的高所在直线 D性质应用例题1：已知在△ABC中，AB＝AC.
∠B＝70°，求∠C和∠A的度数。∠C＝70° ∠A= 40°性质应用例题1：已知在△ABC中，AB＝AC.∠B＝70°，求∠C和∠A的度数。变式1：若∠A＝70°，
求 ∠C和∠B的度数呢？变式2：若等腰三角形的一个角是50° ，则另外两个角为（ ）。∠C＝55° ∠B= 55°65°， 65°或 80° ，50° ，例题2：如图，△ABC中，AB＝AC.
∠BAC= 110°，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1、 ∠2的度数.
（2） AD⊥BC吗？为什么？
55° 垂直若AD是△ABC的角平分线呢？性质应用 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD拓展与提高课堂小结
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角等腰三角形的概念及相关元素如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形动手操作：展示自己的等腰三角形 （2）等腰三角形的角； （1）等腰三角形的边；
猜测等腰三角形的特点。 （3）等腰三角形的对称性；问题1：思考：如何几何论证说理等腰三角形的两个底角相等呢？想一想：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？方法2：作底边上的中线方法1：作顶角的平分线方法3：作底边的高已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
说明： ∠B= ∠C.D解： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12性质1：
等腰三角形的两个底角相等
（简称为“等边对等角”）
符号表达式：
在△ABC中
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠C=∠B(等边对等角)填空：
在△ABC中,
∵AB=CB （已知）
∴∠_____=∠_____
CA(__________)
等边对等角在说理过程中，除了可以得到两底角相等，还可以得到其他结论吗？问题2：观察：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2.
（1）猜测线段BD、CD的数量关系，
（2）线段AD、BC的位置关系. 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
说明： ∠B= ∠C.D解： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12341 2 线段AD既是顶角∠BAC的______线，
又是底边BC边上的____线，
还是底边BC边上的____.角平分中高性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（简称为“等腰三角形的三线合一”）
唯一性在△ABC中
∵ AB=AC，∠1=∠2（已知）
∴ BD=CD，AD⊥BC(等腰三角形的三线合一)
在△ABC中
∵ AB=AC，BD=CD（已知）
∴AD⊥BC，∠1=∠2(等腰三角形的三线合一)
在△ABC中
∵ AB=AC，AD⊥BC（已知）
∴ BD=CD,∠1=∠2(等腰三角形的三线合一)
1 2 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， ∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，
∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD小试牛刀性质3：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的对称轴是（ ）
（A）顶角的平分线
（B）底边上的高
（C）底边上的中线
（D）底边上的高所在直线 D性质应用例题1：已知在△ABC中，AB＝AC.
∠B＝70°，求∠C和∠A的度数。∠C＝70° ∠A= 40°性质应用例题1：已知在△ABC中，AB＝AC.∠B＝70°，求∠C和∠A的度数。变式1：若∠A＝70°，
求 ∠C和∠B的度数呢？变式2：若等腰三角形的一个角是50° ，则另外两个角为（ ）。∠C＝55° ∠B= 55°65°， 65°或 80° ，50° ，例题2：如图，△ABC中，AB＝AC.
∠BAC= 110°，AD是△ABC的中线。
（1）求∠1、 ∠2的度数.
（2） AD⊥BC吗？为什么？
55° 垂直若AD是△ABC的角平分线呢？性质应用 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD拓展与提高课堂小结