14.3.2??公式法
一、教学目标:
1、能利用完全平方公式分解因式,并能综合运用因式分解的方法把多项式因式分解。
2、通过问题引入,类比联想,观察归纳、探索运用完全平方公式因式分解的方法。
3、通过综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式法,进一步培养学生的观察和联想能力,通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
二、重点和难点:
重点:用完全平方公式因式分解。
难点:灵活运用公式分解因式。
三、教学过程:
(一)、用完全平方公式因式分解之引入篇
?1、复习提问:前面我们学习了哪些分解因式的方法?
【提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)???
运用公式法:a2-b2-=(a+b)(a-b) 】
2、把下列各式分解因式(学生上台板演)
(1)ax4-ax2??? (2)x4-16
【估计有部分学生只是把多项式x4-16分解到(x2+ 4)(x2- 4)的形式,教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。】
(二)用完全平方公式因式分解之归纳篇
提问:1、在整式乘法中除了学习平方差公式外,还学了哪些公式?
2、如何用式子表示??
(a+b)2=a2+2ab+b2??? ???? ??(a-b)2=a2-2ab+b2
3、怎样用语言表述?
4、如何将a2+2ab+b2与a2-2ab+b2?分解因式?
(a±b)2=a2±2ab+b2????????反过来,可得a2±2ab+b2=(a±b)2
两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方。那么形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
特征为:两数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍.
a2±2ab+b2完全平方式的特点:
1.从项数看:都是3项组成.
2.从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3.?从符号看:平方项符号相同。
(三)、用完全平方公式因式分解之辨析篇
判别下列各式是不是完全平方式(填表):
(1) x2-6x+9;???? ??(2) 4y2+4y+1;?? ?????(3) 1+4a2??;
(4) x2+2x+1/4;???? ???(5) x2+4x+4y2;????? (6) 4y2-12xy+9x2;
(7) (a+b)?2-2(a+b)+1。
(四)、用完全平方公式因式分解之尝试篇(大胆试一试)
对照a2±2ab+b2=(a±b)2,你会吗?
(1)、x2+4x+4= (??? )2+2(?? )(? )+(?? )2?=(??? +??? )2
(2)、m2-6m+9=(??? )2- 2(?? )(? )+(?? )2?=(??? -??? )2
注意:公式中的a、b可以表示单项式,也可以是多项式。
(五)、用完全平方公式因式分解之实践篇
例题:利用完全平方公式对下列各多项式因式分解:
(1) ?x2+14x+49 ;? ??(2) (m+n)2-6(m+n)+9 ;
??(3) 3ax2+6axy+3ay2? (4) –x2-4y2+4xy;?
小结归纳: 一提二套,分解彻底。
(六)、用完全平方公式因式分解之游戏篇
??教师给每组学生发放5张写有式子的卡片
(1)????分组合作选择其中的三个式子,使其能组成完全平方式;
(2)????教师选择其中三个小组上台展示;
(3)????其他学生尝试将组成的多项式分解因式。
(七)、用完全平方公式因式分解之闯关篇
利用完全平方公式对下列各多项式因式分解:
(1) 25x2+10x+1 ??????(2) 49a2+b2+14ab ???(3) –a2-10a-25??
?(4) –a3b3+2a2b3-ab3???(5) 9-12(a-b)+4(a-b)2
(八)、用完全平方公式因式分解之拓展篇
1.你能用简便方法求出
?????20052-4010× 2003+20032的值吗?
2、下列各式能因式分解吗?若能,请分解;若不能,请把某一项的系数作适当改变,使之能分解:
(1)a2+4ab+4b2;??????? ??????(2) 4x2-8 x+1
(3)25(a+b)2+10a+10b+1???? (4)9y2+6y-4
(九)、用完全平方公式因式分解之小结篇
我们看过我们听过,我们想过我们做过,我们对过也错过,有过激烈的争议也有过意外的收获,亲爱的同学们,通过今天这节课的学习,你不想说些什么吗?
(十)、作业布置:
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