1.2.3 三角函数的诱导公式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
我没有什么特别的才能，不过是喜欢寻根刨底的探究问题罢了。
——爱因斯坦
?在平面直角坐标系中，如何定义任意角α的正弦、余弦和正切函数呢？
P(x,y)
一、复习回顾
O
x
y
α的终边
r
(x≠0)
P(x,y)
O
x
y
α的终边
r
(x≠0)
?完成下表
角α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
?如何选择合适的点P，能够有效地研究任意角α的正弦、余弦和正切值呢？
二、问题情境
P(cosα,sinα)
O
x
y
α的终边
1
事实上，对于图形的对称性，其本质是这样的：如图所示，说圆O关于AB对称，是指在圆O上任取一点P，它关于AB对称的点P'也一定在圆O上，所以图形的对称性可归结为点的对称性。
如果点Ｐ 恰好在点Ａ 处， 那么它关于AB对称的点P’在哪儿呢？

如何用代数式子来刻画这种几何图形上的对称关系呢？
?对于公式一
cos(α+2kπ)=cosα
sin(α+2kπ)=sinα （k∈Z)
tan(α+2kπ)=tanα

【思考1】能用一句话概括这一组公式吗？
终边相同的角三角函数值相同.
【思考2】能用一句话说明这组公式的作用吗?
将任意角的三角函数值转化为（0，2π）内角的三角函数值.
苏教版数学必修4第1章1.2.3
第一课时
思考 这个公式可以得到三角函数的什么性质？
三、建构数学：三角函数的诱导公式
公式的导出
请大家反思一下我们是如何推出这些公式的？
问题反思
如何来记忆这组公式呢？
对称关系
诱导公式
坐标关系 两角关系
?
?
?
识记方法
三角函数的诱导公式
sinα
cosα
tanα
sinα
-cosα
-tanα
-sinα
cosα
-tanα
-sinα
-cosα
tanα
四、数学运用
例1 求值：
小结一下
求任意角的三角函数值的步骤：
任意负角的三角函数
一个正角的三角函数
0~2π间角的三角函数
锐角的三角函数
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=1-cosx ; (2)g(x)=x-sinx.
五、小结与反思
知识结构
探究途径
拓展反思
练习与巩固
练习 求值：书本P20页




练习与巩固
练习 判断下列函数的奇偶性（书本P20页）




例3 化简：










化简：



变式1


变式2


变式3
(n∈Z)
练习与巩固