2.3.1圆的面积公式推导 教案
图片预览
文档简介
圆的面积公式推导教学设计
教学内容：
九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。
教学目标：
1、使学生理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式．
2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能
力，渗透类比、极限的思想。
3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。
教学重点：
圆面积的公式推导的过程。
教学难点：
理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。
教具、学具准备：
有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛， 为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？
揭示课题，板书：圆的面积
二、充分感知，理解圆的面积的意义。
提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？
课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你认为圆面积的大小和什么有关？
三、自主探究，合作交流。
1、引导转化：
回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？
2、动手尝试探索。
（1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？
（2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？
如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？
小结：
随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？
3、学生合作探究，推导公式
（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：
①观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？
②长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？
③如何推导出圆的面积公式？
（2）学生讨论交流、汇报。教师板书如下：
长方形的面积= 长 × 宽
↓
圆的面积=圆周长的一半×半径
πr × r
S =πr2
四、运用知识，拓展思维
1、根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？
2、学习例3 。
出示例 3 ：一个圆的半径是4 厘米，它的面积是多少平方厘米？
（请同学们认真读题，独立解答。）
集体订正： 3.14 × 4
=3.14 ×16
（指出：先算4 =16 ）
=50.24
（平方厘米）
答：它的面积是50.24 平方厘米。
3、解决问题。
五、课堂小结。
六、拓展延伸
寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出
哪些有关数据？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积= 长 × 宽
↓
圆的面积=圆周长的一半 ×半径
πr r
S =πr2
教学内容：
九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。
教学目标：
1、使学生理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式．
2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能
力，渗透类比、极限的思想。
3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。
教学重点：
圆面积的公式推导的过程。
教学难点：
理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。
教具、学具准备：
有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛， 为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？
揭示课题，板书：圆的面积
二、充分感知，理解圆的面积的意义。
提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？
课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你认为圆面积的大小和什么有关？
三、自主探究，合作交流。
1、引导转化：
回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？
2、动手尝试探索。
（1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？
（2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？
如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？
小结：
随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？
3、学生合作探究，推导公式
（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：
①观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？
②长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？
③如何推导出圆的面积公式？
（2）学生讨论交流、汇报。教师板书如下：
长方形的面积= 长 × 宽
↓
圆的面积=圆周长的一半×半径
πr × r
S =πr2
四、运用知识，拓展思维
1、根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？
2、学习例3 。
出示例 3 ：一个圆的半径是4 厘米，它的面积是多少平方厘米？
（请同学们认真读题，独立解答。）
集体订正： 3.14 × 4
=3.14 ×16
（指出：先算4 =16 ）
=50.24
（平方厘米）
答：它的面积是50.24 平方厘米。
3、解决问题。
五、课堂小结。
六、拓展延伸
寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出
哪些有关数据？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积= 长 × 宽
↓
圆的面积=圆周长的一半 ×半径
πr r
S =πr2