人教版七年级数学上册 1.3.2有理数的减法教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 1.3.2有理数的减法教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-10 13:58:30 | ||
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文档简介
有理数的减法
【课时安排】 2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；
2．会熟练进行有理数减法运算；
3．会运用有理数的减法解决实际问题。
【教学重点】
有理数减法法则和运算。
【教学难点】
有理数减法法则的推导。
【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即。
0减去一个数得这个数的相反数。
2．预习自测
（1）与－3的和为0的数是（ ）
A．3
B．－3
C．
D．
知识点：有理数的减法
解题过程：
解：由题意得：
思路点拨：根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解。
答案：A
（2）下列计算中，错误的是（ ）
A．－7－（－2）=－5
B．+5－（－4）=1
C．－3－（－3）=0
D．+3－（－2）=5
知识点：有理数的减法
解题过程
A．－7－（－2）=－7+2=－5，故本选项正确；
B．+5－（－4）=+5+（+4）=+9，故本选项错误；
C．－3－（－3）=－3+3=0，故本选项正确；
D．+3－（－2）=+3+2=5，故本选项正确。
思路点拨：根据有理数的减法法则即可判断。
答案：B
（3）比－5小4的数是_____，比小_____。
知识点：有理数的减法。
解题过程：
解：由题意得：
思路点拨：根据题意列出式子计算即可。
答案：－9；1
（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ）
A．－55米
B．55米
C．50米
D．5米
知识点：有理数的减法
解题过程：
解：（米）
思路点拨：根据题意先列出式子，再利用有理数的减法法则即可求解。
答案：B
二、课堂设计
1．知识回顾
有理数的加法法则有哪些？
在进行有理数的加法计算时，要注意什么？
2．问题探究
（1）探究一：经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则
活动：观察温度计
师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？
学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃。
师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃，那么温差（最高气温减最低气温，单位℃）如何用算式表示？
生答：按照刚才观察到的结果，可知4－（－3）=7 ①，而4+（+3）=7 ②，∴由①②可知：4－（－3）=4+（+3）③，上述结论的获得应放手让学生回答。
师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
生答：减去－3等于加上－3的相反数+3。
师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算。
计算（－1）－（－3）就是要求一个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）=2 ①，又因为（－1）+（+3）=2 ②，由①②有（－1）－（－3）=－1+（+3）③，
即上述结论依然成立。
师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3），这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？
学生举手抢答
总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
（2）探究二：运用有理数的减法解决实际问题
例：矿井下A、B、C三处的标高分别是、、，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
知识点：有理数的减法
解题过程
解：A处最高，B处最低，（m）
思路点拨：用最高的A处减去最低的B处，再用有理数的减法即可求解。
答案：167.2m
3．课堂总结
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。
0减去一个数得这个数的相反数。
【第二课时】
【教学目标】
1.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算.
3.能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题.
【教学重点】
能熟练地进行有理数加减法的混合运算
【教学难点】
能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算
【教学过程】
一、课前设计
1.预习任务
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为 加法 运算，用式子表示为： =．；
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
2.预习自测
（1）将－3－(+7)－(－5)+(－8)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．－3+7－5－8 B．－3－7+5+8 C．－3－7－5－8 D．－3－7+5－8
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式==
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】D
（2）算式8－7+3－6的读法是（ ）
A．8，7，3，6的和 B．正8、负7、正3、负6的和
C．8减7加正3减负6 D．8减7加3减6的和
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：共两种读法:8减7加3减6;正8、负7、正3、负6的和
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】B
（3）计算： ， .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再利用加法运算律进行简便运算即可.
【答案】－6；－0.5
（4）一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 由题意得:℃
【思路点拨】先根据题意列出式子,再利用加减运算的相关方法运算即可.
【答案】－5℃
二、课堂设计
1.知识回顾
（1）有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是什么？
（3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？
2.问题探究
探究一 能熟练地进行有理数加减法的混合运算★
●活动
例1 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】
解：原式=
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－19
练习：计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40+28+19﹣24
=﹣（40+24）+（28+19）
=﹣64+47
=﹣17
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－17
【设计意图】通过练习，让学生掌握加减混合运算的计算方法即先将加减混合运算化成加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算.
探究二 能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算★▲
●活动
例1 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式： ，并写出其读法.
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：原式=
读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】－20+3+5－7；读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7.
练习：将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并写出其读法.
；
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解: （1）
读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
读作：、负、负、正1的和或减减加1
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再省略加号和括号即可.注意：首项前的符号只能是性质符号，且简化后每个数字前必有一个符号，不得省略.
【答案】（1）， 读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
（2），读作：、负、负、正1的和或减减加1
【设计意图】通过练习，让学生能将加减混合运算化成省略加号与括号的和的形式，为后面的混合运算作好铺垫.
●活动
例2 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 原式=
=
=
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】
练习：计算：（1）；（2）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: ：（1）
（2）
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】（1）－12；（2）
【设计意图】通过练习，让学生能较好的掌握有理数的加减混合运算的计算方法，提高学生的计算能力.
探究三 能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题▲.
●活动
例1 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．求+的值.
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【答案】0
练习： 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份 一月 二月 三月
收入 32 48 50
支出 12 13 10
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出分别为130万元，35万元．
（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．
（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
【思路点拨】此题为应用题，分析题干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．
【答案】（1）第一季度总收入130万，总支出35万；（2）总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万；
（3）该公司第一季度利润为95万元
【设计意图】通过练习，让学生能将所学知识应用于实际，解决实际生活中的问题，达到理论与实际相结合的目的，提高学生的综合能力.
三、课堂总结
知识梳理
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为： =.
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
重难点归纳
在化成省略加号与括号的算式的时候，应先化成加法再省略加号和括号；同时，首项的符号只能是性质符号，化简时，每个数字前有且只有一个符号.
在进行加减混合运算时,应先化成加法再计算,计算时注意别漏掉符号,还要注意运算的式子的结构与运算顺序.
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【课时安排】 2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；
2．会熟练进行有理数减法运算；
3．会运用有理数的减法解决实际问题。
【教学重点】
有理数减法法则和运算。
【教学难点】
有理数减法法则的推导。
【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即。
0减去一个数得这个数的相反数。
2．预习自测
（1）与－3的和为0的数是（ ）
A．3
B．－3
C．
D．
知识点：有理数的减法
解题过程：
解：由题意得：
思路点拨：根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解。
答案：A
（2）下列计算中，错误的是（ ）
A．－7－（－2）=－5
B．+5－（－4）=1
C．－3－（－3）=0
D．+3－（－2）=5
知识点：有理数的减法
解题过程
A．－7－（－2）=－7+2=－5，故本选项正确；
B．+5－（－4）=+5+（+4）=+9，故本选项错误；
C．－3－（－3）=－3+3=0，故本选项正确；
D．+3－（－2）=+3+2=5，故本选项正确。
思路点拨：根据有理数的减法法则即可判断。
答案：B
（3）比－5小4的数是_____，比小_____。
知识点：有理数的减法。
解题过程：
解：由题意得：
思路点拨：根据题意列出式子计算即可。
答案：－9；1
（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ）
A．－55米
B．55米
C．50米
D．5米
知识点：有理数的减法
解题过程：
解：（米）
思路点拨：根据题意先列出式子，再利用有理数的减法法则即可求解。
答案：B
二、课堂设计
1．知识回顾
有理数的加法法则有哪些？
在进行有理数的加法计算时，要注意什么？
2．问题探究
（1）探究一：经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则
活动：观察温度计
师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？
学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃。
师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃，那么温差（最高气温减最低气温，单位℃）如何用算式表示？
生答：按照刚才观察到的结果，可知4－（－3）=7 ①，而4+（+3）=7 ②，∴由①②可知：4－（－3）=4+（+3）③，上述结论的获得应放手让学生回答。
师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
生答：减去－3等于加上－3的相反数+3。
师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算。
计算（－1）－（－3）就是要求一个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）=2 ①，又因为（－1）+（+3）=2 ②，由①②有（－1）－（－3）=－1+（+3）③，
即上述结论依然成立。
师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3），这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？
学生举手抢答
总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数。
（2）探究二：运用有理数的减法解决实际问题
例：矿井下A、B、C三处的标高分别是、、，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
知识点：有理数的减法
解题过程
解：A处最高，B处最低，（m）
思路点拨：用最高的A处减去最低的B处，再用有理数的减法即可求解。
答案：167.2m
3．课堂总结
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。
0减去一个数得这个数的相反数。
【第二课时】
【教学目标】
1.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算.
3.能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题.
【教学重点】
能熟练地进行有理数加减法的混合运算
【教学难点】
能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算
【教学过程】
一、课前设计
1.预习任务
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为 加法 运算，用式子表示为： =．；
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
2.预习自测
（1）将－3－(+7)－(－5)+(－8)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．－3+7－5－8 B．－3－7+5+8 C．－3－7－5－8 D．－3－7+5－8
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式==
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】D
（2）算式8－7+3－6的读法是（ ）
A．8，7，3，6的和 B．正8、负7、正3、负6的和
C．8减7加正3减负6 D．8减7加3减6的和
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：共两种读法:8减7加3减6;正8、负7、正3、负6的和
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】B
（3）计算： ， .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再利用加法运算律进行简便运算即可.
【答案】－6；－0.5
（4）一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 由题意得:℃
【思路点拨】先根据题意列出式子,再利用加减运算的相关方法运算即可.
【答案】－5℃
二、课堂设计
1.知识回顾
（1）有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是什么？
（3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？
2.问题探究
探究一 能熟练地进行有理数加减法的混合运算★
●活动
例1 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】
解：原式=
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－19
练习：计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40+28+19﹣24
=﹣（40+24）+（28+19）
=﹣64+47
=﹣17
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－17
【设计意图】通过练习，让学生掌握加减混合运算的计算方法即先将加减混合运算化成加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算.
探究二 能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算★▲
●活动
例1 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式： ，并写出其读法.
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：原式=
读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】－20+3+5－7；读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7.
练习：将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并写出其读法.
；
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解: （1）
读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
读作：、负、负、正1的和或减减加1
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再省略加号和括号即可.注意：首项前的符号只能是性质符号，且简化后每个数字前必有一个符号，不得省略.
【答案】（1）， 读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
（2），读作：、负、负、正1的和或减减加1
【设计意图】通过练习，让学生能将加减混合运算化成省略加号与括号的和的形式，为后面的混合运算作好铺垫.
●活动
例2 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 原式=
=
=
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】
练习：计算：（1）；（2）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: ：（1）
（2）
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】（1）－12；（2）
【设计意图】通过练习，让学生能较好的掌握有理数的加减混合运算的计算方法，提高学生的计算能力.
探究三 能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题▲.
●活动
例1 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．求+的值.
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【答案】0
练习： 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份 一月 二月 三月
收入 32 48 50
支出 12 13 10
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出分别为130万元，35万元．
（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．
（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
【思路点拨】此题为应用题，分析题干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．
【答案】（1）第一季度总收入130万，总支出35万；（2）总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万；
（3）该公司第一季度利润为95万元
【设计意图】通过练习，让学生能将所学知识应用于实际，解决实际生活中的问题，达到理论与实际相结合的目的，提高学生的综合能力.
三、课堂总结
知识梳理
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为： =.
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
重难点归纳
在化成省略加号与括号的算式的时候，应先化成加法再省略加号和括号；同时，首项的符号只能是性质符号，化简时，每个数字前有且只有一个符号.
在进行加减混合运算时,应先化成加法再计算,计算时注意别漏掉符号,还要注意运算的式子的结构与运算顺序.
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