北师大版八年级数学上册 2.7二次根式课件（第2课时 共23张PPT ）

(共23张PPT)
八年级数学(上) 《实数》
2.10二次根式
兴宁市大坪中学 练小盛
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单
的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.

1.最简二次根式的定义
2.
3.
温故知新
二次根式的性质
由于平方运算与开平方运算互为逆运算，所以


二次根式的性质
由于平方运算与开平方运算互为逆运算，所以

对于 的化简，为避免出错，首先写成绝对值的形式，然后由a的取值范围再去掉绝对值符号.
归纳小结
二次根式的性质 和 的区别：

1.a的取值范围不同： 中的被开方数是a，因为负数没有平方根，所以a≥0，而 中的被开方数是a2，在实数范围内恒有a2≥0，故对任意实数a，都有意义.

2.表示的意义及结果不同： 表示非负实数a的算术平方根的平方，其结果是非负实数a本身；而 表示实数a的平方的算术平方根，其结果是|a|，即 的结果是等于a本身还是等于a的相反数，必须由实数a的符号来决定.
1. × = __
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
6
6
20
20
用你发现的规律填空，并用计算器验算：

(a≥0,b≥0)
＝
＝
一般地，对于二次根式的乘法有：


知识讲解
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
(a≥0,b≥0)
注意：a,b必须都是非负数！
计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
=
=


【解析】
计算下列各式的值：
【跟踪训练】
二次根式除法法则:
注意：a≥0 ，b＞0 ！
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.

化简
【解析】
【跟踪训练】
归纳小结

2.在二次根式的运算中，一般要把最后结果转化为最简二次根式，即被开方数中不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式.另外分母中也不能含有二次根式.

1.二次根式的除法运算可以转化成乘法运算，即 .


二次根式的乘法法则


二次根式的除法法则
实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。
例如：
乘法交换律
乘法结合律
合并同类项法则
乘法分配律
二次根式可以进行实数的所有运算，如加减乘除等；当二次根式的运算结果出现化简后的被开方数相同的话，可“合并同类项”. 注意运算顺序；整式的乘法公式








随

练习
p45
堂
1.计算：
（5）（）
（6）
（7）3
（8）（）
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=2
解：原式=2
=
解：原式=
=
=13
（5）（）
（6）
（7）3
（8）（）
解：原式=
=3
=10
解：原式=
=
=1
解：原式=3
=3
=2
解：原式=
=
=6
3.已知x+y=-4,xy=2.求的值.
解:原式=

把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=


2.下列计算是否正确？
（1） （2）2+ （3）
答：（1）（2）（3）都不正确
(1)利用公式： .
通过本课时的学习，需要我们掌握：


（a≥0,b≥0）
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用
2.化简二次根式的步骤：
(3)将平方项应用 化简.
1.
3. 二次根式的除法有两种常用方法：
(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
课堂小结
作业
1.课本P43面习题2.10 1
2.复习前面内容并完成配套练习册
3.预习下节课内容。