1.1.1 任意角 课件 19张PPT

(共19张PPT)

任意角
问题情境：
在体操、跳水中，有“转体720°”、“翻腾两周半”这样的动作名称，“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角。请问“720°”是怎样的一个角？
问题情境：
自主导学：
1、你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念？
2、请你指出角30°、120°、240°、330°终边所在的象限。
3、-300°，-150°，-60°，60°，210°，300°，420°角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
4、具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60°角终边相同的角的集合吗？
请带着这些问题自学课本5-6页。
1、你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念？
自主导学：
正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；
零角：如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。









A
始边
终边 B
终边 C
o
+
—
（1）角的概念
1、你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念？
（2）象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非负半轴重合.
规定：
（3）终边相同角
初中
高中
及时测评：
1、始边和终边重合的角一定是零角吗？
2、锐角是第一象限角吗？第一象限角一定是锐角吗？
2、请你指出角30°、120°、240°、330°终边所在的象限。
3、-300°，-150°，-60°，60°，210°，300°，420°角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
4、具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60°角终边相同的角的集合吗？
若将60°换成α角呢？
与?终边相同的角的一般形式为
{β| β= k·360? +?，k∈Z}

注: （1） K ∈ Z
（2） ? 是任意角
（3）K·360°与 ?之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
例1、 在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）650°（2）-150°（3） -990°15′
解（1）因为650°=360°+290°
所以650°的角与290°角终边相同，是第四象限角。
（2）-150°=-360°+210°
所以-150°的角与210°的角终边相同，是第三象限角。
（3）-990°15′ = -3×360°+89°45′
所以-990°15′的角与89°45′的角终边相同，是第一象限角。
总结例1的求解方法。

及时测评：
在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1）-50°（2）390 °5′ （3） 1935°

收获总结：
1、数形结合
3、终边相同角。
本节课涉及到的知识和方法主要有
知识点：
1、正角、负角、零角；
2、象限角；
思想方法：
2、化归转化
课后思考：写出终边落在x轴上的角的集合.
课时作业：课本P7，练习T4，5。
感谢各位评委莅临指导
例2、已知α与240°角的终边相同，判断α/2是第几象限角。


变式训练：已知α与240°角的终边相同，判断2α是第几象限角。

2α=2k?360?+480?
=(2k+1)?360?+120?,k?Z
所以2α是第二象限角
解

1.已知下列各角：①-120°；②-240°；③180°；
④495°，其中是第二象限角的是____ 。

2.若β是第四象限角，则180°+β是第____象限角.
二
②④


课后思考：写出终边落在x轴上的角的集合.
解：在0°～360°范围内,终边在x轴上的角有两个0°,180°.
S1={β| β=k×360°, k∈Z };
与180°角终边相同的角构成的集合
S2={β| β=180°+k×360°,k∈Z }
={β| β=180°+2k×180°,k∈Z }.
与0°角终边相同的角构成的集合
S=S1∪S2
={β|β=k×180°, k∈Z }.