探究活动 平行线被折线所截问题 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 探究活动 平行线被折线所截问题 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-09 18:03:21 | ||
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文档简介
课件17张PPT。 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯 平行线被折线所截复习思考：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？ 提出问题：如果两条平行线间出现的不是一条直线，会形成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢?
我爱数学我爱动脑请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系？要求：
·请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论
·请以小组形式展示你们的成果
·请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范我爱发现1、结论归纳：∠P=∠A+∠C2、方法归纳：构造截线，利用平行线的性质定理转移角，构造三角形利用内角和求解我爱动脑 如图，若直线AB∥CD，点P在直线AB、直线CD之间，求∠P与∠A、∠C之间的数量关系？
G
H
构造被截线，在拐点处添加平行线，利用平行于同一直线的两条直线平行，以及平行线的性质定理转移角思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？ 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？E证：∵AB∥PE（已作）过点P作PE∥AB又∵AB∥CD（已知）∴PE∥CD（平行线的传递性）∴∠1=∠BPE（两直线平行， 内错角相等） ∠3=∠DPE∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE（等式性质）即∠1+∠3=∠2我爱动脑我爱发现利用平行线的性质实现角的转移，
通过添加辅助线构造截线与被截线，
形成两条平行线被第三条直线所截的图形，现在有：平行线和其间的折线
①从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线
②从截线出发，借助转折点添加平行线如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系α1α2β1β2思想方法：作P1E∥AB 作P2F∥AB利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行由两直线平行，内错角相等，得：∠1=∠α1∠β1=∠α2∠β2=∠4∠1+ ∠β1+ ∠β2=∠α1+∠α2+∠4再利用等式性质，得即∠1+∠3 = ∠2+∠423 如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2……∠(n+2)的数量关系∠1 + ∠3 = ∠2∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4我爱挑战P
思考 ：如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系，连接AP、CP且∠P、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况？抛砖引玉结论1：∠P+∠A+∠C=360o情况1：当点P在直线AB、CD之间时： 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？EF180°180°180°++= 540°3. 如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ +∠（n+2）= ?Q1Q2Q3Qn1个180°2个180°3个180°n个180°n+1个180°我爱挑战结论2：∠E+∠A=∠C 或 ∠E+∠C=∠A情况 2：当点E在直线AB、CD同侧时：我爱思考
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯
反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理解，并说说学习完这节课你有什么收获？总结：2. 在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。3. 将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。1. 平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。
感谢
各位同学的陪伴
我爱数学我爱动脑请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系？要求：
·请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论
·请以小组形式展示你们的成果
·请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范我爱发现1、结论归纳：∠P=∠A+∠C2、方法归纳：构造截线，利用平行线的性质定理转移角，构造三角形利用内角和求解我爱动脑 如图，若直线AB∥CD，点P在直线AB、直线CD之间，求∠P与∠A、∠C之间的数量关系？
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构造被截线，在拐点处添加平行线，利用平行于同一直线的两条直线平行，以及平行线的性质定理转移角思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？ 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？E证：∵AB∥PE（已作）过点P作PE∥AB又∵AB∥CD（已知）∴PE∥CD（平行线的传递性）∴∠1=∠BPE（两直线平行， 内错角相等） ∠3=∠DPE∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE（等式性质）即∠1+∠3=∠2我爱动脑我爱发现利用平行线的性质实现角的转移，
通过添加辅助线构造截线与被截线，
形成两条平行线被第三条直线所截的图形，现在有：平行线和其间的折线
①从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线
②从截线出发，借助转折点添加平行线如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系α1α2β1β2思想方法：作P1E∥AB 作P2F∥AB利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行由两直线平行，内错角相等，得：∠1=∠α1∠β1=∠α2∠β2=∠4∠1+ ∠β1+ ∠β2=∠α1+∠α2+∠4再利用等式性质，得即∠1+∠3 = ∠2+∠423 如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2……∠(n+2)的数量关系∠1 + ∠3 = ∠2∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4我爱挑战P
思考 ：如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系，连接AP、CP且∠P、∠A、∠C仍然存在，有哪几种情况？抛砖引玉结论1：∠P+∠A+∠C=360o情况1：当点P在直线AB、CD之间时： 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？EF180°180°180°++= 540°3. 如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ +∠（n+2）= ?Q1Q2Q3Qn1个180°2个180°3个180°n个180°n+1个180°我爱挑战结论2：∠E+∠A=∠C 或 ∠E+∠C=∠A情况 2：当点E在直线AB、CD同侧时：我爱思考
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯
反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理解，并说说学习完这节课你有什么收获？总结：2. 在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。3. 将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。1. 平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。
感谢
各位同学的陪伴