14.7 等边三角形 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
名称
图
形
性
质
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
两腰相等
两底角相等
三线合一
轴对称图形
两边相等
两角相等
知识回顾
三边都相等的三角形叫等边三角形。
A
B
C
AB=BC=CA
问题：等边三角形有哪些性质呢？
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
探索新知
探究新知
等边三角形的性质:
1.具备等腰三角形的所有性质.
2.特有的性质
：
(1)三条边相等
；
(2)三个内角相等，每个内角等于60°；
由“等边对等角”知三内角相等
由“三角形内角和等于180°”知每个角为60°
(3)是轴对称图形，有三条对称轴.
符号语言：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=CA
，∠A=∠B=∠C=60°
(等边三角形的性质)
图形
　性
质
各边上的中线、高和这边所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（3条）
等边三角形
轴对称图形（1条）
两底角相等
底边上的中线、高和顶角平分线互相重合
每个内角等于60
两条边相等
三条边都相等
类比探究1
等腰三角形
两边相等的三角形是等腰三角形。
（定义）
两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：从边看
方法二：从角看
类比探究2
小明认为还有第三种方法：
“有一个角是60°等腰三角形也是等边三角形”。
你同意吗？
想一想
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
AB=BC，
∠A=600
(或∠B=600
或
∠C=600
）
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定：
A
B
C
新知应用
例题1
如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
解：∵△ABC
、△DCE是等边三角形（已知）
∴AC=BC,
CD=CE
∠1=
∠2=60°
(等边三角形性质).
∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质），
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE与△BCD中
AC=BC
（已证）
∠ACE=∠BCD（已证）
CD=CE（已证）
∴△ACD≌△BCE(S.A.S)
1
2
3
拓展提升
例题1
如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
拓展1：由△ACE≌△BCD
还可以得到什么结论呢？
BD=AE,
∠4=∠5,
∠6=∠7
1
2
3
5
6
7
4
拓展2：图中还有全等三角形吗？
△ECG≌△DCF
△BCF≌△ACG
1
2
3
5
6
7
4
6
7
1
3
2
3
5
4
F
G
G
拓展3：若联结FG
，则△CGF是何三角形？
等边三角形
1
3
5
6
7
4
6
7
1
3
2
3
5
4
F
G
G
△ECG≌△DCF
△BCF≌△ACG
及时反馈
练习1
如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC
延长线上一点，CE
平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB
与△EAC全等的理由.
3
2
解：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB=AC，∠1=∠3=60°
（等边三角形性质）
∵∠1+∠ACD=
180°(邻补角定义)
∴∠ACD=120°
(等式性质)
3
2
1
∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠2=
∠ACD
=60°
(角平分线定义)
∴
∠2=∠3(等量代换)
……
及时反馈
练习2
如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
5
4
6
7
8
9
问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？
三边相等
三角相等
有一个角为60°的等腰三角形.
问2：此题选用哪种方法说明？
还有其他的方法吗？
练习2
如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
解：∵△DEF是等边三角形（已知）
∴∠4=∠5=∠6=60°
（等边三角形每个内角等于60°）
∵∠DEC=∠1+∠B
（三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角之和）
∴∠5+∠3=∠1+∠B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠B=∠5=60°(等式性质)
同理可得∠A=60°,
∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∴△ABC是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
5
4
6
7
8
9
　　自主小结
定义
性质
判定
等
腰
三
角
形
等
边
三
角
形
有两条边相等的三角形
1、两边相等
2、两底角相等
3、三线合一
4、轴对称图形（1）
1、三边相等
2、三角相等
3、三线合一
4、轴对称图形（3）
有三条边相等的三角形
1、定义
2、两角相等
1、定义
2、三个角都相等
3、一个角是600
的等腰三角形
堂堂练：
P77、78
　　作
业