《14.5等腰三角形的性质》导学案
［学习目标］
温故等腰三角形的概念及各元素名称.
通过折叠、观察、操作等活动，发现并归纳猜想等腰三角形的性质.
经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别.
掌握等腰三角形两个底角相等 及“三线合一”的性质;能运用等腰三角形的性质解决有关的简单的几何问题.
［学习重点］
等腰三角形的性质及应用．
［学习内容和方法］
一.温故知新
等腰三角形定义：有 相等的三角形.
二. 操作探索
1.我们学过等腰三角形是 对称图形，如何折叠可以说明？
2.通过折叠等腰三角形，你发现了什么？如何证明？
三．性质归纳：
1.等腰三角形的 相等.
简称：
符号语言：∵ （ ）
∴ （ ）
2. 等腰三角形的 、 、 互相重合.
简称：
符号语言：
①∵AB=AC，AD是顶角∠BAC的平分线，
∴ ⊥ ， = （ ）
②∵AB=AC ，AD是底边BC上的中线，
∴ ⊥ ， ∠ =∠
③∵AB=AC ，AD是底边BC上的高，
∴ = ， ∠ =∠
四．初步应用：
抢答：
1、已知等腰三角形的一个底角是75°，则其余两角为__ _;
2、已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为______ ;
3、已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为__ ___.
例题分析：
例1.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，屋椽AB＝AC，过屋顶A的柱子AD是BC边上的中线，
（1）求∠1和∠2的度数；
（2）AD⊥BC吗？为什么？
例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BA的延长线上，AD∥BC，
（1）试说明AD平分∠EAC；
（2）若在边AC上取点F,使AE=AF，联结EF交AD于点G，
你能得到哪些结论？
五．学以致用：考古学家在古共工国墓中发现了大量玉器. 其中有一种刻叶脉纹的玉三角形饰，呈等腰三角形.现在有一同样刻叶脉纹的玉石残片，如果确定也是等腰三角形，你能用它仅有的底边和一个底角画出它原来的等腰三角形形状吗？
课件19张PPT。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.底边顶角底角底角概念两腰的夹角叫做顶角，两腰的对角都叫做底角.14.5 等腰三角形的性质ABCD猜想：1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、
底边上的高互相重合.解：
作底边BC上的中线AD,
∴BD=CD
在△ABD和在△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C
猜想：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC中,AB=AC， 试说明：∠B=∠C.ABCD等腰三角形性质1：
等腰三角形的两个底角相等.
简称：等边对等角温馨提示：
等边对等角的前提是在一个三角形中！解：作底边BC上的中线AD,
∴BD=CD
在△ABD和在△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C,
∠1=∠2, ∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD⊥BC
已知：如图，在△ABC中,AB=AC， 试说明：∠B=∠C.ABCD21ABCD等腰三角形性质2：
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、
底边上的高互相重合.
简称：等腰三角形三线合一在 ?ABC中，AB=AC ① ∠1 =∠2，② AD ⊥ BC，③ BD = CD
中已知任意一个都可以得其它两个条件.12BCDA等腰三角形是轴对称图形，
它的对称轴是顶角平分线所在直线，或底边上的中线所在直线，或底边上的高所在的直线． 抢答⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为 ；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个
角为 ；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
角为 .75° , 30°70°,40°或55°,55°35°,35°初步应用例1.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，屋椽AB＝AC，过屋顶A的柱子AD是BC边上的中线， （1）求∠1和∠2的度数； （2）AD⊥BC吗？为什么？21初步应用例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 点E在BA的延长线上，AD∥BC， （1）求证：AD平分∠EAC； EABCF D （2）若在边AC上取点F,使AE=AF，
联结EF交AD于点G，
你能得到哪些结论？ G初步应用21谈谈你的收获1.通过本节课学习，你学到了什么？
2.令你印象最深刻的是什么？考古学家在古共工国墓中发现了大量玉器.学以致用考古学家在古共工国墓中发现了大量玉器.学以致用考古学家在古共工国墓中发现了大量玉器.学以致用其中有一种刻叶脉纹的玉三角形饰，呈等腰三角形.现在有一同样刻叶脉纹的玉石残片，如果确定也是等腰三角形，你能用它仅有的底边和一个底角画出它原来的等腰三角形形状吗？学以致用回家作业（1）仔细阅读课本 14.5
（2）完成课后P107练习
（3）完成练习册P54－56 习题14.5 你能用它仅有的底边AB和一个底角∠B画出它原来的等腰三角形形状吗？ABCABC学以致用
