四年级上册数学教案-3.4 有趣的算式北师大版

《有趣的算式》教学设计
东关小学 雷燕妮
一、教学目标：
1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，发展合情推理能力。
3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
二、教学重点：体会探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式特点。
三、教学过程：
（一）、 导入谈话，提示课题。
介绍“数学王子”高斯的故事。 同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。这一节课让我们也来当一个小小数学家，一起去探索算式背后的规律，发现数学的奥妙吧！
板书课题：有趣的算式。
（二）、 探索交流，发现规律
1、课件出示第一道题目。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12312
1111×1111＝1234123
11111×11111＝？
111111×111111＝？
①让学生用计算器算出前4个算式的结果
②让学生先察每个算式乘数都由什么数字组成？它们是如何变化的？
③让学生观察四个算式的积是如何变化的？
④算式与积有什么联系？
⑤让学生不用计算器猜出后面两道算式的结果，并用计算器进行验证。
2、进行小结，向学生介绍回文数。（回文是我国传统的一种文学体裁，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。正着读倒着读一样的数叫做回文数。）
3、 固化方法，构建模型。
让学生说出我们如何来发现算式的秘密？
先观察什么，再观察什么，最后观察什么？
教师点拔：
我们在探索寻找算式的秘密时，先观察算式是由哪些数字组成，是怎么变化的？再观察积是由什么数字组成，是怎么变化的？最后观察算式的变化与积的变化有什么联系。
板书方法：计算得数
观察特点
发现规律
以小推大
4、课件演示第二道题目：999999×999999=？ 师：“999999×999999=？”同学们，计算器的位数不够，现在面对这样的问题，你们能不能从闯过第一关的办法中得到一点启发呢？
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝？
999999×999999＝？
①让学生用计算器算出前三道算式的结果。
②让学生观察算式中的因数是由哪个数字组成的？它们是如何变化的？
③再看前3个算式的积是如何变化的？
④让学生说出算式与积有什么联系？
⑤让学生猜出后面两道算式的积。
⑥再用计算器验证自己的猜想是否正确。
小结：让学生再次总结探究过程与方法，引导观察算式中的塔型美。（十进制一般算式有九层。）
5、课件出示第三道题目。
让学生观察算式和得数分别有什么特点，再写出几个这样的算式。并用计算器验证结果。
小结：看来计算器不仅是计算工具，也是我们探索数学，学习数学的工具。
谈话：学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。
（三）、迁移方法，应用规律。
1、奇怪的142857
引导学生按四个步骤进行探索，找寻算式中的规律。
（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。
（2） 反馈计算结果。
142857×1=142857 142857×3=428571
142857×2=285714 142857×4=571428
（3）观察积与因数的关系，及结果的特点。 全班交流。
教师总结规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。
（4）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：142857×5，142857×6的积吗？ （714285，857142）
（5）学生独立计算后与组内同学交流，再全班交流验证结果。
（6）介绍算式中的规律存在的旋转美。
2、寻找神秘的四位数。
（1）课件呈现0-9十个数字。请你在这十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。
（2）明确计算规则。
规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。
如：1，2，5，0。
最大四位数：5210 最小四位数：1025
然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……例如：
5 2 1 0 8 5 4 1 8 7 3 0
－1 0 2 5 －1 4 5 8 －3 0 7 8
4 1 8 5 7 0 8 3 5 6 5 2
6 5 5 2 9 9 6 3 6 6 4 2 7 6 4 1
－2 5 5 6 －3 6 9 9 － 2 4 6 6 －1 4 6 7
3 9 9 6 6 2 6 4 4 1 7 6 6 1 7 4
在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。
（3）学生探索。
① 学生独自按照规则进行计算。
② 最终发现，计算的结果全部都是“6174”。
（4）介绍“数字黑洞”6174.
（四）、总结交流：同学们，今天的数学课你的收获多吗？谈谈你的感受和体会吧。
学生交流后，教师总结：今天，我们通过了对有趣算式的探索，发现了许多有趣的规律，初步体会了探索数学规律的方法。其实数学并不难，只要你平时善于动脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就能增长智慧，变得越来越聪明。

板书设计：
有趣的算式
1×1=1 计算得数 　　99×99= 9801
11×11=121 观察特点 　 999×999= 98001
111×111=12321 发现规律 9999×9999= 980001
以小推大
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塔型美 回文美 旋转美