专题十三 交变电流（原卷版）
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考点
要求
考点解读及预测
交变电流 描述交变电流的物理量和图象
Ⅰ
1.考查方式
从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题．
2．命题趋势
电磁感应结合交变电流、变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.
正弦交变电流的函数表达式
Ⅰ
电感和电容对交变电流的影响
Ⅰ
理想变压器
Ⅱ
.远距离输电
Ⅰ
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1.线圈通过中性面时的特点
①穿过线圈的磁通量最大。
②线圈中的感应电动势为零。
③线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
2.交流电的“四值”
①最大值：Em＝NBSω。可用来分析电容器的耐压值。
②瞬时值：e＝NBSωsinωt。计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况。
③有效值：正弦式交流电的有效值E＝；非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解。计算交流电路的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指有效值。
④平均值：＝n。常用来计算通过电路的电荷量。
3.理想变压器动态分析的两种情况
①负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况。
②匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况。
4.分析技巧
①根据题意分清变量和不变量。
②弄清“谁决定谁”的制约关系。对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入。
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一 正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
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概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Em sin ωt；电流：i＝Imsin ωt.
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二 计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
三 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
四 远距离输电
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
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2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
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题型一 正弦式交变电流的产生
【典例1】(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
/ /
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【答案】 BC
【解析】 中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势＝＝＝，D错误。
题型二 描述交变电流的物理量的比较
【典例2】(2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，则下列说法正确的是( )
/
A．电阻R上的电功率为20 W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos100πt(V)
C．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
【答案】 BCD
【解析】 电阻R消耗的电功率为P＝＝ W＝10 W，A错误；R两端电压的最大值为Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，线圈从图中位置开始转动时，感应电动势最大，R两端电压最大，故R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt(V)，B正确；t＝0.02 s时，即t＝T时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量的变化率最大，此时线圈产生的感应电动势最大，R两端的电压瞬时值最大，C正确；根据焦耳定律可知，一个周期内电阻R产生的热量Q＝I2RT＝PT＝10×0.02 J＝0.2 J，D正确。
题型三 有效值的理解与计算
【典例3】 (2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
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A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
【答案】 B
【解析】 由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝( W＝50 W，B正确。
题型四 理想变压器基本规律的应用
【典例4】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
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A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u＝220sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。
题型五 理想变压器动态问题分析
【典例5】(2019·山东省“评价大联考”三模)如图，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，则( )
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A．P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B．P向左滑动时，变压器的输入功率变大
C．RT温度升高时，灯L变亮
D．RT温度升高时，适当向右滑动P可保持灯L亮度不变
【答案】 D
【解析】 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原、副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，滑动变阻器电阻变大，副线圈回路总电阻增大，输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；RT温度升高时，其阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C错误；RT温度升高时，其阻值减小，只有适当向右滑动P，才能使灯L分压不变，从而保持灯L的亮度不变，故D正确。
题型六 远距离输电问题
【典例6】(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压( )
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
【答案】 D
【解析】 理想变压器的电压与匝数关系为＝＝，整理可得＝，即原、副线圈匝数之比等于原、副线圈的电压变化量之比，当ΔU1＝20 V时，ΔU2＝200 V，D正确。
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1．(2019·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
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A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
2．(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
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A．原线圈的输入功率为55 W
B．电流表的读数为0.25 A
C．电压表的读数为55 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
3.(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是 ( )
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4.(2019·河南安阳二模)(多选)如图所示，发电机的输出电压U＝1000sin100πt(V)，通过理想降压变压器给若干盏灯泡供电，输电线上连接可调电阻r。变压器原线圈两端接有理想交流电压表V，副线圈干路接有理想交流电流表A，下列说法正确的是( )
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A．电压表V的示数始终为1000 V
B．仅增多接入灯泡，电流表A的示数增大
C．仅增大可调电阻r，电压表V的示数增大
D．仅增大可调电阻r，电流表A的示数减小
5.图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )
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A．5 A B．3.5 A
C．3.5 A D．5 A
6.(多选)如图甲所示，标有“220 V，40 W”的电灯和标有“20 μF,300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是 ( )
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A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 V不变
7．(多选)(2019·湖南邵阳二中月考)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知 ( )
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A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25πt(V)
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
8.(2019·贵州部分重点中学高三上学期第四次联合质量测评)某住宅小区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成，发电机中矩形线圈电阻不计，它可绕轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。降压变压器副线圈上的滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R0表示输电线电阻。下列判断正确的是( )
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A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最大
B．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
C．若滑动触头P向下滑动，流过R0的电流将减小
D．若发电机线圈的转速减为原来的，用户获得的功率也将减为原来的
9．(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是( )
/
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
10.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5 Ω，线圈的两端与阻值为95 Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表．t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．若交流发电机产生的电动势的最大值为Em，电压表的示数为U，则 ( )
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A．Em＝200 V，U＝134 V
B．Em＝134 V，U＝95 V
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190 W
11.(2019·河南开封一模)图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
/
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
12.(多选)(2019·湖北武汉联考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，L1、L2、L3为三只规格均为“9 V,6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端接入如图乙所示的交变电压，则以下说法中正确的是 ( )
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A．电流表的示数为2 A
B．电压表的示数为27 V
C．副线圈两端接入耐压值为8 V的电容器能正常工作
D．变压器副线圈中交变电流的频率为50 Hz
13(多选)(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是 ( )
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A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
14．(多选)(2019·广东东莞联考)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有 ( )
/
A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2
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专题十三 交变电流（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
交变电流 描述交变电流的物理量和图象
Ⅰ
1.考查方式
从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题．
2．命题趋势
电磁感应结合交变电流、变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.
正弦交变电流的函数表达式
Ⅰ
电感和电容对交变电流的影响
Ⅰ
理想变压器
Ⅱ
.远距离输电
Ⅰ
1.线圈通过中性面时的特点
①穿过线圈的磁通量最大。
②线圈中的感应电动势为零。
③线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
2.交流电的“四值”
①最大值：Em＝NBSω。可用来分析电容器的耐压值。
②瞬时值：e＝NBSωsinωt。计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况。
③有效值：正弦式交流电的有效值E＝；非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解。计算交流电路的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指有效值。
④平均值：＝n。常用来计算通过电路的电荷量。
3.理想变压器动态分析的两种情况
①负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况。
②匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况。
4.分析技巧
①根据题意分清变量和不变量。
②弄清“谁决定谁”的制约关系。对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入。
一 正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Em sin ωt；电流：i＝Imsin ωt.
二 计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
三 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
四 远距离输电
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
题型一 正弦式交变电流的产生
【典例1】(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【答案】 BC
【解析】 中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势＝＝＝，D错误。
题型二 描述交变电流的物理量的比较
【典例2】(2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，则下列说法正确的是( )
A．电阻R上的电功率为20 W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos100πt(V)
C．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
【答案】 BCD
【解析】 电阻R消耗的电功率为P＝＝ W＝10 W，A错误；R两端电压的最大值为Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，线圈从图中位置开始转动时，感应电动势最大，R两端电压最大，故R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt(V)，B正确；t＝0.02 s时，即t＝T时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量的变化率最大，此时线圈产生的感应电动势最大，R两端的电压瞬时值最大，C正确；根据焦耳定律可知，一个周期内电阻R产生的热量Q＝I2RT＝PT＝10×0.02 J＝0.2 J，D正确。
题型三 有效值的理解与计算
【典例3】 (2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
【答案】 B
【解析】 由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝( W＝50 W，B正确。
题型四 理想变压器基本规律的应用
【典例4】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u＝220sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。
题型五 理想变压器动态问题分析
【典例5】(2019·山东省“评价大联考”三模)如图，理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端，P为滑动变阻器的滑片，RT为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，则( )
A．P向左滑动时，变压器的输出电压变大
B．P向左滑动时，变压器的输入功率变大
C．RT温度升高时，灯L变亮
D．RT温度升高时，适当向右滑动P可保持灯L亮度不变
【答案】 D
【解析】 P向左滑动时，变压器原线圈电压和原、副线圈的匝数比均不变，输出电压不变，故A错误；P向左滑动时，滑动变阻器电阻变大，副线圈回路总电阻增大，输出功率减小，所以变压器的输入功率也变小，故B错误；RT温度升高时，其阻值减小，副线圈回路总电阻减小，总电流增大，滑动变阻器的分压增大，灯L两端电压减小，灯L变暗，故C错误；RT温度升高时，其阻值减小，只有适当向右滑动P，才能使灯L分压不变，从而保持灯L的亮度不变，故D正确。
题型六 远距离输电问题
【典例6】(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压( )
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
【答案】 D
【解析】 理想变压器的电压与匝数关系为＝＝，整理可得＝，即原、副线圈匝数之比等于原、副线圈的电压变化量之比，当ΔU1＝20 V时，ΔU2＝200 V，D正确。
1．(2019·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零 B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零 D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【答案】 D
【解析】 线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
2．(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为55 W B．电流表的读数为0.25 A
C．电压表的读数为55 V D．副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】 B
【解析】 由u＝220sin100πt(V)可得，原线圈的电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比可得，副线圈的电压有效值为55 V，电压表的读数为55 V，再由输入功率和输出功率相等可得原线圈的输入功率P＝＝ W＝55 W，所以原线圈的电流大小为I1＝＝0.25 A，故电流表的读数为0.25 A，A、C错误，B正确；变压器不会改变交流电的周期和频率，所以副线圈输出交流电的周期为T＝ s＝0.02 s，D错误。
3.(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是 ( )
【答案】 D
【解析】 选项A、B中交变电流的有效值都为 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确．
4.(2019·河南安阳二模)(多选)如图所示，发电机的输出电压U＝1000sin100πt(V)，通过理想降压变压器给若干盏灯泡供电，输电线上连接可调电阻r。变压器原线圈两端接有理想交流电压表V，副线圈干路接有理想交流电流表A，下列说法正确的是( )
A．电压表V的示数始终为1000 V B．仅增多接入灯泡，电流表A的示数增大
C．仅增大可调电阻r，电压表V的示数增大 D．仅增大可调电阻r，电流表A的示数减小
【答案】 BD
【解析】 因发电机输出电压有效值为1000 V，则变压器初级电压为U1＝1000 V－I1r，可知电压表V的示数小于1000 V，A错误；仅增多接入灯泡，则次级电阻减小，次级电流变大，电流表A的示数增大，B正确；仅增大可调电阻r，初级电压会减小，即电压表V的示数减小，次级电压也会减小，则次级电流减小，即电流表A的示数减小，C错误，D正确。
5.图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )
A．5 A B．3.5 A
C．3.5 A D．5 A
【答案】D
【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝5 A.
6.(多选)如图甲所示，标有“220 V，40 W”的电灯和标有“20 μF,300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是 ( )
A．t＝时刻，V的示数为零 B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110 V不变
【答案】：BC
【解析】：交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B对；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C对．
7．(多选)(2019·湖南邵阳二中月考)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25πt(V)
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
【答案】BD
【解析】从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2 s，所以频率为f＝＝25 Hz，选项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π rad/s，从图象中可知交流电最大值为Um＝100 V，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电的有效电压值为U＝＝50 V，选项A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W，选项D正确．
8.(2019·贵州部分重点中学高三上学期第四次联合质量测评)某住宅小区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成，发电机中矩形线圈电阻不计，它可绕轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。降压变压器副线圈上的滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R0表示输电线电阻。下列判断正确的是( )
A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最大
B．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
C．若滑动触头P向下滑动，流过R0的电流将减小
D．若发电机线圈的转速减为原来的，用户获得的功率也将减为原来的
【答案】 B
【解析】 若发电机线圈某时刻处于图示位置，此时线圈的磁通量为最大，但是穿过线圈磁通量的变化率最小，为零，感应电动势为零，变压器原线圈的电流瞬时值最小，为零，A错误；当用户数目增多时，用电量增加，输电线上的电压损失变大，用户得到的电压变小，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动，增大副线圈匝数，提高输出电压，B正确；若滑动触头P向下滑动，副线圈的输出电压增大，但流过R0的电流是由用户和R0共同决定的，在用户不变的情况下，流过R0的电流将增大，C错误；若线圈从中性面开始计时，发电机产生感应电动势的表达式为e＝NBSωsinωt，ω＝2πn，若发电机线圈的转速减为原来的，感应电动势的最大值Em＝NBSω将减为原来的，变压器原线圈两端的电压将减为原来的，副线圈的输出电压U也将减为原来的，而用户实际分得的电压U用也将减为原来的，根据公式P用＝可知，用户获得的功率将减为原来的，D错误。
9．(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是( )
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
【答案】 A
【解析】 根据图乙可知原线圈电压有效值为：U1＝ V＝220 V，则根据＝可以得到U2＝U1＝×220 V＝44 V，即电压表的示数为44 V，A正确；开关K连通1时，若光照增强，则电阻R减小，则副线圈总电阻减小，而U2不变，则副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1增大，即电流表的示数变大，B错误；开关K连通2时，由于交变电流可以“通过”电容器，故灯泡发光，C错误；开关K连通2时，若光照增强，则电阻R减小，但是由于原、副线圈两端电压之间关系为＝，与副线圈总电阻无关，故电压表的示数不变，D错误。
10.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5 Ω，线圈的两端与阻值为95 Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表．t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．若交流发电机产生的电动势的最大值为Em，电压表的示数为U，则 ( )
A．Em＝200 V，U＝134 V
B．Em＝134 V，U＝95 V
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190 W
【答案】：AD
【解析】：交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBSω，而Φm＝BS，由Φ-t图线可知Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝2π×10－2 s，所以ω＝100 rad/s，Em＝200 V，电动势的有效值E＝＝100 V，由闭合电路的欧姆定律，可知电路中电流的有效值I＝＝ A，电压表的示数为U＝IR≈134 V，故选项A正确，B错误；由题图乙可知，周期T＝2π×10－2 s，频率f＝≈16 Hz，故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次，选项C错误；电阻R消耗的功率为P＝I2R＝190 W，故选项D正确．
11.(2019·河南开封一模)图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的为 ( )
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】C
【解析】根据图乙所示的产生的电动势随时间变化的正弦规律图象可知，电动势最大值为6 V，有效值为E＝6 V，由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R＋r)＝0.6 A，电流表示数为0.6 A，电压表的示数为U＝IR＝0.6×9 V＝5.4 V，选项A错误．发电机的输出功率为P＝UI＝5.4×0.6 W＝3.24 W，选项B错误．在1.0×10－2 s时刻，产生的感应电动势为零，说明磁通量变化率为零，线圈正在通过中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项C正确，D错误．
12.(多选)(2019·湖北武汉联考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，L1、L2、L3为三只规格均为“9 V,6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端接入如图乙所示的交变电压，则以下说法中正确的是 ( )
A．电流表的示数为2 A
B．电压表的示数为27 V
C．副线圈两端接入耐压值为8 V的电容器能正常工作
D．变压器副线圈中交变电流的频率为50 Hz
【答案】AD
【解析】由输入端交变电压u?t图象知，输入电压的有效值为 V＝27 V，由原、副线圈匝数之比为3∶1，可得原、副线圈的电压之比为3∶1，电流之比为1∶3，设灯泡两端电压为U，所以U＝9 V，副线圈两端电压的有效值为9 V，三只灯泡均能正常发光，电流表的读数I＝3× A＝2 A，A正确；电压表的示数为有效值 27 V，B错误；副线圈两端电压的最大值为9 V，C错误；变压器副线圈两端交变电流的频率为50 Hz，D正确．
13(多选)(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
【答案】：BD
【解析】：由电压公式知交变电流的角速度为ω＝100π rad/s，则频率f＝＝50 Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50 Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220 V，由＝知，副线圈两端电压为U2＝4 V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误．
14．(多选)(2019·广东东莞联考)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有 ( )
A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2
【答案】AD
【解析】输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确．
