北师大版七年级数学下册课件5.3简单的轴对称图形（26张PPT）

课件26张PPT。3 简单的轴对称图形第五章 生活中的轴对称北师版
七年级
下册请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？情景导入１．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？
２．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关系是什么？1.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想；
2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
学习目标　　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角
形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑
推理证明这个结论吗？
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探究点一 等腰三角形性质讲授新课　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C．　　证明：作底边的中线AD．
　　∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　　∴　∠B =∠C．证明等腰三角形的性质 　　你还有其他方法证明性质1吗？证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. 　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三
角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．证明等腰三角形的性质 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，
　　∴　BD =CD．
∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．　　证明：∴　∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC．
∵　∠ADB +∠ADC =180°，
∴　∠ADB =90°．
∴　AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折
痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发
现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．课堂练习 　　练习1　填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；探究点二 等腰三角形性质的运用例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.
求△ABC各角的度数.
思考：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法.反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学思想.例2
探究点二 等腰三角形性质的运用三条边都相等的三角形是等边三角形．　　　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　 探究点三 等边三角形的性质 　　联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
　　区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.　　请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？　　思考　将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能
得到什么结论？
　　从边的角度：两腰相等；
　　从角的角度：等边对等角；
　　从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．　　问题　等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 细心观察，探索性质　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？ 　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角
都等于60°”这一结论进行证明.
　证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　BC =AC，BC =AB．
∴　∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴　∠A =∠B =∠C ．
∵　∠A +∠B +∠C =180°，
∴　∠A =60°．
∴　∠A =∠B =∠C =60°．　　已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．　　符号语言：
　　∵　△ABC 是等边三角形，
　　∴　∠A =∠B =∠C =60°．细心观察，探索性质 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是____________.
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（　　）
A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）
课堂练习4.如图,△ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE,
求证：BD=CE.5.如图，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？
（3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用等腰三角形和等边三角形性质．
课堂小结习题5.3 第1、2、3题课后作业