北京课改版九年级数学上册 第20章 《解直角三角形》 期末复习卷 （含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形
期末复习卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( )
A. B. C. D．2

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是(　　)
A. B. C. D.
4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为( )
A．3 B. C. D.

5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A.米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

6．已知关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．式子2cos30°－tan45°－的值是( )
A．2－2 B．0 C．2 D．2
8．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝，则DF的长等于( )
A. B. C. D．2

9．如图所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(　　)
A. B. C．sinα D．1

10．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( )
A．15米 B．20米 C．20米 D．10米

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若α为锐角，cosα＝，则sinα＝_______，tanα＝________．
12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________．
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．
14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝_______．
15．如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________.

16．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA＝，弦AB的长为________．

17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3 ，CD＝2 ，P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为，则满足条件的点P有________个．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为________．

三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；



(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.



20．(8分) 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC. 求证：AC＝BD；





21．(8分) 小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．




22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E为线段BC的中点，AD＝2，tan∠ABD＝.
(1)求AB的长；
(2)求sin∠EDC的值．





23．(10分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)




24．(10分)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；
(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)







25. (12分)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)








参考答案：
1-5CACCC 6-10 BBCAB
11. ，
12.
13.
14. 2－
15.
16.
17．2
18.
19. 解：(1)原式=3·eq \f(,3)＋()2－2·＝
(2)原式= ()2－2·＋＝－
20. 解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝，cos∠DAC＝，
又tanB＝cos∠DAC，∴＝，
∴AC＝BD　
21. 解：延长OA交BC的延长线于点D，则△BOD为等边三角形，则由题意知∠CAD＝90°，
AD＝AC·tan∠ACD＝(m)，
CD＝＝3(m)，
BD＝OD＝3＋＝4.5(m)，
∴BC＝1.5(m)
22. 解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝，∴BD＝2÷＝4，
∴AB＝＝＝2
(2)∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，
∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝＝，
即sin∠EDC＝
23. 解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x米．
Rt△ADC中，∠ADC＝25°，∵tan25°＝＝0.5，∴AD＝＝2x.
Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝＝，
解得x＝3.
答：生命迹象所在位置C的深度约为3米
24. 解：(1)过点F作FH⊥CE于H.
∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，
在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3(米)，
∴FH＝DE＝3(米)．
答：点F到CE的距离为3米　
(2)∵CF的坡度为1∶，
∴在Rt△FCH中，CH＝FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，
在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，
∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95(米)．
答：宣传牌AB的高度约为1.95米
25. 解：过C作CH⊥AD于H.设CH＝x km，
在Rt△ACH中，∠A＝37°，
∵tan37°＝，∴AH＝＝，
在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝HD.
∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝.
∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，
∴x＝≈15，
∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)，
答：E处距离港口A有35 km