14.5 等腰三角形的性质（1） 课件（19张PPT）

课件19张PPT。14.5 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
相等的两边AB和AC叫做腰，另一边BC叫做底边；腰腰底边顶角底角底角两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。概念巩固思考：借助你手中的等腰三角形，猜想等腰三角形的两个底角有什么关系？为什么？已知：如图，在△ABC中，AB=AC猜想：∠B=∠C性质探究思考：如何将刚才的操作加以说理，得到∠B=∠C ？找到等腰三角形ABC顶角∠A的平分线AD，
将△ABD沿AD所在的直线AD翻折后，射线 与射线 叠合.
由于AB=AC，因此线段 与线段 重合.
又因为点D与点D重合，所以线段 与线段 也重合.
因此∠B=∠C.叠合法ABACABACBDCD性质探究通过叠合我们还发现等腰三角形是轴对称图形.D如何用符号语言对上述结论加以说理？
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.性质探究解：过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.A.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D如何用符号语言对上述结论加以说理？
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.性质探究解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC(已知)
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D如何用符号语言对上述结论加以说理？
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.性质探究等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等角” ）符号语言：在△ABC中，
∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C__________思考：该结论如何用符号语言表述？（等边对等角）
性质探究例题 如图，已知AB=AC，∠B=70°，求∠C的度数；
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=70°（已知）
∴ ∠C=70°（等量代换）ABC性质应用思考1：通过全等，你还能得到哪些等量关系？D∵△ABD≌△ACD（已求）.
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）性质探究解：过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D
……
∴△ABD≌△ACD（SAS）D∵△ABD≌△ACD（已求）.
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）思考2：通过这些结论你发现了什么？等腰三角形ABC的顶角∠A的平分线AD同时也是底边上的中线、底边上的高.性质探究等腰三角形的性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
D思考并讨论：上述性质可以如何分解？如何用符号语言来表达？性质探究在△ABC中，
∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD （已知）
∴________________
________________BD=CD符号语言1等腰三角形的三线合一 D等腰三角形的性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
（等腰三角形的顶角平分线是底边上的中线）AD⊥BC（等腰三角形的顶角平分线是底边上的高）在△ABC中，
∵AB=AC, BD=CD （已知）
∴________________
________________∠BAD=∠CAD符号语言2等腰三角形的三线合一 D等腰三角形的性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
（等腰三角形的底边上的中线是顶角平分线）AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线是底边上的高）在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
∴_________
_________符号语言3等腰三角形的三线合一 D等腰三角形的性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）∠BAD=∠CAD （等腰三角形底边上的高是底边上的中线）BD=CD 如图，在△ABC中，AB=AC. 若BD是∠ABC的平分线，那么BD一定是AC边上的中线或者高吗？D等腰三角形的性质一：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
性质辨析本课小结等腰三角形与不等边三角形相比有何特殊之处？等腰三角形的性质二：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边对等角” ）等腰三角形是轴对称图形神秘符号在古代埃及和巴比伦，一些测量工具和基本的几何图形，往往成了神圣的符号而被人们用作护身符.
下图是埃及古墓中出土的形如测量工具的护身符，也是一个测水准的工具.
古代的水准仪由一个等腰三角形及悬挂在顶点处的铅垂线组成，如右图所示。测量时，调整底边的位置，如果铅垂线经过底边中点，就表明底边垂直于铅垂线，即底边是水平的。
埃及古墓中出土的水准仪性质应用