1.1.2 弧度制 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
高中数学 必修4
问题情境
探究：l，α，r三者之间关系.
1.定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
记作：1rad ；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
O
B
A
r
知识建构
问题1：弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？
问题2：弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？
问题：
问题5：1?角与1rad角是否相等？
问题3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？
问题4:弧长为2πr的弧所对圆心角的弧度数是多少？
问题：
知识建构
2.角度与弧度互化：
360? = 2π rad,
180? = π rad
练习：
用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合．


例1　把下列各角从弧度化为度．
知识运用
例2　把下列各角从度化为弧度．
知识运用
知识建构
问题1：弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？
问题2：弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？
问题3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？
问题4:弧长为2πr的弧所对圆心角的弧度数是多少？
弧长公式：
3.任一已知圆心角α的弧度数的绝对值．
|α| = —
l
r
知识建构
l = |α| r
问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？
问题7：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？
问题：
4.扇形面积公式:
其中l是扇形弧长，r是圆的半径．
知识建构
例3　已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.
知识运用
周长为20cm的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？
变式
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
角集合与实数集之间关系
角的集合
实数集
课堂小结
1. 什么叫1弧度角?
2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.