14.7 等边三角形 课件（29张PPT）

(共29张PPT)
已知：如图，
△ABC中,∠BAC
=
110°，
AB
=
AC,
AD
⊥
BC,
垂足为D,
BD=4cm.
则∠B=
，
∠BAD=
，BC=
.
A
B
D
C
知识回顾
35
°
55
°
8cm
名称
图
形
性
质
判
定
等
腰
三
角
形
A
B
C
等边对等角
等腰三角形三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
知识回顾
(正三角形)
等边三角形:
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
学习园地
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，
就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等.
14.7
等边三角形
1、等边三角形的内角都相等吗 为什么
探索星空：探究性质一
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等角)
同理
∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∵
∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和是180
°）
∴
∠A=
∠B=
∠C=60
°（等式性质）
结论:等边三角形的每个内角等于60
°.
已知:△ABC中，AB=AC=BC,求∠A，∠B，∠C的度数.
2、等边三角形有“等腰三角形三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一.
探索星空：探究性质二
D
F
E
3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
探索星空：探究性质三
结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
D
F
E
名称
图
形
性
质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
每个内角都等于60°
等腰三角形三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
∵
∠A=∠B=∠C
∴
AB=AC，AC=BC
(等角对等边)
探索星空：探究判定一
1、三个内角都相等的三角形是等边三角形
∴
△ABC是等边三角形
∴
AB=AC=BC(等量代换）
讨论：满足什么条件的三角形是等边三角形？
探索星空：探究判定二
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
两边相等的三角形，满足怎样的条件成为等边三角形？
（1）底边与腰相等的三角形是等边三角形
（2）有一个角是60°的等腰三角形
是等边三角形
名称
图
形
判
定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个内角都相等的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60
°的等腰三角形是等边三角形.
一般三角形
等腰三角形
１、下列四个说法中，不正确的有
（
）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有两个角等于60°的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个

Ｂ
2、如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么？
（1）在边AB、AC上
分别截取AD=AE.
（2）∠ADE=60°，
点D、E分别在边AB，AC上.
（3）过边AB上的D点，
作DE∥BC，交AC于E点.
A
B
C
D
E
例题
如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD的理由.
60°
60°
变式1：如图，已知点B、C、E在同一条直线
上，△ABC和△DCE都是等边三角形，联结
AE、BD，试说明BE=AD的理由.
变式2：如图，已知△ABC和△DCE都是等边三
角形，联结AE、BD，则BD与AE相等吗？为什么？
请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享
.
名称
图
形
性
质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
等腰三角形三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
名称
图
形
判
定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
拓展
已知：△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
（1）试说明△
DEF是等边三角形.
A
D
C
F
B
E
变式：若△ABC和△
DEF是等边三角形，说明
AD=BE=CF的理由.
作业：
校本作业14.7
教师寄语
愿你用勤奋的汗水
浇灌出智慧的花朵
变式：如图
，△ABC
是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.
判断△DEF
的形状，并简要说明理由．
思路导引：观察发现△DEF
是等边三角形．由于
已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形
是等边三角形”进行证明．
解：△DEF
是等边三角形．理由如下：
∵△ABC
是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.
同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF
是等边三角形．
【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则
先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；
若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
如图
，在等边△ABC
中，D
是
AC
的中点，延长
BC到点
E，使
CE＝CD，AB＝10.
(1)求
BE
的长；
(2)求∠DBE
与∠DEB
的度数．
∴∠DBE＝
∠ABC＝30°.
解：(1)∵△ABC
是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝10.
又∵CD＝CE，∴CE＝5.
∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.
(2)∵△ABC
是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
又∵D
是
AC
的中点，∴BD
平分∠ABC.
1
2
又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.
而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，
∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.
课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗
）
60°
P
A
B
例1
等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又
∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
　　∴∠A
＝∠B＝∠C＝60°
　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°）
A
B
C