通州、海安2019-2020学年高一上学期期末考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 集合 A＝｛ 0，6，8 ｝的非空子集的个数为
A．3 B．6 C．7 D．8
2. 下列各图中，一定不是函数的图象的是
3. 函数＋ln x 的定义域为
A、（0，1） B、（0，1］ C、（1，＋∞） D、［1，＋∞）
4．已知tanα＝，tanβ＝－，且α，β∈(0 ，π) ，则α＋β＝
5. 智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）. 已知某噪音的声波曲线y＝Asin（）
（ A ＞0 ，＞0 ， 0 ≤）的振幅为1，周期为2π ，初相为 0，则通过听感主动降躁芯
片生成相等的反向波曲线为
A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝－sin x D.y＝－cos x
6. 设e1，e2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是
A．e1＋e2 和e1－e2 B、 e1 和e1＋e2
C．e1＋3e2 和e2＋3e1 D、3e1－2e2 和4e2－6e1
7. 下列大小关系正确的是
8. 已知方程ln x＝11－2x 的实数解为 x0，且 ，则k ＝
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 函数 y ＝x4－ x2－1的图象大致为
10. 已知函数既有最小值也有最大值，则实数t 的
取值范围是
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
11. 对于给定的实数a，关于实数 x 的一元二次不等式 a(x－a)(x＋1) ＞0 的解集可能为
A、 B、（－1，a） C、（a，－1） D（－∞，－1）（a，＋∞）
12. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数 (＞0 ) ，使得函数 y＝f (x) 的图象向右平移个单位长度后，恰与函数 y＝g(x) 的图象重合，则称函数 y＝f (x) 是函数 y ＝g(x)
的“原形函数”.下列四个选项中，函数 y＝f (x) 是函数 y＝g(x) 的“原形函数”的是
A． f (x) ＝x2 ， g(x) ＝ x2－2x＋1 B． f (x)＝sin x ， g(x)＝cos x
C． f (x) ＝ln x ， g(x)＝ln D． f (x) ＝， g(x) ＝2
13. 如图，4×6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量（以图中的格点 O 为起点，
格点 A 为终点），则
A.分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有 11 个
B.满足｜－｜＝的格点 B 共有 3 个
C.存在格点 B，C，使得＝＋
D.满足·＝1 的格点 B 共有 4 个
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；
其余题均为一空，每空 4 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
14．已知集合A＝｛－1，0，1 ｝， B＝｛0 ，1，2 ｝， C ＝｛ 1，3 ｝，则＝▲ .
15. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ＝a ， ＝b ，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，点E 在边 CD 上，且 DE＝2EC ，则 ▲ .（用a，b 表示）
16. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅
（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 ▲ cm2.
17. 请先阅读下面的材料：
对于等式a b＝ c （ a＞0 ，且 a ≠1），如果将 a 视为自变量 x，b 视为常数，c 为关于 a（即 x）的函数，记为 y，那么 y＝x b ，是幂函数；如果将 a 视为常数，b 视为自变量 x，c 为关于 b（即 x）的函数，记为 y，那么 y＝a x ，是指数函数；如果将 a 视为常数，c 视为自变量 x，b 为关于 c（即 x）的函数，记为 y，那么 y ＝loga x ，是对数函数.
事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果 c 为常数 e（自然对数的底），
将 a 视为自变量 x，则 b 为 x 的函数，记为 y，那么 xy＝ ▲ ，若将 y 表示为 x 的函数， 则 y＝((((((( （ x ＞0 ，且 x≠1）.
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量a ＝ ( 2，3 ) ， b＝(－2，4 ) ， c ＝( 1，－1 ) .
（1）求证： a－b 与a－c 垂直；
（2）若a ＋b 与c 是共线向量，求实数的值.
19．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) ＝sin x ， x ∈R .现有如下两种图象变换方案：
方案 1：将函数 f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得
图象向左平移个单位长度；
方案 2：将函数 f (x) 的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变
为原来的一半，纵坐标不变.
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g(x) 的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数 g(x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数 g(x) 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
20．（本小题满分 14 分）
已知全集U ＝R ，集合 A＝｛x ｜x2－2x －15＜0 ｝，集合B ＝
（1）若a ＝1，求UA 和B ；
（2）若 A∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.
21．（本小题满分 14 分）
已知sinα＝ .
（1）求 tanα 和sin 2β的值；
（2）比较α与2π－β的大小，并说明理由.
22．（本小题满分 14 分）
用清水漂洗衣服上残留的洗衣液.对用一定量的清水漂．洗．一．次．的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用 x 单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数 f (x) ，其中 x ＞ 0 .
（1）试规定 f (0) 的值，并解释其实际意义；
（2）根据假定写出函数 f (x) 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
（3）设函数 f (x) ＝ 现有c （ c ？0 ）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水
平均分成 2 份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
23．（本小题满分 14 分）
设，函数
（1）若＝1，求证：函数为奇函数；
（2）若＜0，判断并证明函数的单调性；
（3）若0，函数在区间上的取值范围是
求的范围。
