探究活动 平行线被折线所截问题 课件(17张PPT)

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名称 探究活动 平行线被折线所截问题 课件(17张PPT)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 沪教版(五四学制)
科目 数学
更新时间 2020-01-09 18:03:21

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文档简介

课件17张PPT。 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。 ——高斯 平行线被折线所截复习思考:如果两条直线被第三条直线所截,能形成哪些角? 提出问题:如果两条平行线间出现的不是一条直线,会形成哪些角?这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢?
我爱数学我爱动脑请你观察这一图形,图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系?要求:
·请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论
·请以小组形式展示你们的成果
·请你选择你喜欢的一种方法进行说理,步骤要规范我爱发现1、结论归纳:∠P=∠A+∠C2、方法归纳:构造截线,利用平行线的性质定理转移角,构造三角形利用内角和求解我爱动脑 如图,若直线AB∥CD,点P在直线AB、直线CD之间,求∠P与∠A、∠C之间的数量关系?
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构造被截线,在拐点处添加平行线,利用平行于同一直线的两条直线平行,以及平行线的性质定理转移角思考:我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当? 如图,已知AB∥CD,折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线,求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系?为什么?E证:∵AB∥PE(已作)过点P作PE∥AB又∵AB∥CD(已知)∴PE∥CD(平行线的传递性)∴∠1=∠BPE(两直线平行, 内错角相等) ∠3=∠DPE∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE(等式性质)即∠1+∠3=∠2我爱动脑我爱发现利用平行线的性质实现角的转移,
通过添加辅助线构造截线与被截线,
形成两条平行线被第三条直线所截的图形,现在有:平行线和其间的折线
①从平行线出发,添加第三条线,截已知的两条平行线
②从截线出发,借助转折点添加平行线如图,已知AB∥CD,求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系α1α2β1β2思想方法:作P1E∥AB 作P2F∥AB利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行由两直线平行,内错角相等,得:∠1=∠α1∠β1=∠α2∠β2=∠4∠1+ ∠β1+ ∠β2=∠α1+∠α2+∠4再利用等式性质,得即∠1+∠3 = ∠2+∠423 如图,已知AB∥CD,求∠1、∠2……∠(n+2)的数量关系∠1 + ∠3 = ∠2∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4我爱挑战P
思考 :如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系,连接AP、CP且∠P、∠A、∠C仍然存在,有哪几种情况?抛砖引玉结论1:∠P+∠A+∠C=360o情况1:当点P在直线AB、CD之间时: 如图,已知AB∥CD,折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线,思考:∠1、∠2、∠3有什么数量关系?为什么?2. 如图,已知AB∥CD,求∠1,∠2,∠3,∠4之间满足怎样的数量关系?EF180°180°180°++= 540°3. 如图,AB∥CD,求:∠1+∠2+ +∠(n+2)= ?Q1Q2Q3Qn1个180°2个180°3个180°n个180°n+1个180°我爱挑战结论2:∠E+∠A=∠C 或 ∠E+∠C=∠A情况 2:当点E在直线AB、CD同侧时:我爱思考
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。 ——高斯
反思:请你结合本节课的学习内容,谈谈你对这句名言的理解,并说说学习完这节课你有什么收获?总结:2. 在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。3. 将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。1. 平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。
感谢
各位同学的陪伴