北师大版八年级数学上册 2.7二次根式课件（第3课时 共21张PPT）

(共21张PPT)
八年级数学(上) 《实数》
2.11二次根式
兴宁市大坪中学 练小盛
学习目标
1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.
2.能将结果写成最简二次根式的形式.
3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；分母不含根号.
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
温故知新
二次根式的加减



二次根式的加减


⑴先将二次根式化成最简二次根式；


⑵将被开方数相同的二次根式合并.

一般地，如果几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

二次根式的加减就是合并同类二次根式的过程，类似于合并同类项，但只有同类二次根式才可以合并.
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6　计算
解：⑴
⑵
⑶
⑷
除法是没有分配律的，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑷
在上面的这题中，很容易看出，化成最简二次根式后与 化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留 ，不必将它化成最简二次根式。


【例7】计算
【解析】
.
.
【例8】计算
1.注意运算顺序
2.运用运算律
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.
【解析】
与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
二次根式加减运算的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式.
（2）找出其中被开方数相同的二次根式.
（3）合并被开方数相同的二次根式.
一化
二找
三合并
结论：
化简 ，其中a＝3，b＝2.你是怎么做的。
解：
当a＝3，b＝2时，原式＝
议一议



如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
E
（1）直接求法
由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E.
在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：

则梯形ABCD的面积
＝18 .
做一做



如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（2）间接求法
如图，将梯形ABCD补成一个长方形 .
用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.

则梯形ABCD的面积
＝18 .
做一做

⑴ ⑵
⑶ ⑷
随堂练习


解：
（1）
（2）
1.计算
⑶ ⑷
解：
（3）
＝10 .
解：原式=2
=2
=2
=10
=7
⑶
⑶
⑴
⑵
2.　计算
⑴
⑵
解：
3．一个直角三角形的两条直角边的长分别是 和，求这个直角三角形的面积．
解：
＝
＝
＝
＝7.5cm2．

做出来了吗？
S＝



4对于正数a,b,化简
5.我们已经知道 ，因此将 分子、

分母同时乘“ ”，分母就变成了4，请仿照这种方

法化简：
解：
课堂总结
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式：
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）．
（4）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
（3）会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果写成最简二次根式的形式.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中
作业
1.课本P43面习题2.11 1，2
2.复习前面内容并完成配套练习册
3.预习下节课内容课后完成复习题。