5.1图形的放大与缩小 教案
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文档简介
图形的放大或缩小
【教学内容】
西师版六年级上期第64-65例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.了解图形放大或缩小的意义，理解图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不变形的道理。并能正确地对图形进行扩大或缩小。
2.在图形的放大或缩小的操作过程培养学生的观察能力和动手操作能力，进一步发展学生的初步的逻辑思维能力。
3.通过学生主动参与学习过程，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生参与过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学重点】
理解要按一定的比例把图形的放大与缩小，图形才不变形的道理，并能正确地对图形进行扩大或缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件、方格纸等。
【教学过程】
一、直观引入
师：同学们，老师今天给你们带来了一张精美的照片，想看吗？（想）我们一起来看看吧！
（出示很小的一张图片，如图1）
师：有什么问题？
学生可能回答图片太小了。
师：有什么要求？
学生提出自己的要求：把图片放大一点。
（师板书：放大）
师：那我来把它放大。（师边说边把图片拖很大，使学生只看到图片的一个局部，如图2。）怎么样？这下没问题了吧？
指导学生发现图片放得太大了，可以缩小一点。
师板书：缩小，然后把图片拖到适当大小（如图3）。
师：刚才这张图片经历了什么？
生：放大和缩小。
师：咱们这节可就来研究“图形的放大或缩小”。
（师板书课题）生齐读两遍。
二、探索新知
1．教学例1。
(1)课件出示例1图片，同桌互议：两张图片有什么相同或不同？
学生：这是两张大小和画面都完全相同的图片。(板书：形状相同，大小相同)
教师：用课件演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗？让我们一起去参观一下动物园吧！
课件演示：XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师：观察这两张图片，你又发现了什么？四人小组议一议。
学生：两张都是同一只大象的图片。
学生：图片的大小不同。
学生：从左往右观察，图片在变小；从右往左观察，图片在变大。
……
学生回答后，教师用课件演示验证：两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结。
教师：同学们，刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片。非常棒！
教师板书：形状相同，大小不同
(4)课件出示：房屋图和六边形图。
教师：这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。
教师：观察这两组图形的形状怎样？从左到右图形是怎样变化的？反之，从右到左又是怎样变化的？
(5)总结提炼，揭示概念。
教师：图形放大或缩小时，形状相同、大小不同。
2．理解什么叫放大缩小
师：同学们，根据你们的生活经验，怎么理解放大和缩小？
学生可能理解为放大就是把图片拉大点，缩小就是把图片拉小一点。
师：你们是这样理解的，这种理解对不对呢？现在我们就拿这张图片为例来按照你们的理解试一试。
师操作把图片拉扁或拉宽，使图片变形（如图4）。
师：如果你拿张照片到相馆去，相馆像这样把照片给你扩大或缩小，你还要吗？
学生可能回答：不要，图片都已经变形了，看不清楚了。
师：对了，我们要求在放大缩小时不能变形，（教师板书：不变形）那么按什么样的要求放大缩小图形才不会变形呢？为了弄清这个问题，下面我们把图形放到方格里观察。
3．探讨在方格纸中按怎样的规律来把图形扩大或缩小，才有保证图形不变形
师：还是以这张图片为例，现在我准备把它放大，但在放大之前你们先想一想要重点观察图片的哪个地方的变化才能很快找到图形放大或缩小的规律？
学生思考后回答，学生可能有的重点观察图形面的变化，有的观察边的变化。老师都允许，然后教师用课件演示把原来的图形放大的过程，（如图5所示）
师：谁来说说你重点观察了什么？有什么变化？
指导学生说自己的观察结果。如：
生：我观察的是整个图片，发现它的面积变大了。
生：我观察的是图片的长和宽，长增加了4格，宽增加了3格。
如果学生观察不仔细，教师可以把放大缩小的过程多演示几遍，指导学生从现在图形的长边是原来长边的几倍，宽边是原来宽边的几倍来汇报。
生：我发现图片的长和宽都是成倍数的扩大了，长和宽都分别扩大到了原来的2倍。
师：同学们都有这样的发现吗？你对他的这个发现有没有什么问题？如果有问题，你可以问一问这位同学。
尽可能地引发学生与学生的争辨，通过争辨让学生对图形按比例扩大或缩小的规律理解得更加深刻。如果学生在这里提不出问题，教师则作如下引导。
师：同学们都没有问题，但老师这里有一个问题，这里强调长边和宽边都同时扩大相同的倍数的目的是什么呢？
指导学生说出只有长边和宽边都同时扩大相同的倍数，图形才不会变形。
师：如果是缩小呢？
指导学生说出长边和宽边同时缩小为原来的几分边几，这个图形也不会变形。
教师随学生的回答板书：
4.验证结论的可靠性
师：刚才通过同学们的努力探讨出了图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不会变形。这个结论是否可靠呢？我们来验证一下。如果我要把图片的长扩大到原来的3倍，也就是由4格增加到12格，按刚才你们得出的结论，猜猜宽会扩大为多少格？
学生猜测可能扩大为9格，也就是扩大为原来的3倍。
学生回答后用课件直观演示，看长扩大为12格后，宽是否扩大为9格。这样扩大的倍数相同图形的形状发生改变没有？
师：刚才我们是把图形行进扩大，那如果要把一张图片缩小，又会有怎样的变化呢？你们来试着猜想一下。
师：好，我们一起来试一试。（抽生说你准备怎么缩小，猜想长和宽会有怎样的变化，然后师或生拖动鼠标证实。）
师：刚才我们在把图片扩大和缩小后，你发现了什么？
生：图片的大小在变，但图片的形状没有变。
师：要怎样才不会改变图片的形状呢？
生：要使图片的形状不变，它的各条边都要同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几。
师：也就是说我们只能按一定的比例进行扩大或缩小，图片形状才不会变。那我们今天研究的内容和你们原来生活经验理解的图片放大或缩小有差异吗？
生：有。必须要按一定的比例进行扩大或缩小。
三、练习巩固
师：我们理解了怎样扩大或缩小才使图形不会变形，大家有兴趣在方格纸上亲自试一试吗？（有）翻开书第65页，我们来一起画一画。（例2）
生动手实践，再抽一两名学生作业到展示台集体订正。
（对比哪幅难一点，为什么？）
师：同学们的实践操作很不错，有没有信心挑战难一点的？（有）翻到66页练习十七，生动手实践，再抽一两名学生作业到展示台集体订正。
四、课堂小结。
师：同学们，通过我们这节课的研究学习，你都有哪些收获呢？
学生回答略。
五、拓展延伸。
师：下面有一个更难一点的问题，你们有信心解答这个问题吗？
生：有。
师：这个问题是这样的，（课件出示30°角）这是一个30°的角，我用放大镜把它放大2倍，（出示放大2倍的30°角）这个角还会是30°吗？
学生讨论后回答。指导学生说出角在放大或缩小后只是把画出的两条边变长或变短了，角的大小形状都没有变。
师：能用我们今天学习的知识来解释角的大小不变的道理，看来同学们对这节课所学的知识是真正地掌握了。那么我们学习的图形的放大与缩小在数学学习中还有哪些用处呢？同学们在后面学习了比例尺后就明白了。希望同学们把今天学习的知识用到比例尺的学习中去，从中能学到更多的数学知识。
图4
图3
图2
图1
图5
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【教学内容】
西师版六年级上期第64-65例1、例2及相关练习。
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1.了解图形放大或缩小的意义，理解图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不变形的道理。并能正确地对图形进行扩大或缩小。
2.在图形的放大或缩小的操作过程培养学生的观察能力和动手操作能力，进一步发展学生的初步的逻辑思维能力。
3.通过学生主动参与学习过程，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生参与过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学重点】
理解要按一定的比例把图形的放大与缩小，图形才不变形的道理，并能正确地对图形进行扩大或缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件、方格纸等。
【教学过程】
一、直观引入
师：同学们，老师今天给你们带来了一张精美的照片，想看吗？（想）我们一起来看看吧！
（出示很小的一张图片，如图1）
师：有什么问题？
学生可能回答图片太小了。
师：有什么要求？
学生提出自己的要求：把图片放大一点。
（师板书：放大）
师：那我来把它放大。（师边说边把图片拖很大，使学生只看到图片的一个局部，如图2。）怎么样？这下没问题了吧？
指导学生发现图片放得太大了，可以缩小一点。
师板书：缩小，然后把图片拖到适当大小（如图3）。
师：刚才这张图片经历了什么？
生：放大和缩小。
师：咱们这节可就来研究“图形的放大或缩小”。
（师板书课题）生齐读两遍。
二、探索新知
1．教学例1。
(1)课件出示例1图片，同桌互议：两张图片有什么相同或不同？
学生：这是两张大小和画面都完全相同的图片。(板书：形状相同，大小相同)
教师：用课件演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗？让我们一起去参观一下动物园吧！
课件演示：XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师：观察这两张图片，你又发现了什么？四人小组议一议。
学生：两张都是同一只大象的图片。
学生：图片的大小不同。
学生：从左往右观察，图片在变小；从右往左观察，图片在变大。
……
学生回答后，教师用课件演示验证：两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结。
教师：同学们，刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片。非常棒！
教师板书：形状相同，大小不同
(4)课件出示：房屋图和六边形图。
教师：这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。
教师：观察这两组图形的形状怎样？从左到右图形是怎样变化的？反之，从右到左又是怎样变化的？
(5)总结提炼，揭示概念。
教师：图形放大或缩小时，形状相同、大小不同。
2．理解什么叫放大缩小
师：同学们，根据你们的生活经验，怎么理解放大和缩小？
学生可能理解为放大就是把图片拉大点，缩小就是把图片拉小一点。
师：你们是这样理解的，这种理解对不对呢？现在我们就拿这张图片为例来按照你们的理解试一试。
师操作把图片拉扁或拉宽，使图片变形（如图4）。
师：如果你拿张照片到相馆去，相馆像这样把照片给你扩大或缩小，你还要吗？
学生可能回答：不要，图片都已经变形了，看不清楚了。
师：对了，我们要求在放大缩小时不能变形，（教师板书：不变形）那么按什么样的要求放大缩小图形才不会变形呢？为了弄清这个问题，下面我们把图形放到方格里观察。
3．探讨在方格纸中按怎样的规律来把图形扩大或缩小，才有保证图形不变形
师：还是以这张图片为例，现在我准备把它放大，但在放大之前你们先想一想要重点观察图片的哪个地方的变化才能很快找到图形放大或缩小的规律？
学生思考后回答，学生可能有的重点观察图形面的变化，有的观察边的变化。老师都允许，然后教师用课件演示把原来的图形放大的过程，（如图5所示）
师：谁来说说你重点观察了什么？有什么变化？
指导学生说自己的观察结果。如：
生：我观察的是整个图片，发现它的面积变大了。
生：我观察的是图片的长和宽，长增加了4格，宽增加了3格。
如果学生观察不仔细，教师可以把放大缩小的过程多演示几遍，指导学生从现在图形的长边是原来长边的几倍，宽边是原来宽边的几倍来汇报。
生：我发现图片的长和宽都是成倍数的扩大了，长和宽都分别扩大到了原来的2倍。
师：同学们都有这样的发现吗？你对他的这个发现有没有什么问题？如果有问题，你可以问一问这位同学。
尽可能地引发学生与学生的争辨，通过争辨让学生对图形按比例扩大或缩小的规律理解得更加深刻。如果学生在这里提不出问题，教师则作如下引导。
师：同学们都没有问题，但老师这里有一个问题，这里强调长边和宽边都同时扩大相同的倍数的目的是什么呢？
指导学生说出只有长边和宽边都同时扩大相同的倍数，图形才不会变形。
师：如果是缩小呢？
指导学生说出长边和宽边同时缩小为原来的几分边几，这个图形也不会变形。
教师随学生的回答板书：
4.验证结论的可靠性
师：刚才通过同学们的努力探讨出了图形的各条边同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，图形不会变形。这个结论是否可靠呢？我们来验证一下。如果我要把图片的长扩大到原来的3倍，也就是由4格增加到12格，按刚才你们得出的结论，猜猜宽会扩大为多少格？
学生猜测可能扩大为9格，也就是扩大为原来的3倍。
学生回答后用课件直观演示，看长扩大为12格后，宽是否扩大为9格。这样扩大的倍数相同图形的形状发生改变没有？
师：刚才我们是把图形行进扩大，那如果要把一张图片缩小，又会有怎样的变化呢？你们来试着猜想一下。
师：好，我们一起来试一试。（抽生说你准备怎么缩小，猜想长和宽会有怎样的变化，然后师或生拖动鼠标证实。）
师：刚才我们在把图片扩大和缩小后，你发现了什么？
生：图片的大小在变，但图片的形状没有变。
师：要怎样才不会改变图片的形状呢？
生：要使图片的形状不变，它的各条边都要同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几。
师：也就是说我们只能按一定的比例进行扩大或缩小，图片形状才不会变。那我们今天研究的内容和你们原来生活经验理解的图片放大或缩小有差异吗？
生：有。必须要按一定的比例进行扩大或缩小。
三、练习巩固
师：我们理解了怎样扩大或缩小才使图形不会变形，大家有兴趣在方格纸上亲自试一试吗？（有）翻开书第65页，我们来一起画一画。（例2）
生动手实践，再抽一两名学生作业到展示台集体订正。
（对比哪幅难一点，为什么？）
师：同学们的实践操作很不错，有没有信心挑战难一点的？（有）翻到66页练习十七，生动手实践，再抽一两名学生作业到展示台集体订正。
四、课堂小结。
师：同学们，通过我们这节课的研究学习，你都有哪些收获呢？
学生回答略。
五、拓展延伸。
师：下面有一个更难一点的问题，你们有信心解答这个问题吗？
生：有。
师：这个问题是这样的，（课件出示30°角）这是一个30°的角，我用放大镜把它放大2倍，（出示放大2倍的30°角）这个角还会是30°吗？
学生讨论后回答。指导学生说出角在放大或缩小后只是把画出的两条边变长或变短了，角的大小形状都没有变。
师：能用我们今天学习的知识来解释角的大小不变的道理，看来同学们对这节课所学的知识是真正地掌握了。那么我们学习的图形的放大与缩小在数学学习中还有哪些用处呢？同学们在后面学习了比例尺后就明白了。希望同学们把今天学习的知识用到比例尺的学习中去，从中能学到更多的数学知识。
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