高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章教案5.6函数y=Asin(wx+φ)（pdf版）

5.6 函数 y=A sin(ωJ+甲 )(2课时 ,单元教学设计 )
-、 内容和内容解析
1.内容
建立一般的匀速圆周运动函数模型;参数 A,ω ,甲 对函数y=A sin(Qtr+甲 )图象的影响 ;
函数丿=A⒍ n(⒇ +甲)的简单应用。
本单元的知识结构 :
现实世界中的 Ⅱ
匀速圆周运动 |
函数y Asin(ω艿+田 )∷
的简单应用 i
△ 函数冫? sin(僦十田) △鼾 湍爹的影响|
—
△ 函数y胡咖(佛抑 )的 性质 }
本单元内容建议用 2课时完成.第 1课时,经历对筒车运动的数学建模过程,提出对函数
y=A⒍<叱 +甲)的研究思路,探究参数 甲,ω ,A对函数γ=Ash(otr+甲 )图象的影响;第 2
课时,会用
“
五点法
”
和图象变换的方法画函数 γ=A sin(妮 +甲 )的简图,并能应用函数 y=
A⒍n(戗 +甲 )的图象与性质解决简单的实际问题.
2.内容解析
函数 y=A⒍n(妮 +甲)具有丰富的现实背景,是描述现实生活周期现象的重要的数学模型 ,
在解决实际问题中有着重要的作用。由于正弦函数可以看作是刻画单位圆上的点 P从 A(1,0)
开始做逆时针方向的单位速度的运动的数学模型,自 然地,函数 y=Asin(叱 +♀ )可看作是刻
画一般匀速圆周运动的一个重要数学模型。决定圆周运动状态的主要要素是运动的半径 A、 角速
度 ω和起始角甲,核心是研究质点运动的时间=与质点到达的位置P之间的关系。
以筒车为背景引人函数 y=A⒍n(⒇ +甲),具有现实意义,这是一个非常典型的函数建模过
程。结合筒车的圆周运动研究函数 y=A⒍n(⒇ +甲),不仅能联系实际,突出参数 A,ω ,甲 的物
理意义,而且能联系函数解析式、函数的图象,并充分揭示它们之间的内在逻辑关系,为提升学
生数学抽象、直观想象和逻辑推理等数学素养提供重要的平台.
研究函数 y=A⒍n(⒇ +甲 )的性质,关键是研究参数 A,ω ,甲 的变化对函数图象的影响。
从函数 y=sin=的图象出发,依次研究各参数对图象的影响,进而从整体上把握从正弦函数的
图象通过变换得到函数 γ=A⒍ n(叱 +甲)图象的过程,体现了从特殊到一般的方法。
基于以上分析,确定本单元的教学重点:用 函数 y=A§n(叱 +甲)模型来刻画一般的匀速
圆周运动的建模过程;参数 A,ω ,♀ 对函数 y=A⒍ n(oJr+甲)图象的影响,以 及函数 丿=
A⒍n(叱 +甲 )图象的变换过程。
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=、
目标和目标解析
1.目标
(1)了解函数丿=A⒍ n(鲳 +甲)的现实背景,经历匀速圆周运动的数学建模过程,进一步
体会三角函数与现实世界的密切联系,发展数学建模素养.
(2)掌握参数 A,ω ,甲 对函数y=A⒍n(叱 +甲 )图象的影响,理解参数 A,ω ,甲 在圆周运
动中的实际意义,发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。
(3)理解从正弦曲线到函数 γ=Asin(叱 +甲 )图象的变换过程,能用 “五点 (作 图)法”
画函数丿=A⒍n(叱 +甲)的图象。
(4)会运用函数 丿=A⒍n(叱 +甲)的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题。
2.目标解析
达成上述目标的标志是 :
(1)能借助筒车这一现实模型,说明函数 丿=A⒍n(叱 +甲)与现实中的匀速圆周运动之间
的内在联系;通过对筒车运动变化规律的观察分析、抽象概括,获得函数模型 y=A⒍n(叱 +
甲),能说出参数 A,ω ,甲 以及变量J,丿 的物理意义。
(2)借助信息技术呈现质点的匀速圆周运动变化过程以及质点运动规律的函数表示,能结合
实验操作说明参数 A,ω ,甲 对函数y=A⒍n(叱 +甲)图象的影响,并能从图象上任意一点的坐
标变化判断函数图象的变换过程。
(3)能从正弦曲线出发,经过平移变换1横坐标的伸缩变换 (周期变换)、 纵坐标的伸缩变
换 (振幅变换)三种图象变换得到函数 丿=A⒍n(叱 +甲)的图象;能准确解释函数解析式的变
化与相应函数图象的变换之间的内在联系;能根据函数 y=A|n(叱 +甲)在一个周期内的零点、
最小值点和最大值点画出函数的简图.
(4)能根据函数 y=A⒍<叱 +甲)的图象说明其性质,并能运用函数 y=A⒍n(￠ +甲)及
其性质解决一些简单的数学问题和实际问题 (限定在具有匀速圆周运动特征的实际问题)。
三、教学问题诊断分析
筒车运动模型的背景比较复杂,综合性强,需要有较强的数学建模能力,这是学生所欠缺
的,是本单元教学的第一个难点。教学中,可以借助信息技术呈现筒车运动的现实情境,明确要
研究的问题,并通过几何图形将匀速圆周运动这一物理模型进行数学化,引导学生分析其中的变
量和常量,寻找函数关系,从而突破数学建模这一难点。
研究参数 甲,ω ,A对函数y=A⒍n(叱 +甲)图象的影响时,参数多,解析式、图象中的各
要素之间的关系比较复杂,相互关联比较隐蔽,准确作图也比较困难,这是本单元教学的第二个
难点。教学中,需要突出参数的实际意义,遵循从特殊到一般、具体到抽象的过程,同时借助信
息技术快速准确地画图,直观呈现各要素运动变化之间的关联性,突破教学难点。
本单元教学的第三个难点是从正弦曲线经过图象变换得到函数 y=⒍n(⒇ +甲)的图象,这
个过程需要三种变换综合使用,顺序不同会导致每一种变换的方式有所不同,因此需要学生切实
理解好图象变换的本质。
四、教学支持条件分析
借助信息技术,可以让学生
“
看到
”
生活中的真实情境,为数学抽象提供直观的背景;借助
|第五章 三角函数 }315
信息技术,还可以建立并控制参数的变化,将现实的关系用几何的方法直观动态地呈现,信息技
术不仅使
“
画图象
”
变得简单,而且
“
参数A,ω ,甲 的变化”引起相关的对象的运动变化也有
了更直观的呈现,有助于理解其内在的逻辑关系,化解教学中的难点。
五、教学过程设计
第一部分 构建现实问题的函数模型
(-)创设问题情境 提出研究问题
引导语:筒车是中国古代发明的一种灌溉工具,它省时、省力,环保、经济,现代农村至今
还在使用 (图 1(1))。 明朝科学家徐光启在 《农政全书》用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周
运动进行灌溉的工作原理 (用信息技术呈现筒车运动的实际情境)(图 1(2))。
图 1
问题 1:假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。你能用一
个合适的函数模型来刻画盛水筒 (视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗?
师生活动:教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境,学生进行观察、思考、交流,鼓励学
生自主探究。当学生遇到困难时,教师可以提出问题 2,采用追问的方式进行引导,让学生在抽
象简化的基础上再进行思考分析;若学生能自主地从数学的角度进行分析,则鼓励他们进行展示
交流。
设计意图:通过筒车模型引入,体现数学的实际价值,使学生感受发现问题、提出问题的过
程,并尝试分析问题和解决问题。
(二 )抽象简化问题,建立函数模型
问题 2:筒车运动模型中,盛水筒的运动周而复始,具有周期性,可 以考虑用三角函数模型
去刻画它的运动规律,如果将筒车抽象为圆,盛水筒抽象为圆上的点 (如图 2),经过时间莎后 ,
盛水筒距离水面的高度 H与哪些量有关?它们之间有怎样的关系呢?
316|誓通高中教科书教师教学用书 数学 必修 第一册 |
图 2 图 3
师生活动:教师进行适时引导,并借助信息技术用几何形式动态呈现点 P的运动状态;然
后由学生经过讨论,分析出问题中与变量 莎和H相关的量——筒车转轮的中心 O到水面的距离
凡,筒车的半径 r,筒车转动的角速度ω,盛水筒的初始位置 Q1及其对应的初始角 甲 (如 图 3);
再引导学生寻求变量 莎与H之间的等量关系.
学生建立适当的直角坐标系,并通过自主探究获得函数关系,教师将结果统一引导到函数
H=rsin(ω莎+♀)+九。
设计意图:结合筒车问题,建立三角函数的数学模型,表示其上质点的匀速圆周远动,引 出
本单元的核心内容;让学生经历数学建模的全过程,引 导学生学会用数学的眼光看现实世界,用
数学的语言描述世界。
第二部分 函数y=A⒍ n(⒇ +甲)的图象
(-)明确函数 y=A“ n(o,~t∶ +甲 )自勺研究思路
引导语:通过筒车运动的研究,我们得到了形如 y=A⒍n(妮 +甲 )的函数,只要清楚函数
丿=A⒍ n(⒇ +甲)的性质,就可以把握盛水筒的运动规律。这个函数由参数 A,ω ,甲 所确定.因
此,只要了解这些参数的意义,知道它们的变化对函数图象的影响,就能把握这个函数的性质。
问题 1:从解析式看,函数丿=sin宽 就是函数丿=A sin(叱 +甲)在 A=1,ω =1,甲 =0时
的特殊情形。能否借助我们熟悉的函数 y=⒍n￡ 的图象与性质研究参数 A,ω ,甲 对函数丿=
A⒍n(⒇ +甲)的影响呢?函数丿=A⒍ n(叱 +♀ )中含有三个不同参数,你认为应按怎样的思路
进行研究?
师生活动:教师引导学生从正弦函数出发研究各参数对函数 y=A§n(⒇ +甲 )图象的影响 ,
并鼓励学生从整体上把握研究的策略:从局部到整体,从具体到抽象。可以允许学生有不同的选择
策略。一般情况下,由于学生对平移变换有一定的认识,可以建议他们从 甲对函数 y=蛀n(￡ +甲 )
图象的影响开始研究,再依次研究 ω,A对函数丿=A⒍<妮 +甲)图象的影响。
设计意图:引 导学生思考研究问题的一般思路和方法,有助于主动地学习,学会学习。
(二 )探索参数 甲对函数y=“ n(J+甲 )图象的影响,
问题 2:不妨先从研究参数 甲对函数丿=sin(J+甲 )的影响开始,即探究函数 y=sh=与
丿=⒍n臼 +甲)之间图象的关系。请大家设计好研究的思路,借助信'息技术进行分组实验探究。
师生活动:教师可以与学生一起借助信息技术完成以下操作过程 (如图 4):
(1)在直角坐标系中,画出单位圆 (圆心在原点),取点 QO(1,0),新建参数 甲,将点 Q°
|第五章 三角函数 |317
绕圆心旋转 甲弧度到点 Q1。
(2)在横轴上取点￡,以点 Ql为起点,将点 Q1绕圆心 O旋转￡弧度运动到点 P。
(3)以 ￡为横坐标,以 丿为纵坐标,画点得点 F,运动点￡,作出点 F的轨迹.
(4)自 由改变参数 甲的值,进行观察分析。
图4
追问:(1)当 甲=0时 ,点 P的纵坐标是什么?点 F的轨迹对应的函数解析式是什么?
(2)当 甲=詈时,点 P的纵坐标是什么?点 F的轨迹对应的函数解析式是什么?
(3)甲 =詈时的函数 丿=sinlJ· +詈 )与 甲=0时的函数 y=sin劣 的图象之间具有怎样的关系?
你能结合点 P的运动规律解释图象间的关系吗?
(4)如果 甲的值取一詈 ,号 ,一号 ,说一说你的发现,并给出合理的解释。
(5)通过实验结果 ,你能归纳出甲对函数 y=⒍n(J+甲 )的图象的影响的一般化结论吗?
师生活动:教师结合追问的问题 ,引导学生进一步探究。在单位圆上,设两个动点分别以
Q° ,Q1为起点,同时以单位角速度开始运动,分析它们到达同一位置 P所需的时间关系。如果
以 QO为起点的动点到达圆周上点 P的时间为茁s,那么以 Q1为起点的动点相继到达点 P的时
间是 (J一詈
)s· 这个规律反映在函数图象上就是 :如果 Fω ,丿 )是 函数 y=⒍nε 图象上的一
点 ,那么 G←一詈 ,丿 )就是函数
y=⒍n(J+詈 )图象上的点.即函数 丿=⒍n(∝ +詈 )图象可
以看作是函数 y=sin￡ 图象上的所有点向左平移
詈
个单位后得到 (如图 5)。
支亻
豸-;吕

豸
y〓sinf|r+
图 5
学生经过具体实验分析后 ,进行归纳概括,得出一般性的结论 :函数 丿=⒍n(J+甲)的 图象
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可看作是正弦曲线向左 (甲>0)或向右 (甲>0) 平移 甲|个
设计意图:本环节是这一部分的
长度单位得到。
甲对函数y= .重
点,借助 '
=sin(ε +甲)
信息技术鼓励学生进行小组合作实验,探究参数
的影响;教 师通过追问引导学生在观察发现的基础上进行理性的思考 ,
提升直观想象和逻辑推理能力。
(三 )探索参数 ω (ω)ω对函数 y=sin(ωr+甲 )图象的影响
问题 3: 类比参数 甲对函数 y=⒍ω
的变化对函数 丿=蛀n(叱 +甲)图象的影响吗?请设计好你研究的思路 , 再借助信息技术进行实
验探究 ,获得一般性的结论,并试着从圆周运动的实际意义和函数图象上点的坐标变化的两个角
度解释你的结论。
师生活动:教师引导学生对研究方案进行组内交流讨论 ,
下面的研究过程 .
并适当指与L学生进行实验探究 ,如
(1)确定方案:固定 甲的值 (不妨设 甲=詈 ),改变参数 ω (ω > 0),观察分析函数 y=
⒍n(叱 +詈)的图象与函数 y=⒍n(ε +詈)图象之间的关系
(2)提供或与学生共同制作实验平台 :
画一个单位圆 O(不妨设圆心为原点),设 甲的初始值为詈,其对应的起点为 Q1
新建参数 ω代表角速度 ,在横轴上取点 ￡, 设变量 免代表时间,将质点以 Q1为氵起点、绕圆
心 O旋转ωJ弧度到达点 P.(追问:点 P的纵坐标γ是什么?)
以￠ 为横坐标 ,以点 P的纵坐标 y为纵坐标画点,得到点 G,运动点 P作出点G的轨迹。
(追问:点 G的轨迹对应的函数解析式是什么?)
学生可以自由地改变参数ω的值 ,观察这些图象之间的关系。
(3)在学生自主实验的基础上 ,
追问:
教师继续进行以下追问。
(1)当 ω=1 时,点 G的轨迹对应的函数解析式是什么?当 ω=2时 ,点 G的轨迹对
应的函数解析式又是什么?(学生结合匀速圆周运动的意义以及三角函数定义,易得两个函数分
别为 γ=sh(J+詈 )与 γ=sh(2=+詈 ))·
(2)函数 y=⒍(3)你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行合理的解释吗?
(从匀速圆周运动的变化规律看,在单位圆上,两个动点都以 Ql为起点,以 ω=1和 ω=2的不
同角速度绕单位圆进行运动 ,到达同一位置 P日寸,ω =2时的运动时间始终是 ω=1时运动时间
的
:。
对应地,设 G⒍ ,丿 )是函数 y=⒍n(J+詈)图象上的一点,那/AK(告￡,y)就是函
数 丿=§n(2=+詈 )图象上的相应点 ,即函数 丿=⒍n(2r+詈 )图象是函数 y=§n(J+詈)图象
9
上的所有点横坐标缩短为原来的:(纵坐标不变)得到的。如教科书图 5。 ⒍5)
|第五章 三角函数 |319
(4)如果甲的值取:,3,:,说 一说你发现的结论,并给出合理的解释。
(5)通过实验,你能给出ω (ω>0)的变化对函数 y=茁n(叱 +甲)图象影响的一般化结论
吗?(函数 丿=⒍n(ωJ+♀ )的周期是管 ,把 y=⒍nω +O图 象上所有点的横坐标缩短 (当
ω)1时 )或伸长 (当 0(ω <1时 )到原来的÷倍
(纵坐标不变),就得至刂y=sin(ωJ+O 的
图象。)
设计意图:这一环节是本单元的难点所在。通过前面对参数甲的研究,学生已经有了一定的
实践经验和理论基础,这里是借助信息技术让学生就参数ω的变化对函数y=sin(ω茁+甲)图 象
的影响进行实验探究。通过本环节,让学生理解具体的匀速圆周运动规律与三角函数解析式及其
图象之间的本质联系;并通过对观察到的现象进行理性的思考,用 数学的语言准确地描述数学对
象,进一步提升学生的直观想象和逻辑推理素养。
(四 )探索丿=sin(婢 +甲 )对 y=Sin(ωr+甲 )的图象的影响
问题 4:如果改变参数 y=§n(町 +甲)的值,那么函数 丿=A⒍n(叱 +甲)的图象会有什么
变化?试借助信息技术进行实验,分析函数丿=A sin(妮 +甲 )的图象与函数 y=⒍n(妮 +甲)的
图象之间的关系,并说明理由。
师生活动:通过前面的研究,学生应该有足够的能力解决此问题。本环节应由学生自主探
索、合作交流,最后在教师的引导下形成一般性的结论。比如从函数 y=2sin(2J+詈 )与函数
y=⒍n(2J+詈 )的解析式的角度看,如教科书图 5.66易得若 K(￡ ,y)是函数 y=⒍n(2J+
詈
)图象上的一点,那么点 No,2y)就 是函熬 γ=2⒍n(2J+詈)图象上的相应点,借助信息
技术可以直观地观察图象的变换关系;最后得出结论:函数 y=A⒍ n(陇 +Θ 的图象可以看作将函
数丿=⒍n(凹 +甲)的图象上任意一点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短 (0(A(D为 原来的A倍
(横坐标保持不变)得到.
设计意图:探究参数A的 变化对函数丿=A⒍ n(ω￡+甲)的 图象的影响。
(五 )总结从正弦由线出发,如何通过图象变换得到 y=A sl11(ωn+甲 )的图象
问题 5:根据以上的研究结果,正弦曲线可以通过怎样的图象变换过程得到函数 y=
2sin(2ε +詈)的图象?说明其变换过程,并借助信J息技术进行实验验证.
师生活动:教师呈现教科书第 236页 中的图表,让学生完成填空,学生可以选择不同的过程
进行相应的变换,如 :
y=⒍n￡→丿=⒍nh艹丿=⒍n(h+詈 )→y=2盂n(h+詈 );
1y=sin￡ -y=⒍ n2tr-γ =2sin
π
~
6
+
/
`
μ
`
·m
2
s〓γ艹
二
6+J
’
〃n〓丿→
π
~
6
+εn〓丿→Jn〓丿
π
~
6
+J2n
’
〃〓y→品
’
〃
3zO丨 彗通高中教科书教师教学用书 数学 必修 第一册 |
注意引导学生对比,不同的过程可能有不同的变换方法。
追问:更一般地,你能总结一下从正弦函数图象出发,通过图象变换得到 y=A sin(α +甲 )
(A>0,ω )0)图象的过程与方法吗?
设计意图:引 导学生从局部的讨论过渡到整体的思考,从特殊的例子归纳概括出一般性的结
论,得到从正弦函数的图象出发,通过图象变换得到y=Asin(ω=+甲 )图 象的过程与方法。
(六 )目标检测设计
选择题:已知函数 y=3sin← +詈 )的图象为 C.
(1)为了得到函数 y=3sinlr+詈 )的 图象,只要把
C上所有的J点 ( )。
(A)向右平行移动詈个单位长度
(B)向左平行移动詈个单位长度
(C)向右平行移动管个单位长度
(D)向左平行移动詈个单位长度
(2)为了得到函数 y=3sin9￡ +詈 )的 图象,只要把 C上所有的点
( )。
(A)横坐标伸长到原来的 2倍 ,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的:,纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的 2倍 ,横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的告,横坐标不变
(3)为了得到函数 γ=午in← +詈 )的 图象,只要把 C上所有的`点
( )。
(A)横坐标伸长到原来的告倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的÷,纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的夸倍,横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的寻,横坐标不变
设计意图:考查学生关于参数A,ω ,甲 对函数y=A⒍n(ωε+甲)图 象影响的掌握。
第三部分 函数 y=A§ n(凹 +甲 )的简单应用
引导语 :函数丿=Asin(叱 +甲)是刻画匀速圆周运动的重要数学模型,把握了参数 A,ω ,
甲对函数y=A⒍n(妮 +甲)图象的影响,就能把握函数 丿=A⒍n(妮 +甲)的性质,进一步把握
|第五章 三角函数 |∞ 1
现实世界中圆周运动的规律。
(-)例题
例 1 画出函数 y=2sin(3∞ 一詈)的简图。
师生活动:学生讨论交流,学生的回答可能会出现两种情况 :
(1)图象变换。将正弦曲线所有点向右平移詈个单位,得到
y=⒍ n(￡ —
詈
)的图象,再将
得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 3倍 (纵坐标不变)得到函数 丿=⒍n(3r一詈)
的图象,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2倍 (横坐标不变)得到函数 y=
2⒍【弦一
詈
)的图象。
(2)五点作图法。类比正弦曲线的五点法 ,根据本函数的周期性和单调性 ,识别图象的几个
关键
`点
:最高
'点
,最低
'点
,零 J点。然后得出作图的五个点 ,即令 h一詈 =0,号 ,π ,苦 ,2π
即可.
对于第 (1)种情况,教师应鼓励学生采取不同的变换方法 ;对于第 (2)中情况 ,教师应引
导学生类比正弦曲线的五点法 ,抓住这个函数图象的关键点此外,对于本例,教师还可以用信息
技术引导学生结合筒车运动举例子解释该函数的实际意义 ,并借助信息技术直观呈现。
设讨^意 图:对所学知识的复习巩固和运用.
例 2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在
摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可 以从高处俯瞰四周景色。如
图 6,某摩天轮最高点距地面高度为 120m,转盘直径为 110m,
设置有 48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱
转到离地面最近的位置进舱,转一周大约需要 30min.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动彦min后离地面的
高度为 Hm,求 在转动一周的过程中,H关于莎的函数解析式 ;
(2)求游客甲在开始转动 5min后离地面的高度 ;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一
周的过程中,求两人距离地面的高度差九 (单位:m)关于 莎的
函数解析式,并求高度差的最大值 (精确到 0。 D。
师生活动:教师借助信息技术呈现摩天轮转动的直观影象,再提出问题,由 学生思考分析 ,
教师适当点拨,提醒学生注意坐标系的选择,以及现实问题中量的单位。
设计意图:本例与5.6.1小 节开篇的筒车问题相呼应,进一步体会圆周运动与三角函数模型
之间的内在联系,感受数学建模思想,体现数学的综合运用和实际应用,也是对知识学习效果的
一次检测。
(二 )课堂练习
用
“
五点法
”
作出函数 y=鲁 ⒍n(:J+晋 )在 一个周期上的简图,并说出函数 丿=
3丝 |普通高中教科书教师教学用书 数学 必修 第一册 |
图 6
鲁
sin(:ε +骨 )的图象与正弦曲线有什么关系?
设计意图:巩 固学生对参数A,ω ,甲 对函数y=A⒍ n(ω=+甲)图象的影响的掌握,图 象的
整体变换,以及
“
五点作图法
”。
(三 )单元小结
师生活动:教师引导学生回顾本单元的学习内容,并回答以下问题 :
(1)概述本单元知识的基本脉络。
(2)如何认识函数 y=A⒍n(叱 +甲)的实际背景的和研究意义?
(3)如何理解函数 y=A⒍【叱 +甲)中参数 A,ω ,甲 的物理意义?说明各参数对函数 y=
A⒍<倪 +甲)图象的影响。
(4)如何由正弦曲线通过图象变换得到函数 y=A⒍n(叱 +甲)的图象?
(5)在研究函数丿=A§<叱 +甲)图象的过程中,哪些思想方法值得总结?
(6)通过本单元的学习,谈谈你对数学建模过程与方法的认识。
设计意图:梳理本单元的核心知识和研究过程,以及体现的数学思想方法,加深学生对本单
元内容的整体认识,进一步体会研究数学对象的思路和方法,以及数学建模的过程与方法。
(四 )布置作业
教科书习题 5.6第 1,2,3,4,5,7题。
(五 )目标检测设计
1.画 出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并用信息技术检验 :
(Dy=万⒍n￡ ; (2)y=⒍n3ε ;
(3) y==sin← +号 ); (4) Iy=2sin(2￡ +二 )·
设计意图:考查学生用
“
五点作图法
”
画函数 y=A sin(ωε+甲)的 图象。
2.函数 y=Asin(⒇ +甲)(A>0,0(♀ 式为
设计意图:考查学生对参数甲对函数丿=A⒍ n(ω￡+♀)图 象
的影响的掌握。
3.有一个人坐在匀速旋转的摩天轮的坐椅上,请用一个函数
模型来刻画此人距离地面的高度九与时间诊之间的变化规律。
设计意图:考 查学生对用三角函数模型描述 圆周运动的
理解。
(第 2题 )
|第五章 三角函数 |sz3