北师大版八年级数学下册 ：1.2直角三角形 第2课时 教案（表格式）

课 题 直角三角形（第2课时）
教材来源 义务教育教科书 / 北京师范大学出版社
学习内容 初中八年级《数学（下册）》
授课对象 八年级学生
目标确定的依据 1.基于课程标准的思考 《数学课程标准》有关本课的要求是：尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。2.基于教材的理解 本节课是北师大版教材数学八年级下册第第一章《三角形证明》的直角三角形第二课时，这也是学生在七年级学习三角形全等的四种判定方法后，三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。3.基于学情的分析 学生已经学习了图形的全等，一般三角形全等的条件，勾股定理以及用尺规作三角形，且在一系列的实践活动中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。
学习目标 1.已知斜边和一条直角边能用尺规求作一个直角三角形； 2.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并能运用“斜边、直角边”定理解决问题.
学习重点 能运用“斜边、直角边”定理解决问题.
学习难点 探索与证明“斜边、直角边”定理的过程.
评价任务 1.通过自学课本，能用尺规完成已知斜边和一条直角边作直角三角形；2.借助小组讨论交流，会归纳和证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；3.能灵活的选择判定两个直角三角形全等的条件.
学习资源准备 多媒体课件一套
“问题导学”教学流程
教学环节 教学/学习活动 评价要点
环节1温故知新 1.判定一般三角形全等的条件有哪几种？（学生答）【设计意图：学生通过回答问题回顾一般三角形全等的条件，温故知新。】2.判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （ASA） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′　 （SAS） （3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　 （×） （4）AC＝A′C′，AB＝A′B′　 （？） （学生各自复习诊断，思考后找四名学生回答） 【设计意图：先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又在创设问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。】 95%的学生能答出：SSS、SAS 、ASA 、AAS
环节2探索发现 问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？ 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 学生答：（1）全等；（2）不全等，并给出反例。问题2：如果其中一组等边所对的角是直角呢？【设计意图：对比一般的三角形全等的条件，引出直角三角形全等的特殊判定方法，同时为直角三角形的特性与全等条件的关系埋下伏笔。】 做一做：已知线段ａ=4cm，ｃ=5cm如图，已知线段ａ和ｃ （ａ〈ｃ）。画一个Rt△ABC使∠C＝90°，一直角边CB＝ａ ，斜边AB＝ｃ 。 (2)你们作出的三角形全等吗？你是如何判断的？ （学生用尺规作图，对作图有困难的学生同桌互助）问题3： 观察对比作出的三角形是否全等？问题4： 把所作的三角形剪下来重叠在一起看是否重合？【设计意图：学生通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件，强化学生对定理理的认识，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的探究能力,给学生充分的实践和探索的空间。】 1.能答出不一定全等 2.能用尺规作图作出直角三角形. 3.通过观察、对比、叠合发现画的两个三角形全等
环节3猜想验证 问题1：在上面的做一做中，如果分别取其他长度，那么我们刚获得的结论还成立吗？问题2：由此你是否能发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？ 请尝试用规范的数学语言概括你的发现。 （学生通过小组讨论或同学交流归纳直角三角形特有的全等判定方法，教师点评，规范学生语言）【设计意图：学生通过总结定理的内容，训练学生的语言表达能力。】定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．问题3：如何证明它的正确性呢？ （教师提示：在证明定理时，学生首先要画出图形，写出“已知”“求证”，再进行证明。）已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90° ∴ BC2=AB2一AC2(勾股定理)．同理，B' C'2 =A'B'2一A'C'2 AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． （ 教师引导：学生在叙述时关注“斜边”“直角边”“直角三角形”这三个关键词，这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”。对学生的证明进行评析，规范书写格式。） 【设计意图：通过对HL定理的证明，使学生经历定理获得的过程：在图形中抽取信息—归纳概括—提出猜想—证明，在这一过程中进一步感受证明的必要性。】 1.能总结定理的内容 2.会写出定理的证明过程
环节4巩固应用 例： 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系? （分析：引导学生从下面角度观察、思考，分析直角三角形的特性和HL定理使用的条件） ∠B和∠F分别在哪两个三角形中？这两个三角形属于哪类三角形？在 Rt△ABC 和Rt△DEF中有哪些分别相等的量？∠B和∠F的大小有什么关系？为什么？【设计意图：规范学生的书写格式，加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境和应用格式，培养学生分析问题和解决问题的能力，训练逻辑思维能力，将新知识内化为自己的能力。】 下面练习由学生独立完成。练习1：判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等．练习2： 如图,已知∠ACB=∠BDA=90 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要添加什么条件?请你选择一个加以证明。 【设计意图：该题灵活性较强，给学生发挥的余地较大，是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，HL定理是判定直角三角形全等的特有方法，但不是唯一的方法，可以达到一题多解，举一反三的效果。】 能用HL定理，会写出推理过程 2、能灵活的选择判定两个直角三角形全等的条件
环节5 反思升华 这节课，大家都非常积极认真的学习，老师相信你们的收获肯定也很多，谁来说说本节课的收获？ 能说出判定两个直角三角形全等的条件
环节6 作业布置 课本21页知识技能1、2 数学理解4。【设计意图：借助不同形式的习题，再次巩固本节课的重点：掌握判定直角三角形全等的条件；用直角三角形全等解决一些简单的实际问题，同时培养学生推理能力和逻辑思维能力。 】 学生能根据直角三角形全等的条件进行推理

附：板书设计
直角三角形（2）
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90,
∵ AB=A′B′，AC=A′C ′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).

作业设计：
（一）基础题
1.下列说法正确的有（ ）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，证明△ABC≌△ABD，
若利用“AAS”，则需要加条件 _或 ；
若利用“HL”，则需要加条件 或 ．

【设计意图：通过基础练习巩固直角三角形全等的条件，也提高学生学好数学的信心.】

（二）综合题
3、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC








【设计意图：不仅提高学生应用本节课知识分析问题、解决问题能力，同时也培养了学生推理能力和逻辑思维能力。 】





A

B

C

A′

B′

C′

A′

B′

C′

●

●

●

(1)

(2)

(3)