北师大版八年级数学上册 2.7二次根式课件（第1课时 共20张PPT）

(共20张PPT)
八年级数学(上) 《实数》
2.9二次根式
兴宁市大坪中学 练小盛
学习目标
1．了解二次根式的概念.
2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
3．会求二次根式的值.
温故知新
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用±(a≥0)表示.
3.平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根.
问题1 ：观察下列代数式
，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？



问题2：二次根式怎样进行运算呢？

都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数
一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.
表示a的算术平方根；
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号；
4. a≥0,≥0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.

做一做：
填空：
（1）
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ，
＝ ．
6
6
20
20


有何发现：, ;
,


＝ ;


（2）根据上面的猜想，估计下面两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流：
，

6.480
6.480
0.9255
0.9255
有何发现： ，,
， ,
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？
（a≥0，b≥0）
（a≥0， b＞0）．

注意公式里的条件噢！
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
如果被开方数是带分数，应先化成假分数；把小数化分数。
要防止出现：以上两种情况是无意义的
知识巩固
例1 化简
（1） （2） （3）

解：（1）
（2）
（3）原式＝
通过上例中的化简，我们发现：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.如：这些就不是最简二次根式
化简解决的分母中不含有根号，我们把这种运算叫分母有理化，而对整个二次根式来说，我们要求计算结果必须是最简二次根式.
化简的要求：（1）根号下小化分，带分数化假分数；
(2)化去分母中的根号（平方数和不是平方数）
（3）约分
（4）被开方数是否含有完全平方数与另一数的积的形式
分母有理化：
（1）分母为单项式（分子分母同时乘以分母的单项式）
（2）分母是二项式（利用平方差公式）
【规律方法】
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)写成最简二次根式的形式.
【跟踪训练】
化简：(1) （2）
解:


4
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
解:原式=

随堂练习 1.化简：
解：（1）原式=
（2）
（3）
（4）
（5）
议一议：（1）你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是
怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。
因为
2.（盐城·中考）使有意义的x的取值范围是____.


【解析】要使式子有意义，需满足x-2≥0，

解得x≥2.

答案： x≥2
3.（自贡·中考）已知n是一个正整数，是整数，则
n的最小值是（ ）

A．3 B．5 C．15 D．25

【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使是整数，

正整数n的最小值为15.
4.（淮安·中考）计算：
【解析】原式= +1-3
=3+1-3=1.
【解析】
5.化简：
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长.

【解析】
答：AB长 cm.
A
B
C
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的概念.一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式.
（2）掌握并会运用公式：, （a≥0， b＞0）．
（3）被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做
（4）根号内字母的取值范围.二次根式的值.
作业
1.课本P43面习题2.9 1，2
2.复习前面内容并完成配套练习册
3.预习下节课内容。