14.5等腰三角形的性质操作单
观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。
问题：什么样的三角形叫做等腰三角形？
如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就是等腰三角形
它的各部分名称分别是什么？
练习：说出下列等腰三角形(其中BE=BF)的顶角、底角、腰和底边?
操作：在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿AD将△ABC翻折，你有怎样的发现？
例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，求∠C和∠A的度数。
问题：等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
由此我们可以发现等腰三角形底角、顶角的范围分别是：
底角：_________________ 顶角：____________________
练习：填空题：
(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的其余两个角为______和_____
动脑筋：
1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 _________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________
例2、已知：∠BAC=110 o, AB=AC, AD 是BC上的中线.
(1)求∠1、∠2的度数,
(2) AD ( BC 吗?为什么?
练习：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等。请说明理由。
课堂小结：
1、_____________________是等腰三角形
2、等腰三角形的性质：
知识检测：
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。（ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）
拓展提高：
1、在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100°,则∠B= 度 。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。
3、如图，GF(AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。
4、已知：AB＝AD，BC＝DC。求证：（1）∠ABC=∠ADC（2）AC⊥BD
课件19张PPT。等腰三角形的性质观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。问题：什么样的三角形叫做等腰三角形？如图：在△ABC中,AB=AC，
它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫做腰。(2)另一边叫底边。(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。则 △ABC就是等腰三角形 说出下列等腰三角形(其中BE=BF)的顶角、底角、腰和底边?A
B D C
操作：在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿AD将△ABC翻折，你有怎样的发现？⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)发现：几何语言：∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C (等边对等角）如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD(S.A.S)
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）AB C ∵ AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）从边、角思考还能找出其他等量关系吗？解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.D⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，
所以AD是底边的中线。
⑶由△ABD≌△ACD，
可知∠ADB=ADC=90o，
所以AD是底边上的高。即：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合，简
称“等腰三角形的三线合一”。 几何语言：∵AB=AC，∠1=∠2
∴________________AD⊥BC或BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC
∴________________∠1=∠2 或BD=CD∵AB=AC，BD=CD
∴∠1=∠2 或 AD⊥BC（4）等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线底边上的中线所在的直线底边上的高所在的直线70°例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，
求∠C和∠A的度数。解：∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠B=70o(已知)∴∠C=70o（等量代换）∴∠A=180o-∠B-∠C
=180o-70o-70o=40o
(三角形内角和180o)． 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°由此我们可以发现等腰三角形底角、顶角的范围分别是：填空题：
(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的其余两个角为______和_____. 50°80°50°50°50°80°50°50°80°50°练习动脑筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 __________________________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________例2、已知：∠BAC=110 o, AB=AC, AD 是BC上的中线.
(1)求∠1、∠2的度数,
(2) AD ? BC 吗?为什么?解：∵AB=AC(已知)∴∠1=∠2= ∠BAC
(等腰三角形的三线合一)又∵ ∠BAC=110 o∴∠1=∠2= × 110 o=55o (等量代换)(1)(2)∵AB=AC (已知)∴ AD ? BC (等腰三角形的三线合一)∴ △ABC是等腰三角形∵AD是BC上的中线 (已知)∵ AD 是BC上的中线(已知)∴ △ABC是等腰三角形已知：AB＝AD，BC＝DC。
求证： 1、 ∠ABC=∠ADC
2、AC⊥BD练习本节课你的收获是什么？课堂小结本节课你学到了什么?
1）等腰三角形的两底角相等.
（简写“等边对等角”）
两条边相等的三角形2、等腰三角形的性质：2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高
和顶角平分线互相重合.
（简称“等腰三角形的三线合一”）1、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.
（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××作业知识检测1、在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100°,则∠B= 度拓展提高2、3、4、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.
