北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-----追赶小明 教案

课题名称：应用一元一次方程----追赶小明
年级学科 七年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。教科书以此为载体展现了利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。小品引入板书课题 通过多媒体演示或小品演绎等方式理解题意 借助线段图理清数量关系 利用方程解决行程问题 归纳总结 巩固提升
二、教学目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。 重点：借助线段图分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 难点：能正确画出线段图并借助线段图找出数量关系利用方程解决问题。
三、学习者特征分析
学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固． 由于行程问题在生活中很常见，所以预习内容是学生以小组为单位以小品的形式演绎以为同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快出门追他给他送作业，最终在去学校的路上追上了他。
四、教学过程
环节一、情境导入 学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他． 目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题． 环节二、探究新课 1. 追及问题： 教材实例分析： 例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． 　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 变换条件，研究起点不同的追及问题： 例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 目的：分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题． 2. 相遇问题： 知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系. 例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程. 环节三、运用巩固 练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？ 练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速 度. 目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性. 环节四、归纳小结 学生归纳总结本节课所学知识： 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间. 目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略. 环节五、当堂检测（备用） 活动内容： 1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？ 2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题. 环节六、布置作业 习题5.6 1、2、3.
五、教学板书（本节课的教学板书）
5.6应用一元一次方程—追赶小明 例1同地不同时的追及问题 多媒体展示区 例2同时不同地的追及问题 线段图：…… （学生板书） 线段图：…… 数量关系：…… 数量关系：…… 解：设…… 例3相遇问题 （列方程）…… 线段图：…… （解方程）…… 数量关系：…… 答：……