3.1.2两条直线平行与垂直的判定(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念。
进而引出斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。
倾斜程度不同的直线斜率不同，那能不能通过直线的斜率来判断两直线的位置关系呢？
设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k1 , 当l1//l2时，k1与k2满足什么关系？
若l1//l2,则 ，进而k1=k2，反之，若k1=k2,则l1//l2。
对于两条不重合的直线l1,l2，如果斜率存在，则有
注意：直线l1和l2可能重合，如果斜率存在，则有
证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。
∴A，B，C三点共线。
证明：
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
A
B
C
D
∴AB//CD,BC//DA,
∴四边形ABCD是平行四边形.
设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2 , 当l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？
设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2（α1，α2≠90°），α2=α1+90°.
垂直
当k1k1 =-1时, l1与l2的位置关系如何？
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；
反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直。
总结
L1// L2? k1=k2
L1⊥ L2? k1k2= -1
前提:两条直线不重合，且斜率都存在。
前提：两直线斜率都存在。
试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行； （2）垂直。
设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2 , 当k1×k2=1时，l1与l2是什么样的位置关系？
两直线关于直线y=x对称。
两直线的倾斜角或都大于90°，或都小于90°。
设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2 , 当k1×k2>0时，l1与l2是什么样的位置关系？
两直线的倾斜角一个大于90°，一个小于90°。
设两条不重合直线l1，l2的斜率分别为k1,k2 , 当k1×k2<0时，l1与l2是什么样的位置关系？
已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状。
一、知识内容上
L1// L2? k1=k2
L1⊥ L2? k1k2= -1
前提:两条直线不重合，且斜率都存在。
前提：两直线斜率都存在。
二、思想方法上
(1)运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系。
(2)数形结合的思想。
1.已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角。
（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）

（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）
α=0°
α=90°
k=1 ,α=45°
解得 a=-3。
2.若A（3，2）、B（6，1），C（a，4）三点共线，则a的值等于多少？
解：
∵A,B,C三点共线
3.点M（1，2）在直线l上的射影是H（-1，4），求直线l的倾斜角。
∵直线AH与直线l垂直，
直线l的斜率为1，倾斜角为45°。
解：
4.已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB,且CB//AD。
5. 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系。