2.3.2圆的面积公式应用 教案
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文档简介
组合图形的面积
教材第34－35页例6，练习七第4、5、6题。
教学目标
通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
教学重点
掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
教学难点
探索圆与内接正方形、正方形与内切圆的面积关系。
教具准备
课件。
教学过程
教师活动
学生活动
复备
新课导入
同学们看见过这种桌子吗？（课件呈现教材P34例2的图片）知道是怎样的桌子吗？（可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形）引导学生用图形表示出桌面（如下图）。如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。板书课题：解决问题2
学生说说对这种折叠桌的认识。生1：圆桌面的面积是多少平方米？生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米 生3：折叠部分的是多少平方米？生4：圆桌面的周长是多少米
新课学习探究新知
学习例2 ：一张可折叠的圆桌，直径是1.2
m
，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？引导学生理解：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积这和。学生解答两个问题。折叠后的桌面面积是多少平方米？1.2×（1.2÷2）÷2＝1.2×0.6÷2＝0.36（㎡）0.36×2＝0.72（㎡）答：折叠后的桌面面积是0.72
㎡。折叠部分的面积是多少平方米？圆的半径：1.2÷2＝0.6（m）圆的面积：3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（㎡）
折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104（㎡）小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。探索圆与内接正方形面积之间的关系。刚才求圆桌面的实际问题，也可以看成是在圆里面截取一个最大的正方形，想一想：圆的面积与正方形面积的比是多少呢 这个比会变吗反馈交流：圆的面积：正方形面积＝（3.14×0.62
）:(
1.2×（1.2÷2）÷2
×2
)＝1.1304
：0.72＝3.14
:
2＝π:
2圆的面积：正方形面积＝（πｒ2
）:(
ｒ2÷2×4
)＝π:
2运用这个关系验证刚才所解决的桌面问题。老师与学生共同完成：正方形面积＝圆的面积÷π×2
＝3.14×0.62÷3.14×2 ＝0.62×2
=0.72(㎡)小结：圆的面积与它里面最大正方形面积的关系是：圆的面积：正方形面积＝π:
2探索正方形与内切圆面积的关系。如果在一个正方形里截取一个最大的圆，那么正方形面积与圆面积的比是什么呢？（课件出示图形，交流：正方形的边长就是圆的直径。（课件演示：平移边长，说明正方形边长就是圆的直径）如果用字母r表示圆的半径，正方形边长就表示为2r正方形面积为2r×2r＝4r2圆的面积为πr2正方形面积
：圆的面积＝（4r2）：（πr2）
＝4：π小结：在正方形里截取一个最大的圆，边长就等于直径，正方形面积与圆面积的比是4：π。沟通大正方形、圆、小正方形面积之间的关系。观察上面两题中的图形，你会发现什么？如果从正方形里截取一个最大的圆，正方形面积与圆面积的比是4：π。如果从圆里截取一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是π:
2。如果把大正方形、圆、小正方形放在一起，（如下图）它们的面积关系可用一个连比表示：大正方形面积：圆面积：小正方形面积＝4：π:
2小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4：π：2。
学生独立审题，根据交流，学生解答。全班订正，交流
学生独立研究后，小组交流自己的看法。全班汇报，得出结论。根据结论验证例题。学生独立解决。学生观察这三个图形之间的关系，指名说说他们的关系。
巩固练习
一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？练习七第4、5、6题。第5题：这道题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥 实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。70cm=0.7m1000÷（3.140×0.7×100）≈5（min）
全课小结
说说本节课你有什么收获？
课堂作业
课堂反思
教材第34－35页例6，练习七第4、5、6题。
教学目标
通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
教学重点
掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
教学难点
探索圆与内接正方形、正方形与内切圆的面积关系。
教具准备
课件。
教学过程
教师活动
学生活动
复备
新课导入
同学们看见过这种桌子吗？（课件呈现教材P34例2的图片）知道是怎样的桌子吗？（可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形）引导学生用图形表示出桌面（如下图）。如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。板书课题：解决问题2
学生说说对这种折叠桌的认识。生1：圆桌面的面积是多少平方米？生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米 生3：折叠部分的是多少平方米？生4：圆桌面的周长是多少米
新课学习探究新知
学习例2 ：一张可折叠的圆桌，直径是1.2
m
，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？引导学生理解：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积这和。学生解答两个问题。折叠后的桌面面积是多少平方米？1.2×（1.2÷2）÷2＝1.2×0.6÷2＝0.36（㎡）0.36×2＝0.72（㎡）答：折叠后的桌面面积是0.72
㎡。折叠部分的面积是多少平方米？圆的半径：1.2÷2＝0.6（m）圆的面积：3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（㎡）
折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104（㎡）小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。探索圆与内接正方形面积之间的关系。刚才求圆桌面的实际问题，也可以看成是在圆里面截取一个最大的正方形，想一想：圆的面积与正方形面积的比是多少呢 这个比会变吗反馈交流：圆的面积：正方形面积＝（3.14×0.62
）:(
1.2×（1.2÷2）÷2
×2
)＝1.1304
：0.72＝3.14
:
2＝π:
2圆的面积：正方形面积＝（πｒ2
）:(
ｒ2÷2×4
)＝π:
2运用这个关系验证刚才所解决的桌面问题。老师与学生共同完成：正方形面积＝圆的面积÷π×2
＝3.14×0.62÷3.14×2 ＝0.62×2
=0.72(㎡)小结：圆的面积与它里面最大正方形面积的关系是：圆的面积：正方形面积＝π:
2探索正方形与内切圆面积的关系。如果在一个正方形里截取一个最大的圆，那么正方形面积与圆面积的比是什么呢？（课件出示图形，交流：正方形的边长就是圆的直径。（课件演示：平移边长，说明正方形边长就是圆的直径）如果用字母r表示圆的半径，正方形边长就表示为2r正方形面积为2r×2r＝4r2圆的面积为πr2正方形面积
：圆的面积＝（4r2）：（πr2）
＝4：π小结：在正方形里截取一个最大的圆，边长就等于直径，正方形面积与圆面积的比是4：π。沟通大正方形、圆、小正方形面积之间的关系。观察上面两题中的图形，你会发现什么？如果从正方形里截取一个最大的圆，正方形面积与圆面积的比是4：π。如果从圆里截取一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是π:
2。如果把大正方形、圆、小正方形放在一起，（如下图）它们的面积关系可用一个连比表示：大正方形面积：圆面积：小正方形面积＝4：π:
2小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4：π：2。
学生独立审题，根据交流，学生解答。全班订正，交流
学生独立研究后，小组交流自己的看法。全班汇报，得出结论。根据结论验证例题。学生独立解决。学生观察这三个图形之间的关系，指名说说他们的关系。
巩固练习
一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？练习七第4、5、6题。第5题：这道题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥 实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。70cm=0.7m1000÷（3.140×0.7×100）≈5（min）
全课小结
说说本节课你有什么收获？
课堂作业
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