3.1.2分数除法 教案
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文档简介
分数除法
教学内容：西师版六年级上册35、36页（例3，例4）。
教学目标：
1.通过猜想、类推、验证等活动，理解及掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。
2.引导学生经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，进一步渗透转化的数学思想。
3.让学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的意识。
????二、教学重难点
教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：理解一个数除以分数的算理，归纳出分数除法的计算法则。
课前准备:
师:上课之前,张老师给大家提两点要求:一.请在探究卡写上你的名字;二.请把老师发给大家的材料放在左手边。
师：同学们，听说过中国红色第一街“列宁街”吗？生(没有）或（有）。师解说：中国红色第一街“列宁街”位于达州市达川区石桥镇，1933年，红军从巴中、平昌进驻石桥镇，在镇上的四座牌坊和马蹄坟、龚家岩石碑等处篆刻了38幅标语。那是红33军、红9军留下的遗产。
时至今日，他们在几个贞节牌坊上刻下的印记，经过战火和岁月的洗礼，仍清晰可见。那些印记，是他们的宣言，是他们一致的目标。
列宁主义，就成为支撑他们精神的财富和信仰，1933年这条街，被命名为列宁主义街。
(一)复习旧知，导入新课
1、师：李明叔叔怀着无限敬佩的心情，专程开车到石桥镇列宁街缅怀先烈。到达时，他算了一下：开车从家到石桥镇花了2小时，路程大约120千米。
（PPT）出示：李明叔叔家到石桥镇行了2小时，路程大约120千米，每小时行多少千米？
师：请同学们认真读题后，举手回答你获得了哪些数学信息?
生:路程是120千米,时间是2小时.求每小时行多少千米？（若不完整，师引导）
师:怎样列式？
生：120÷2=60（千米）（PPT）
师:为什么这样列式？已知路程和时间这两个数量,可以求出什么呢?
生:路程÷时间=速度.（PPT）
2、师: 志愿者小明，带着李叔叔欣赏列宁湖的美景。0.5小时步行了500米，他们每时步行多少米？
师:谁能列出算式并解决这个问题?
生:500÷0.5=1000（米）（PPT）
3、师: 傍晚，小明和李叔叔用1/2时，步行到距列宁公园2000米外的石桥宾馆休息，他们每时可以步行多少米？
师:谁又能列出算式并解决这个问题?
若生1能列并算出2000÷1/2=4000。师：你是怎样计算的？把你的想法分享给大家。
若生1不能回答，师引导(：1/2可以化成小数几？所以2000÷1/2=2000÷0.5（板书）；师:还可以怎么想呢?(停顿) (1分里面有（ ）个1/2分。这道题可以想成是求2个2000米是多少？所以2000÷1/2=2000×2（板书）。师进一步引导1/2和2有什么关系。（互为倒数）
师小结：我们发现在计算2000÷1/2时，可以将1/2先化成小数0.5，再用2000÷0.5，也可以将2000÷1/2转化成2000×2。
是不是当除数是分数时都可以转化成乘这个分数的倒数呢？让我们一起探究一个数除以分数的计算方法。板书：一个数除以分数
（二）创设情境，提出问题
5、师：生活中有很多跟路程、时间和速度有关的问题？
PPT例3
师：请看大屏幕，认真读题后，举手回答：(图中有哪些已知的数学信息？
生：隧道长900米。轿车穿过隧道要用分。
(师：要求我们解决什么问题？
生：每分行多少千米？
(师：怎样列式？
生：900÷（师板书900÷）
师：你是怎么想的？
生：路程÷时间=速度
师：根据刚才2000÷1/2=2000×2这个等式，老师大胆的猜想一下。900÷=900×。你们同意老师的猜想吗？（板书900÷=900×）
若生：同意。
师：嘴上同意，空口无凭，要用证据说话。
（若生：不同意。
师：这只是我的猜想。对与不对，让我们用学过的知识来验证一直吧。）
(师：请同学们先计算900×的结果。
（过一会儿）师：计算结束后谁能告诉我结果？
生：900×=1200。 师板书：900×=1200
(师：用我们以前学过的知识，计算出900÷的结果。（巡视）如果你有困难,可以参考教科书。或者与你前后左右的同学讨论、交流）
师：做好的同学，请举手示意老师。（收探究卡）
(师：展示探究卡1。 900÷=900÷0.75=1200
师：请XXX同学，和大家说说你的想法。
生：先把分数化成小数0.75，再算900÷0.75=1200
师小结：这位同学是把分数除法化成了小数除法。
④师：展示探究卡2。900÷=（900×4）÷(×4)=3600÷3=1200
师：请XXX同学，和大家说说你的想法。
生：商不变的性质。900÷=（900×4）÷(×4)=3600÷3=1200,
师小结：这位同学用商不变的性质，把分数除法转化成整数除法。
师：这两位同学表现得出色。（鼓掌）
⑤师：第二位同学利用商不变的性质，把除数乘4转化成整数3。除了转化成整数3.还可以转化成比3小的整数吗？如1、2
生：可以
师：选1还是2
生：1
师：那乘几等于1？
生：
师：和互为什么关系？
生：倒数。
师：这位同学真棒，请同学们试试这种方法.（巡视）
⑥展示结果。
师：通过大家刚才的验证，在900÷=900×=1200，说明900÷=900×这个猜想是正确的。
⑦师：除了上面两种方法验证了900÷=900×，我们还可以用画线段图的方法去验证这个的猜想。
师：如果用一条线段表示1分钟行驶路程。这辆汽车分行驶900米，怎样表示？
生1：........ 生2.....
师：生一边回答，师一边展示线段图。
师：借助线段图，要求1分走了多少米？应该先算出什么呢？
生：应该先算出分行了多少米。
师：怎样计算分行了多少米呢？
生：900÷3（米）师：怎样想的？
生：把900米平均分成3份，求其中的一份是多少？（这要求学生说完整。）（板书：900÷3）。
师：1分里面有几个分？
生：4个。
师：怎样算1分行了多少米？（板书：1分行了多少米？）
生：再乘4.板“×4”
⑧师：计算分行了多少米？可以用900÷3，还可以怎样想？
生或师：把900米平均分成3份，求其中的一份是多少？就是900米的。（在900÷3×4的后面板书“900×”（此时不要用“=” ）
师：1分里面有几个分？
生：4个。
师：怎样算1分行了多少米？
生：再乘4。同时板“×4”
师：根据乘法结合律，900××4可以先算×4再算...。同时板“=900×（×4）=900×
师：通过线段图再次证明900÷=900 ×这个猜想是正确的。
师：请同学们观察900转化成900 ×什么变了，什么没有变？
板：1、被除数不变。
2、÷变×。
3、除数变成它的倒数
师：你能一句话来简括这个变化规律吗？
板：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
师：让我们用掌声犒劳一下自己，这个掌声是送给你们的。
⑨师：请同学们利用这个方法计算书35页的试一试。
师：展示作业，评价正误。
⑩师：有了前面的经验， 你会计算出÷的结果吗？
师：展示结果。
师：我们用三种方法验证了900÷=900 ×，这里我们选用一种方法来验证一下刚才这位同学的计算结果。你准备选哪一种？
师生共同交流：A把除数转化成小数，这里好使吗？生：不好使。因为能化成有限小数，B商不变的性质可以吗？生：可以，师一边引导一边板书。
师：请同学们观察：÷=什么变了，什么没有变？
生：1、被除数不变。
2、÷变×。
3、除数变成它的倒数
通过刚才的计算，请你想一想，怎样计算一个分数除以分数呢？
生：一个分数除以分数，也等于这个分数乘分数的倒数。
师：通过刚才的探究和验证，我们发现一个数（这个数可以整数也可以是分数）除以分数可以转化成用这个数分数的倒数。
板：一个数除以分数等于这个数科分数的倒数。
师：请同学们完成书36页例4下面的试一试。后展示。
师通过刚才的练习，你们掌握了一个数除以分数的计算方法了。
哪位同学能口述一下方法？
生:
三、练习：
师：同学们真棒，用我们刚才学到的方法，来闯关吧！请看大屏幕。
师：(指名学生回答)
闯关一
闯关二
闯关三
（三）课堂小结
师：你们真了不起！好了，我们一起来回顾一下这节课学习了那些新的知识？
师生小结：
首先我们用了三种方法证明了900÷=900×。第一种：把分数除法转化成小数除法（这种方法只适用于分数能化成有限小数的分数）；第二种：利用商不变的性质，把分数除法转化成整数除法；第三种：利用线段图。再通过计算和验证例4、÷=，我们总结出：一个数除以分数的计算方法（一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数）。
通过倒数，可以将乘法和除法两种不同运算统一为乘法运算。
同学们，通过共同的交流，彼此都有了很多的收获，老师非常高兴，希望同学们在以后的学习中要做一个善于思考的人，更要学会做一个善于合作交流的人！
师：好了，今天的课就上到这里，下课！
教学内容：西师版六年级上册35、36页（例3，例4）。
教学目标：
1.通过猜想、类推、验证等活动，理解及掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。
2.引导学生经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，进一步渗透转化的数学思想。
3.让学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的意识。
????二、教学重难点
教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：理解一个数除以分数的算理，归纳出分数除法的计算法则。
课前准备:
师:上课之前,张老师给大家提两点要求:一.请在探究卡写上你的名字;二.请把老师发给大家的材料放在左手边。
师：同学们，听说过中国红色第一街“列宁街”吗？生(没有）或（有）。师解说：中国红色第一街“列宁街”位于达州市达川区石桥镇，1933年，红军从巴中、平昌进驻石桥镇，在镇上的四座牌坊和马蹄坟、龚家岩石碑等处篆刻了38幅标语。那是红33军、红9军留下的遗产。
时至今日，他们在几个贞节牌坊上刻下的印记，经过战火和岁月的洗礼，仍清晰可见。那些印记，是他们的宣言，是他们一致的目标。
列宁主义，就成为支撑他们精神的财富和信仰，1933年这条街，被命名为列宁主义街。
(一)复习旧知，导入新课
1、师：李明叔叔怀着无限敬佩的心情，专程开车到石桥镇列宁街缅怀先烈。到达时，他算了一下：开车从家到石桥镇花了2小时，路程大约120千米。
（PPT）出示：李明叔叔家到石桥镇行了2小时，路程大约120千米，每小时行多少千米？
师：请同学们认真读题后，举手回答你获得了哪些数学信息?
生:路程是120千米,时间是2小时.求每小时行多少千米？（若不完整，师引导）
师:怎样列式？
生：120÷2=60（千米）（PPT）
师:为什么这样列式？已知路程和时间这两个数量,可以求出什么呢?
生:路程÷时间=速度.（PPT）
2、师: 志愿者小明，带着李叔叔欣赏列宁湖的美景。0.5小时步行了500米，他们每时步行多少米？
师:谁能列出算式并解决这个问题?
生:500÷0.5=1000（米）（PPT）
3、师: 傍晚，小明和李叔叔用1/2时，步行到距列宁公园2000米外的石桥宾馆休息，他们每时可以步行多少米？
师:谁又能列出算式并解决这个问题?
若生1能列并算出2000÷1/2=4000。师：你是怎样计算的？把你的想法分享给大家。
若生1不能回答，师引导(：1/2可以化成小数几？所以2000÷1/2=2000÷0.5（板书）；师:还可以怎么想呢?(停顿) (1分里面有（ ）个1/2分。这道题可以想成是求2个2000米是多少？所以2000÷1/2=2000×2（板书）。师进一步引导1/2和2有什么关系。（互为倒数）
师小结：我们发现在计算2000÷1/2时，可以将1/2先化成小数0.5，再用2000÷0.5，也可以将2000÷1/2转化成2000×2。
是不是当除数是分数时都可以转化成乘这个分数的倒数呢？让我们一起探究一个数除以分数的计算方法。板书：一个数除以分数
（二）创设情境，提出问题
5、师：生活中有很多跟路程、时间和速度有关的问题？
PPT例3
师：请看大屏幕，认真读题后，举手回答：(图中有哪些已知的数学信息？
生：隧道长900米。轿车穿过隧道要用分。
(师：要求我们解决什么问题？
生：每分行多少千米？
(师：怎样列式？
生：900÷（师板书900÷）
师：你是怎么想的？
生：路程÷时间=速度
师：根据刚才2000÷1/2=2000×2这个等式，老师大胆的猜想一下。900÷=900×。你们同意老师的猜想吗？（板书900÷=900×）
若生：同意。
师：嘴上同意，空口无凭，要用证据说话。
（若生：不同意。
师：这只是我的猜想。对与不对，让我们用学过的知识来验证一直吧。）
(师：请同学们先计算900×的结果。
（过一会儿）师：计算结束后谁能告诉我结果？
生：900×=1200。 师板书：900×=1200
(师：用我们以前学过的知识，计算出900÷的结果。（巡视）如果你有困难,可以参考教科书。或者与你前后左右的同学讨论、交流）
师：做好的同学，请举手示意老师。（收探究卡）
(师：展示探究卡1。 900÷=900÷0.75=1200
师：请XXX同学，和大家说说你的想法。
生：先把分数化成小数0.75，再算900÷0.75=1200
师小结：这位同学是把分数除法化成了小数除法。
④师：展示探究卡2。900÷=（900×4）÷(×4)=3600÷3=1200
师：请XXX同学，和大家说说你的想法。
生：商不变的性质。900÷=（900×4）÷(×4)=3600÷3=1200,
师小结：这位同学用商不变的性质，把分数除法转化成整数除法。
师：这两位同学表现得出色。（鼓掌）
⑤师：第二位同学利用商不变的性质，把除数乘4转化成整数3。除了转化成整数3.还可以转化成比3小的整数吗？如1、2
生：可以
师：选1还是2
生：1
师：那乘几等于1？
生：
师：和互为什么关系？
生：倒数。
师：这位同学真棒，请同学们试试这种方法.（巡视）
⑥展示结果。
师：通过大家刚才的验证，在900÷=900×=1200，说明900÷=900×这个猜想是正确的。
⑦师：除了上面两种方法验证了900÷=900×，我们还可以用画线段图的方法去验证这个的猜想。
师：如果用一条线段表示1分钟行驶路程。这辆汽车分行驶900米，怎样表示？
生1：........ 生2.....
师：生一边回答，师一边展示线段图。
师：借助线段图，要求1分走了多少米？应该先算出什么呢？
生：应该先算出分行了多少米。
师：怎样计算分行了多少米呢？
生：900÷3（米）师：怎样想的？
生：把900米平均分成3份，求其中的一份是多少？（这要求学生说完整。）（板书：900÷3）。
师：1分里面有几个分？
生：4个。
师：怎样算1分行了多少米？（板书：1分行了多少米？）
生：再乘4.板“×4”
⑧师：计算分行了多少米？可以用900÷3，还可以怎样想？
生或师：把900米平均分成3份，求其中的一份是多少？就是900米的。（在900÷3×4的后面板书“900×”（此时不要用“=” ）
师：1分里面有几个分？
生：4个。
师：怎样算1分行了多少米？
生：再乘4。同时板“×4”
师：根据乘法结合律，900××4可以先算×4再算...。同时板“=900×（×4）=900×
师：通过线段图再次证明900÷=900 ×这个猜想是正确的。
师：请同学们观察900转化成900 ×什么变了，什么没有变？
板：1、被除数不变。
2、÷变×。
3、除数变成它的倒数
师：你能一句话来简括这个变化规律吗？
板：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
师：让我们用掌声犒劳一下自己，这个掌声是送给你们的。
⑨师：请同学们利用这个方法计算书35页的试一试。
师：展示作业，评价正误。
⑩师：有了前面的经验， 你会计算出÷的结果吗？
师：展示结果。
师：我们用三种方法验证了900÷=900 ×，这里我们选用一种方法来验证一下刚才这位同学的计算结果。你准备选哪一种？
师生共同交流：A把除数转化成小数，这里好使吗？生：不好使。因为能化成有限小数，B商不变的性质可以吗？生：可以，师一边引导一边板书。
师：请同学们观察：÷=什么变了，什么没有变？
生：1、被除数不变。
2、÷变×。
3、除数变成它的倒数
通过刚才的计算，请你想一想，怎样计算一个分数除以分数呢？
生：一个分数除以分数，也等于这个分数乘分数的倒数。
师：通过刚才的探究和验证，我们发现一个数（这个数可以整数也可以是分数）除以分数可以转化成用这个数分数的倒数。
板：一个数除以分数等于这个数科分数的倒数。
师：请同学们完成书36页例4下面的试一试。后展示。
师通过刚才的练习，你们掌握了一个数除以分数的计算方法了。
哪位同学能口述一下方法？
生:
三、练习：
师：同学们真棒，用我们刚才学到的方法，来闯关吧！请看大屏幕。
师：(指名学生回答)
闯关一
闯关二
闯关三
（三）课堂小结
师：你们真了不起！好了，我们一起来回顾一下这节课学习了那些新的知识？
师生小结：
首先我们用了三种方法证明了900÷=900×。第一种：把分数除法转化成小数除法（这种方法只适用于分数能化成有限小数的分数）；第二种：利用商不变的性质，把分数除法转化成整数除法；第三种：利用线段图。再通过计算和验证例4、÷=，我们总结出：一个数除以分数的计算方法（一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数）。
通过倒数，可以将乘法和除法两种不同运算统一为乘法运算。
同学们，通过共同的交流，彼此都有了很多的收获，老师非常高兴，希望同学们在以后的学习中要做一个善于思考的人，更要学会做一个善于合作交流的人！
师：好了，今天的课就上到这里，下课！