14.7 等边三角形 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
《等边三角形》
名称
图
形
性
质
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
知识回顾
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
观察下列图片，你有
什么印象？
等边三角形:
(正三角形)
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
学习园地
1、定义：
2、等腰三角形与等边三角形的关系：
1、等边三角形的内角都相等吗 为什么
∵
AB=AC=BC
∴
∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A=∠B=∠C=60°
探索星空：探究性质一
结论：等边三角形的内角都相等，且都等于600.
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
探索星空：探究性质二
结论:三角形中线的交点是
等边三角形的中心。
角的平分线的交点是
高的交点是
内心。
垂心，
重心，
3、①等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
探索星空：探究性质三
结论：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴（三边的中垂线）.
3、
②等边三角形是旋转对称图形和中心对称图形吗 若是，它的旋转中心是什么？旋转角分别是多少度
探索星空：探究性质三
.O
结论：等边三角形是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，旋转角是1200或2400.
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等
于60°。
3.等边三角形各边上中线，高和
所对角的平分线都三线一。
4.等边三角形是轴对称图形，有
三条对称轴;也是旋转对称图形。
1.三条边相等。
∵
∠A=∠B=∠C（已知)
∴
AB=AC=BC
(在同一个三角形中等角对等边)
探索星空：探究判定一
1、三个内角都相等的三角形是等边三角形吗
∴
△ABC是等边三角形
。
判定1:三个内角都相等的三角形是等边三角形.
（1）腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形。
探索星空：探究判定二
2、讨论：两边相等的三角形，满足怎样的条件就能成为等边三角形？
∴
△ABC是等边三角形
。
判定2:腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形.
∵
AB=AB,AB=BC（已知)
∴
AB=AC=BC
(等量代换)
（2）有一个内角等于60°的等腰
三角形是等边三角形。
探索星空：探究判定三
（i)当顶角为60°时，
两个底角各为60°.
（ii）当底角为60°时，
顶角为60°.
判定3:有一个内角等于60°的等
腰三角形是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形。
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形。
4.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3.腰与底边相等的三角形是等边三角形。
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.等边三角形的对称轴的交点叫__
_.
等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.
等边
60
3
中心
120
例1：如图,等边
ABC,以下三种方法分别得到的
ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE。
（2）∠ADE=60°，D，E分
别在边AB，AC上。
（3）过边AB上D点，作
DE∥BC，交
AC于E点。
A
B
C
D
E
△
△
例2：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP＝200m，他们便知道池塘最长处是多少。猜猜他们得出结论是多少，请验证你的猜想。
名称
图
形
性
质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都等于60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
（中心）
名称
图
形
判
定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个角都相等的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
腰与底边相等的等腰三角形
自主实践温顾所学
作业：
教材P114：1、2、3题
课后作业：练习册14.7
反馈练习：等边三角形ABC的周长等于12㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。