数学●14.7等边三角形
班级______
姓名_________
学号________
【学习主题】
等边三角形。九年制义务教育课本上教版数学七年级第二学期第十四章第七节（1课时）
【设计者】
龚
屹
【课标要求】
懂得等边三角形的概念，会判断一个三角形是否是等边三角形。
【学习目标】
1、掌握等边三角形三个内角相等且等于600的性质；
2、掌握等边三角形的判定方法；
3、经历等边三角形判断方法的讨论、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想。
【评价任务】
类比等腰三角形的概念和性质，获得等边三角形的概念和性质并掌握。（完成检测目标1：填表）
名称
等腰三角形
等边三角形
定义
从边看
从角看
从重要线段看
从对称性看
在理解等边三角形概念和掌握性质的基础上，完成追踪练习。（完成检测目标2：填空）
①已知等边三角形的周长等于9，则这个等边三角形的边长为________
②等边的两条角平分线BD和CE交于点O，则等于________度。
③等边三角形是轴对称图形，它有________条对称，分别是________________。
④已知如图AD是等边的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则=________度。
探究出等边三角形的判定方法。（尝试完成检测目标3：说理）
点拨：①根据定义；②从性质的逆命题的三个角出发；③引入条件减弱到两个角，甚至一个角行不行。
方法一：三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
方法二：三个内角都相等的三角形是等边三角形（说理）
●已知中，,试说明是等边三角形。
方法三：两个内角是600
的三角形是等边三角形（说理；思考：这条能否成为判定等边三角形的理论依据）
●已知中，,试说明是等边三角形。
方法四：有一个内角等于600
的等腰三角形是等边三角形（说理；思考这个600
的角在等腰三角形中是底角还是顶角）
●已知中，AB=AC，,试说明是等边三角形。
●已知中，AB=AC，,试说明是等边三角形。
【学法建议】
用途：等边三角形是七年级数学下册14.7时的内容，是等腰三角形知识的延伸，是学生今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。本节主要内容是等边三角形的性质和判定以及判定的推理证明和初步应用，同时在学习过程中注意发现数学之美—--对称美，并学会享受数学之美。
重点是掌握等边三角形的性质和判定方法,并进行初步运用；难点是性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理。
等边三角形是特殊的等腰三角形。关于等边三角形“每个内角都等于600”的性质和以“三个内角都相等”为条件的判定方法，学生可从等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的特殊性进行思考、分析、自主导出。
要求学生在等腰三角形的基础上探讨等边三角形的判定方法，要让学生有充分的时间讨论，鼓励学生之间互相充分交流解惑。
在检测目标3操作之前，组织讨论。帮助学生理清思路，避免盲目性；要进行学法指导，让学生体会合理分类、逆向思考、概括整理等思考方法。
6、学历案中的A组学习内容或作业练习为合格标准，B组为较高要求，可根据需要选择完成。
【学习过程】
自我学习
（一）相关知识点梳理
1、等边三角形的定义：
;
2、等边三角形的性质:(1)
;
(2)
;
(3)
;
3、等边三角形的判定:(1)
;
(2)
;
(3)
;
4、巩固练习（独立完成）
（1）有两个角是60°的三角形是_________
三角形.
（2）在△ABC中，AB=AC，当∠A=_____时，△ABC是等边三角形.
（3）等边三角形是特殊的
三角形，它的三边都
；
（4）等边三角形的每个内角等于
；
（4）三条边都相等的三角形是
三角形，三个内角都相等的三角形是
三角形；
（5）有一个角是600的等腰三角形是
；
（6）等边三角形是轴对称图形，它有
条对称轴；等边三角形又是旋转对称图形，它的最小旋转角是
；
（7）等腰三角形的一个外角是1200，那么这个等腰三角形是
三角形；
（8）等边三角形的两条中线相交所成的钝角是
度；
（二）等边三角形判定探究
1、（结论：成为判定定理）
2、（结论：只能作为判定的过程方法，但不能成为最终判定的理论依据）
3、（结论：只有在等腰三角形的前提下才成成为判定定理）
4、挑战自我
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗 试说明理由（尝试多种方法说明）
回顾总结（会总结，谈收获）
名称
等边三角形
定义
性质
判定方法
二、课后检测（分A、B两组题，A组题为合格标准，为必做题；B组题要求稍高，为选做题）
A组练习（巩固学习）：
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=4cm
，
则△ABC的周长________。
2、
△ABC是等腰三角形，周长为18cm且∠A=60°，则BC=_______
。
3、如图，
△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，
△AED是等边三角形，则∠BAC为________度。
4、如图:在等边△ABC中,
∠B、∠C的平分线交于点O,过O点作OD∥AB作交BC于点D,作OE∥AC交BC于点E,如果△ODE的周长是18cm,求△ABC的周长.
解：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴∠ABC=∠ACB=∠A=
0(
)
AB=AC=BC(
)
∵BO、CO平分∠ABC与∠ACB（已知）
∴∠ABO=∠OBD,
∠ACO=∠OCE(
)
∵OD∥AB,
OE∥AC（已知）
∴∠ABO=
，∠ACO=
（
）
∴∠OBD=
，∠OCE=
（
）
∴OD=DB,OE=EC(
)
∴
BC=OD+DE+EO=18cm(已知)
∴C⊿ABC=AB+BC+CA=
cm.
5、如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD的理由.
6、
如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝600图中与BD相等的线段有哪些？
B组练习（拓展学习）
1、在等边中，点在上，点在上，，连结、，它们相交于点．（1）吗？（2）吗？（3）求的度数？
2、如图，已知△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，分别交CD、AC于M、N，
（1）当B、C、E在一直线时，请说明
①
BD=AE;②
∠BPE=120°的理由.
③图中有几对三角形全等
（2）当△DCE绕点C旋转，在旋转过程中，上述结论①BD=AE;②∠BPE=120°;③图中这几对三角形全等，是否还成立？
【学后反思】
尝试运用思维导图归纳所学等边三角形的知识点内容。
请用数学符号语言表示书上第112～113页的三条定理。
3、你觉得有关等边三角形中还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享，写在下方区域。(共23张PPT)
14.3.2
等边三角形
九年义务教育课本
上教版《数学》七年级第二学期
主讲霞：张霞
A
B
C
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
从边看：
从角看：
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
D
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
∠B=∠C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
三棱镜
飞机螺旋桨
三边都相等的三角形叫等边三角形。
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
１．自已动手制作一个等边三角形。
２．量一量，折一折，你发现了什么？
探索星空：等边三角形的性质探究
类比等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从重要线段看；④从对称性看；
名称
图
形
性
质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
满足什么条件的三角形是等边三角形
？
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法一：
方法二：
探索星空：等边三角形的判定探究
你能证明吗？
证明：在△ABC
中
∵∠A=∠B
∴AC=BC
（等角对等边）
又∵∠B=∠C
∴AB=AC
（等角对等边）
∴AB=AC=BC
∴三角形△ABC是等边三角形.
A
B
C
已知：如图在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：
△ABC是等边三角形
等边三角形判定方法2：
三个内角都相等的三角形是等边三角形
探索星空：等边三角形的判定探究
小明认为还有第三种方法“有两个角等于60°的三角形也是等边三角形”，
你同意吗？
证明：
在△ABC中
∴
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A+
60°+
60°=180°
∴
∠A=60°
∴
∠A=
∠B=
∠C=60°
∴
△ABC是等边三角形.
A
B
C
等边三角形判定方法3：
有两个角等于60°的三角形是等边三角形
探索星空：等边三角形的判定探究
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C=
60°
求证：
△ABC是等边三角形
小明认为还有第四种方法“有一个角是60的等腰三角形”也是等边三角形，你同意吗？
A
B
C
已知：如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C中有一个角为60°，AB=AC。
求证：△ABC是等边三角形。
分析：一个内角为60°，分两种情况：
1、顶角为60°时；
2、底角为60°时，
分别证明△ABC为等边三角形。
探索星空：等边三角形的判定探究
A
B
C
等边三角形判定方法4：
有一个角等于60
°的等腰三角形是等边三角形
已知：如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C中有一个角为60°，AB=AC。
求证：△ABC是等边三角形。
证明：（1）当顶角∠A=60°时，
∵AB=AC，
∴∠A=∠B=∠C=
60°
∴AB=AC=BC
（2）当底角为60°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
60°（等边对等角）
∴∠A=180°-60
°-60
°=60
°
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=BC=AC（等角对等边）
探索星空：等边三角形的判定探究
∴△ABC是等边三角形
名称
图
形
判
定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
有两个角等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
上题中,本题还有其他证法吗？
想一想
证明：∵
△ＡＢＣ是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
＝
60°
∵ＤＥ∥ＢＣ
∴
∠AＤＥ＝∠B，
∠AＥＤ＝∠C
∴
∠A
＝∠AＤＥ＝∠AＥＤ
∴
△ＡＤＥ是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
证明：∵
△ＡＢＣ是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
＝
60°
∵ＤＥ∥ＢＣ
∴
∠AＤＥ＝∠B，
∠AＥＤ＝∠C
∴
∠AＤＥ＝∠AＥＤ
∴
△ＡＤＥ是等腰三角形（两个角相等的三角形是等腰三角形）
又∴∠A
＝60°
∴
△ＡＤＥ是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
法二：
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
请问△ADE是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
证明：∵
△ＡＢＣ是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
＝
60°
∵ＤＥ∥ＢＣ
∴
∠AＤＥ＝∠B，
∠AＥＤ＝∠C
∴
∠AＤＥ＝∠AＥＤ
∴
AD=AE（等角对等边）
又∵
∠A
＝
∠AＤＥ
∴
△ＡＤＥ是等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）
法三：
∴DE＝
AE
∴AD=DE＝
AE
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=4cm
则△ABC的周长________
2、
△ABC是等腰三角形，周长为18cm且∠A=60°，则BC=_______
12
6
3、如图，
△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，
△AED是等边三角形，则∠BAC为 ________度？
120
4
、如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°
图中与ＢD相等的线段有哪些？
答：与BD相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE。
A
E
F
C
D
B
请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享
？
1.学案反馈练习当天完成批阅及订正
2.
练习册P60—61
习题14.7（第4题选做）
