14.5 等腰三角形的性质 学案
一、等腰三角形的概念(有______条边相等的三角形叫做等腰三角形)
1. 文字语言：△ABC是等腰三角形
符号语言：在△ABC中，_____=______
2.相等的两条边叫做等腰三角形的_____； 另外的第三条边叫做等腰三角形的_____
3.腰之间的夹角叫做等腰三角形的____；腰与底边的夹角叫做等腰三角形的______
二、等腰三角形具有哪些特殊的性质？ 已知 在△ABC中,AB=AC
边
角
(三线)
中线
角平分线
高
对称性
猜想
验证
性质一
性质二
性质三
三、课堂练习
1. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=70°，求: ∠C的度数
解：
2. 填空：将“等腰三角形的三线合一的性质”用符号表示
(1) 在△ABC中,AB=AC,AD是顶角平分线(已知)
∴∠______=∠_______=∠_______，
______=______=________，
_______⊥_______ (________________________)
也就是说：线段AD不仅是顶角平分线,还是底边上的________和底边上的________
(2) 在△ABC中,AB=AC, AD是底边BC上的高(已知)
∴______⊥______
_______=_______=_______，
∠ ______= ∠ ______=∠ ______ (___________________________)
也就是说：线段AD不仅是底边上的高,还是底边上的________和顶角的________
(3) 在△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线(已知)
∴______=______=______，
______⊥_______,
∠______=∠_______=∠_______ (_________________________)
也就是说：线段AD不仅是底边上的中线,还是底边上的________和顶角的__________
课件23张PPT。什么是等腰三角形?有两边相等的三角形是等腰三角形△ABC是等腰三角形在△ABC中，底边顶角底角底角AB=AC14.5等腰三角形的性质猜一猜ACB在△ABC中，AB=AC1.等腰三角形的边？等腰三角形的角？2. 等腰三角形的对称性？3.等腰三角形特殊线段：
中线、角平分线、高？等腰三角形已知:在△ABC中,AB=ACACB求证:∠B=∠C证：作△ABC底边BC上的中线AD∵AD是BC上的中线（已作）∴BD=CD(___________)在△ABD与△ACD中BD=CD（已证）AB=AC（已知）AD=AD（_______）∴△ABD≌△ACD(______)∴∠B=∠C(_________________________)中线的意义公共边S.S.S全等三角形的对应角相等两个底角相等验证猜想等腰三角形已知:在△ABC中,AB=ACACB求证:∠B=∠C证：作∠BAC的角平分线AD,交BC于D∵AD是∠BAC的角平分线（已作）?在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（已证）AD=AD（_______）∴△ABD≌△ACD(______)∴∠B=∠C(_________________________)角平分线的意义公共边S.A.S全等三角形的对应角相等两个底角相等验证猜想BAC已知:在△ABC中,AB=ACACB求证:∠B=∠C证：作底边BC上的高AD⊥BC,D为垂足验证猜想性质等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角“）在△ABC中，AB=AC(已知)∴∠C(等边对等角)=∠B填空：
在△ABC中,
∵AB=BC（已知）
∴∠_____=∠_____
CA(________________)
等边对等角如图,
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=70°
求: ∠C的度数70°??∠A=40°解：在△ABC中∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B(_____________)等边对等角∴∠C=70°(__________)又∵∠B=70°(已知)等量代换已知:在△ABC中,AB=AC,AD为底边BC上的中线ACBD求证:AD⊥BC易证△ABD≌△ACD(S.S.S)∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)底边上的高又∵∠1+∠2=180°(邻补角的意义)∴∠1=∠2=90°(等式性质)∴AD⊥BC(垂直的意义)等腰三角形底边上的中线也是已知:在△ABC中,AB=AC,AD为底边BC上的中线ACBD求证：AD平分△ABC的顶角∠BAC易证△ABD≌△ACD(S.S.S)∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)顶角平分线∴AD平分∠BAC(角平分线的意义)等腰三角形底边上的中线也是等腰三角形是轴对称图形
它的对称轴是顶角平分线所在直线性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
（简称“等腰三角形的三线合一“）性质将“等腰三角形的三线合一的性质”用符号表示?BCADBC等腰三角形的三线合一BAC底边上的中线底边上的高将“等腰三角形的三线合一的性质”用符号表示?ADBCBAC等腰三角形的三线合一BC底边上的中线顶角平分线将“等腰三角形的三线合一的性质”用符号表示?ADBCBAC等腰三角形的三线合一BADCADBC底边上的高顶角平分线L在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AD是△ABC上的中线 求: (1)∠1的度数解:(1)在△ABC中
∵AB=AC,AD是△ABC上的中线(已知)?等腰三角形的三线合一∵∠BAC=110°(已知)∴∠1=55°(_________)等式性质如图,AB=AC,∠BAC=110°,AD是△ABC上的中线
求: (1)∠1的度数(2)AD⊥BC吗？为什么解:(2)∵AB=AC,AD是△ABC上的中线(已知)∴AD⊥BC(_______________________)等腰三角形的三线合一这节课我们学了什么？等边对等角等腰三角形
的
三线合一等腰三角形
是
对称轴图形思考：已知△ABC是等边三角形，
利用等边对等角，研究它的三个内角度数拓展：如图,AB=AC,AD=AE,说明DE∥BC谢谢聆听
