3.1.1倾斜角与斜率(共34张PPT)

(共34张PPT)
我们怎么确定这些直线的位置？
我们怎么确定这些直线的位置？
3.1.1 倾斜角与斜率
对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。
过一点P可以作无数条直线l 1，l 2 ，l 3 ，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？
容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾斜程度呢？
当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） 。
直线的倾斜角
注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
直线的倾斜角的范围
按倾斜角去分类，直线可分几类？
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。
只知道直线的倾斜角α，不能确定一条直线的位置。
已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那已知直线的倾斜角α，能不能确定一条直线的位置？
x
y
O
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可。
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。通常用小写字母k表示，即
　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
直线的斜率
直线斜率的范围
x
y
O
倾斜角α为锐角，斜率k>0.
倾斜角α为钝角，斜率k<0.
倾斜角α为0°，斜率k=0.
倾斜角α为90°，无斜率。
斜率的计算
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
设直线P1 P2的倾斜角为α（ α ≠90° ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）。
当α 为锐角时，
当α为钝角时，
当直线 与 x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
成立，因为分子为0，分母不为0，K=0。
直线的斜率公式
与A、B两点的顺序无关。
(2)当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
不成立，因为分母为0。
因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°。
求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率。
解：直线AB的斜率
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
4、斜率公式：
1.若k≥0，则α的范围是______________。
若k<0，则α的范围是________________。
0 ° < α < 90 °
90 ° < α < 180 °
（1）直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α。
（2）直线的斜率为tan β,则直线的倾斜角为β。
（3）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率。
2.判断正误：
×
×
×
3.求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α
① P1(-2,3),P2(-2,8)；
② P1(5,-2),P2(-2,-2)；
③ P1(-1,2),P2(3,-4)；
①k不存在，α=900；
②k=0, α=0°;
③k=-3/2, α=π-arctan3/2。
4.已知直线的倾斜角α满足cosα=a/5，（|a|<5）,求该直线的斜率。
(1)a=0,cosα=0,α=90°，k不存在。
(2)当a≠0时，∵|a|<5，α>=0且α>=π,
所以，当a=0时所求直线的斜率不存在；
当a≠0时所求直线的斜率为
5.关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的（ ）
A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大
C. 平行于轴的直线的倾斜角是0或π
D. 两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等
E. 直线斜率的范围是（-∞，+∞）
D,E