2019-2020苏科版八年级上册数学勾股定理专题练习（含简答）

八年级数学专题练习（勾股定理复习）
一、选择题：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）

A.4 B.2 C.6 D.5
3、一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）
A．161；　　 B．289；　　C．17；　　 D．161或289．
5、两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( )
A．50 cm B．100 cm C．140 cm D．80 cm
6、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
7、若△ABC中，AB=13cm,AC=15cm，高AD=12,则BC的长为（ ）
A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对
8、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，△ABP的面积为( )cm2

A．12 B．14 C．15 D．9
9、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）

A． B． C． D．
10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（　　）cm2

A.49 B.24 C.60 D.54
11、如图、把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为16，宽AB为8，则折叠后不重合部分的面积是( )

A.45 B.24 C.60 D.50
12、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
二、填空题：
13、直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为 .
14、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 .
15、在△ABC中，∠C＝90°，已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 .
16、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 .
17、在△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ 。
18、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 。


19、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E是AC边上一点，且 DE⊥AB，连结EB，若AC=6，BC=3，则CE的长为 .

20、如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD=45?，BF=FC，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ACD=∠CBE，则△ABC的形状为 。

21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 。
22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于0.5 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于 .

三、解答题：
23、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．

24、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”
观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……，
发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过
（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数


25、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

26、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。

27、如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为25米.
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑4米到点A，，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB，为多少米？








参考答案：
一、选择题：
1、C 2、A 3、C 4、D
5、B 6、C 7、C 8、A
9、C 10、A 11、C 12、A
二、填空题：
13、24
14、8
15、60
16、13
17、4
18、3
19、9/4
20、等腰三角形
21、2或2．
22、15/8
三、解答题：
23、14.5
24、（1）11，60，61；??????（2）后两个数表示为和，
25、150万元
26、略
27、（1）24米 （2）8米