【备考2020】中考一轮考点闯关系列 01 判断所给图形是否是位似图形 学案

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2020年中考备考之考点闯关系列：九年级
01
判断所给图形是否是位似图形
【考点定位】
位似图形：两个多边形不仅是相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形(如图).
温馨提示：(1)位似图形是相似图形的特例，不仅要求形状相同，而且还要求对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
【易错点睛】
易错点：对位似图形概念理解不清的错误
例
下列四个图中的两个三角形是位似三角形的是(
)
A．图③、图④
B．图②、图③、图④
C．图②、图③
D．图①、图②
【错解】故选C．
【错析】本题考查判断所给图形是否是位似图形，错误原因是对位似图形概念理解不清，致判断出现错误，对应点的连线或延长线相交于一点，这样的相似就是位似．
【正解】位似三角形的对应的顶点的连线或延长线相交于一点，因而位似三角形是图②、图③和图④．
故选B．
【典题分析】
【例1】下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案.
对应顶点的连线交于一点的两个相似多边形是位似图形，根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形.
故选C.
【例2】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（
）
A．左上
B．左下
C．右上
D．右下
【答案】B
【解析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．
解：根据位似图形的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小“E”
是位似图形，故选B.
【好题演练】
一．选择题
1．在下列图形中，不是位似图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列3个图形中是位似图形的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．在给定下面的四个图案中，位似图形有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
4．图中的图形是位似图形的是
（填序号）．
三．解答题
5．判断如图的图形是否是位似图形．
6．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形.
7．如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC是否是位似图形？为什么？
【参考答案】
1．【答案】D
【解析】位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选D．
2.
【答案】C
【解析】根据位似图形的定义结合图形判断可知，本题中是位似图形的有第一个和第三个.
解：两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，所以位似图形的有第一个和第三个．
故选C.
3.【答案】C
【解析】根据题意结合图形，容易判断，图中共有三个位似图形．
解：根据位似图形的定义及其性质，可以判断，在给定下面的四个图案中，第一、第三、第四个图形是位似图形，故选C．
4.
【答案】（1）、（2）、（4）
【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得（1）、（2）、（4）三个图形中的两个图形都是位似图形；而（3）的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．
解：（1）、（2）、（4）
5.
【答案】图(2)是位似图形.
【解析】观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。解：图(1)很显然不相似,因此不是位似图形.图(2)中的两个正方形的对应边互相平行且相似,所以图(2)是位似图形.
6.【答案】①②④图中的两图形都是位似图形，
③⑤图中的两图形都是不是位似图形．
【解析】位似图形是特殊位置上的相似图形，因而判断是否位似，首先要看它们是否相似，再看对应点连线是否经过同一点．
解：①②④图中的两图形都是位似图形，
③⑤图中的两图形都是不是位似图形．
7.
【答案】(1)是；(2)
DE∥BC．
【解析】（1）在相似三角形的基础上，再加上每组对应点所在的直线都经过同一个点A，即可判定其为位似图形．（2）位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出BC与DE的关系．
解：（1）是．理由：∵DE∥BC，
∴△ADE与△ABC是相似三角形，
又每组对应点所在的直线都经过同一个点A，即点A为其位似中心，
∴△ADE与△ABC是位似图形．
（2）BC∥DE．理由：
∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE．
A
B
C
O
A
B
C
O
标准对数视力表
0.1
4.0
0.12
4.1
4.2
0.15
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
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精品试卷·第
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页）
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