课题名称:有理数的乘法
年级学科 七年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的,它与有理数的加法运算一样,也是建立在小学算术的基础上。因此,有理数的乘法运算,在确定“积”的符号后,实质上是小学算术数的乘法运算,思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一,因而它是进一步学习有理数运算的基础,也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容,对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
二、教学目标
1.理解、熟练掌握有理数的乘法法则. 2.会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题.3、经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.4、通过有理数的乘法法则的推导,把加法运算转化为乘法运算,渗透分类讨论的思想、转化思想,感悟中小学乘法运算的区别,通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出乘法运算的一般步骤. 5、在探索过程中尊重学生的学习态度,树立学生学习数学的信心,培养学生严谨的数学思维能力. 教学重点:有理数乘法法则的理解和运用. 教学难点:有理数乘法运算中积的符号的确定.
三、学习者特征分析
在此之前,本班学生已有探索有理数加法法则的经验,多数学生能在教师的指导下探索问题。由于学生以了解利用数轴表示加法运算过程,不太熟悉水位变化,故改为数轴表示乘法运算过程。
四、教学过程
创设情境??复习导新-----师生互动??探究新知-----分析法则??掌握实质----解决问题??综合运用----体验成功??享受快乐----总结收获??畅谈体会----布置作业??巩固深化?
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
【课堂引入】问题1 在实验室中,用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降,每1?min下降2?℃.假设现在生物标本的温度是0?℃,问3?min后它的温度是多少?问题2 在问题1的情况下,问1?min?前、2?min?前该种生物标本的温度各是多少? ?图1-5-2 用正数表示温度上升,负数表示温度下降,时间在“基准”后为正,在“基准”前为负,用正负数表示具有相反意义的两个量,你能列出乘法算式吗? 处理方式:学生在观察多媒体图片的基础上,结合正负数的知识独立完成问题1和问题2两个小题,然后与同伴交流.通过问题1,重点在于引导学生将加法转化为乘法:(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×3=-6. 通过问题情境的创设,引入了本课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
【探究】活动内容:(一)异号两数相乘由课题引入中知道:3个-2相加等于-6,可以写成算式 (-2)×3=-6,那么下列一组算式的结果应该如何计算?请同学们思考: (-2)×1=__-2__;??(-2)×2=__-4__; (-2)×4=__-8__.问题:1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系? 2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系? 3.一个因数减少1时,积怎样变化? 处理方式:三道小题可以让学生口答完成.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结,让学生分组讨论,达成共识,完成知识升华,异号两数相乘积为负,积的绝对值等于因数绝对值的积;第3个问题对下面知识的学习起到铺垫作用. 本活动的设计意图是引导学生通过加法的计算和数字的规律变化,观察一个因数增加(减少)1,乘积的变化规律,递推出两个负数相乘的结果,进而推出有理数乘法的法则.通过乘法法则的推导,揭示了有理数运算中加法与乘法的关系,体会转化的数学思想. ?这组算式的结果,学生可以利用上面发现的规律得出.
活动内容:(二)同号两数相乘你能写出下列结果吗? (-2)×(-1)=__2__;(-2)×(-2)=__4__; (-2)×(-3)=__6__;(-2)×(-4)=__8__.问题: 1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系? 2.积的绝对值与因数的绝对值有什么关系? 3.对比前面一组结果,我们可以得到把一个因数换成它的相反数,所得的积会发生什么变化? 处理方式:规律探索得到结果.教师要鼓励学生用自己的语言表达,学生可能表达不够准确,教师要适时引导,多鼓励学生主动发现有理数相乘所得积的符号和绝对值的两个规律,师生在此基础上归纳:有理数的乘法法则: 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘仍得0.
【应用举例】倒数:如果两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.处理方式:点名由学生分析,注意运算顺序和简便算法,由学生分组完成,纠错改正.总结:多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正.只要有一个数为零,积就为零.变式练习 1.判断题,你能看出下面的计算有错误吗? (-3)×(-2)=-(3×2)=-3. 2.如果a·b=0,那么这两个数( C ) A.都等于0 B.有一个等于0,另一个不等于0 C.至少有一个等于0 D.互为相反数 3.已知-3a是一个负数,则( A ) A.a>0??B.a<0??C.a≥0??D.a≤0 4.两个有理数的和为0,积为负,则这两个数的关系是( D ) A.两个数均为0??B.两个数中一个为0 C.两数互为相反数??D.两数互为相反数,但不为0【拓展提升】若a,b为有理数,请根据下列条件解答问题: (1)若ab>0,a+b>0,则a,b的符号怎样? (2)若ab>0,a+b<0,则a,b的符号怎样? (3)若ab<0,a+b>0,|a|>|b|,则a,b的符号怎样?处理方式:学生刚开始训练时注意板书格式,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由,运算熟练后,可不要求书写每一步的理由. 处理方式:这四个例题,示范讲解第一个小题,明确步骤:一观察、二符号、三计算,规范书写.第2,3,4小题由学生在黑板上板书,班级分组以竞赛的形式完成,找出不足,纠错改正,激发兴趣.完成例题后归纳得到:如果两个有理数的乘积为1,我们称其中的一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.例如3与?互为倒数,-?与-互为倒数.但要注意:引出互为倒数的概念的同时,要注意与互为相反数的概念比较,避免产生混淆错误,并注意本节课不讨论如何求倒数的问题. 例题先由教师示范性板书,向学生说明解题的格式与步骤,再由学生独立完成,所以处理例题不是单一的教师讲,学生模仿,而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误,只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误,才能真正提高解决问题的能力.在例题后,教师及时设计一组练习帮助学生巩固提高,这样,不仅使学生掌握了运算法则,而且积累了解题经验,发展他们有条理的思考能力.
六、教学板书1. 有理数的乘法 有理数的 乘法法则 互为倒数 例题 投 影 区 学 生 活 动 区
【教学反思】①[授课流程反思]通过温度的变化问题,引入了本课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有,符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.②[讲授效果反思]通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究,引导学生通过加法的计算和数字的规律变化,递推出两个负数相乘的结果,得到有理数乘法的法则.推导的过程揭示了有理数运算中加法与乘法的关系,让学生体会了转化的数学思想.。