北师大版九年级数学上册 2.4用因式分解法求解一元二次方程教案

个人教学设计
课题名称：2.4用因式分解求解一元二次方程
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大
一、教学内容分析
教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
二、教学目标
知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程； 3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程； 2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方 法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心； 2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
四、教学过程

五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节：复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。 3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 学生观察思考，尝试解决 以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
第二环节：情景引入、探究新知内容： 1。问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么? 3、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。 学生独自完成， 小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。 通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.
第三环节 例题解析内容： 1解下列方程 (1)、 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2) (3)、 (X+1)2-25=0 2问题：用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? 小组讨论，学生解决，并进行总结！ 例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。
第四环节：巩固练习内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？ 学生独立练习 华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。
第五环节 感悟与收获内容：师生互相交流总结 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。 2、在应用因式分解法时应注意的问题。 3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 小组合作交流总结 鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。
第六环节 布置作业课本49页习题2.7 1、2题。
六、教学板书



复习回顾

引入探究

例题解析

巩固练习

感悟收获