14.7 等边三角形 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.7 等边三角形 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 15:12:47 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
两边相等
腰与底相等
等边三角形概念：
（正三角形）
已知:
AB=AC=BC,
求证：∠A=
∠B=
∠C
证明
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等角)
同理
∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
∴
∠A=
∠B=
∠C=60
°（等式性质）
结论:
等边三角形的三个内角都相等,并且
每个内角都等于60
°.
A
B
C
等边三角形中也有三线合一吗
结论:
等边三角形各边上中线,高和所对角
的平分线都三线合一,它们交于一点,
这点叫三角形的中心.
A
B
C
等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:
等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴，是三边的中垂线.
等边三角形的性质
1.等边三角形的三边相等。
2.等边三角形的内角都相等,且等于60
°
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一.
类比等腰三角形的判定研究等边三角形有哪些判定方法
小提示
可以从边与角两类元素加以考虑；也可以从性质的“逆”加以考虑。
已知：
∠A=∠B=∠C
求证：
AB=AC=BC
证明：∵∠A=∠B
∴
AC=BC
(等角对等边)
∵
∠B=∠C
∴
AB=AC(等角对等边)
∴
AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形.
(三边相等的三角形是等边三角形)
A
B
C
已知：AB=AC
（1）若∠A=60
°求证：
△ABC是等边三角形
（2）若∠
B=60
°求证：
△ABC是等边三角形
证明：
（1）
∵
AB=AC.
∴
∠
B=
∠
C
(等边对等角)
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
且∠A=60
°
∴
∠
B=
∠
C=
60
°
（等式性质）
∴
∠A=
∠
B=
∠
C
∴
△ABC是等边三角形.
(三个内角相等的三角形是等边三角形)
（2）
∵
AB=AC.
∴
∠
B=
∠
C
(等边对等角)
∵
∠
B=60
°
∴
∠C=
60
°
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
∴
∠A
=
60
°
（等式性质）
∴
∠A=
∠
B=
∠
C
∴
△ABC是等边三角形.
(三个内角相等的三角形是等边三角形)
A
B
C
等边三角形
一般三角形
三边相等
边的条件
等边三角形
一般三角形
三角相等
角的条件
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
两边相等
一个角60
°
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
三边
2.三个内角都相等的三角形是等边三
角形.
三角
3.有一个内角等于60
°的等腰三角
形是等边三角形.
等腰+
60
°
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长________
3、
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
1、等边三角形是_______对称图形，它有_______条对称轴，是_________________。
小试牛刀
4、已知△ABC中，AB=AC,
∠A+∠B=120°,那么∠A=______；△ABC是______三角形；
如图，
△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，
△AED是等边三角形，则∠BAC为（ ）度？
看谁反应快
例1：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明BE=AD的理由
A
B
C
D
E
一、等边三角形的性质.
二、
等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边
三角形.
1.等边三角形的三边相等。
2.等边三角形的内角都相等,且等于60
°
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一.
布置作业14.7
谢谢
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
两边相等
腰与底相等
等边三角形概念：
（正三角形）
已知:
AB=AC=BC,
求证：∠A=
∠B=
∠C
证明
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等角)
同理
∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
∴
∠A=
∠B=
∠C=60
°（等式性质）
结论:
等边三角形的三个内角都相等,并且
每个内角都等于60
°.
A
B
C
等边三角形中也有三线合一吗
结论:
等边三角形各边上中线,高和所对角
的平分线都三线合一,它们交于一点,
这点叫三角形的中心.
A
B
C
等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:
等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴，是三边的中垂线.
等边三角形的性质
1.等边三角形的三边相等。
2.等边三角形的内角都相等,且等于60
°
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一.
类比等腰三角形的判定研究等边三角形有哪些判定方法
小提示
可以从边与角两类元素加以考虑；也可以从性质的“逆”加以考虑。
已知：
∠A=∠B=∠C
求证：
AB=AC=BC
证明：∵∠A=∠B
∴
AC=BC
(等角对等边)
∵
∠B=∠C
∴
AB=AC(等角对等边)
∴
AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形.
(三边相等的三角形是等边三角形)
A
B
C
已知：AB=AC
（1）若∠A=60
°求证：
△ABC是等边三角形
（2）若∠
B=60
°求证：
△ABC是等边三角形
证明：
（1）
∵
AB=AC.
∴
∠
B=
∠
C
(等边对等角)
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
且∠A=60
°
∴
∠
B=
∠
C=
60
°
（等式性质）
∴
∠A=
∠
B=
∠
C
∴
△ABC是等边三角形.
(三个内角相等的三角形是等边三角形)
（2）
∵
AB=AC.
∴
∠
B=
∠
C
(等边对等角)
∵
∠
B=60
°
∴
∠C=
60
°
∵
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和为180°
）
∴
∠A
=
60
°
（等式性质）
∴
∠A=
∠
B=
∠
C
∴
△ABC是等边三角形.
(三个内角相等的三角形是等边三角形)
A
B
C
等边三角形
一般三角形
三边相等
边的条件
等边三角形
一般三角形
三角相等
角的条件
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
两边相等
一个角60
°
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
三边
2.三个内角都相等的三角形是等边三
角形.
三角
3.有一个内角等于60
°的等腰三角
形是等边三角形.
等腰+
60
°
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长________
3、
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
1、等边三角形是_______对称图形，它有_______条对称轴，是_________________。
小试牛刀
4、已知△ABC中，AB=AC,
∠A+∠B=120°,那么∠A=______；△ABC是______三角形；
如图，
△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，
△AED是等边三角形，则∠BAC为（ ）度？
看谁反应快
例1：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明BE=AD的理由
A
B
C
D
E
一、等边三角形的性质.
二、
等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边
三角形.
1.等边三角形的三边相等。
2.等边三角形的内角都相等,且等于60
°
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的
平分线都三线合一.
布置作业14.7
谢谢